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文檔簡介
1、山西省臨汾市2020屆高三數(shù)學下學期線上模擬考試試題(2)文共150分,考試時間120分鐘第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知全集,集合,,則 ( )ABCD2已知是虛數(shù)單位,則復數(shù)對應復平面內的點在 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函數(shù),則 ( )ABC1D24已知夾角為的向量滿足,且,則向量的關系是( )A互相垂直B方向相同C方向相反D成角5公差不為零的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則 ( )ABCD6已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 ( )ABCD7已知滿足,則
2、( )ABC3D8運行如圖所示的程序算法,若輸入的值為20,則輸出的結果為( )A20B10C0D9隨著新政策的實施,海淘免稅時代于2020年4月8日正式結束,新政策實施后,海外購物的費用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響,某網站調查了喜歡海淘的1000名網友,其態(tài)度共有兩類:第一類是會降低海淘數(shù)量,共有400人,第二類是不會降低海淘數(shù)量,共有600人,若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進行打分,其打分的莖葉圖如下圖所示,圖中有數(shù)據(jù)缺失,但已知“第一類”和“第二類”網民打分的均值相等,則“第一類”網民打分的方差為 ( )A159B179C189D20910若不等式組所表示的平面
3、區(qū)域的面積為4,則的取值范圍是 ( )ABC4,2D11已知雙曲線的左、右焦點分別為,點在雙曲線的右支上,點為的中點,為坐標原點,則該雙曲線的離心率為 ( )AB2CD12已知函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)為 ( )A2B3C4D5第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上.)13不等式的解集為,則 .14已知拋物線的焦點坐標為,則直線被拋物線截得的弦的中點坐標為 .15在討論勾股定理的過程中,九章算術提供了許多整勾股數(shù),如,等等.其中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”,后人在此基礎上進一步研究,得到如下規(guī)律:若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是確定的奇數(shù)(大于1),把它平
4、方后拆成相鄰的兩個整數(shù),那么奇數(shù)與這兩個整數(shù)構成一組勾股數(shù),若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是大于2的偶數(shù),把它除以2后再平方,然后把這個平方數(shù)分別減1,加1所得到的兩個整數(shù)和這個偶數(shù)構成一組勾股數(shù).由此得到的這種勾股數(shù)稱之為“由生成的一組勾股數(shù)”.若“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為,“由20生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為,則 .16的內角的對邊分別為,若,且為銳角,則當取得最小值時,的值為 .三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(12分)已知數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列(1)求數(shù)列的前項和;(2)若,求的前項和18 (12分)如圖,是正方形,平
5、面,平面,,(1)求證:;(2)若三棱錐的體積為,幾何體的體積為,且,求的值19(12分)2020年5月20日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計,氣象部門對當?shù)?0日28日9天記錄了其中100小時的降雨情況,得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下:若根據(jù)往年防汛經驗,每小時降雨量在時,要保持二級警戒,每小時降雨量在時,要保持一級警戒.(1)若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時;若從這10個小時中任選2個小時,則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.(2)若以每組的中點代表該組
6、數(shù)據(jù)值,求這100小時內的平均降雨量.20(12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,且的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)過原點作圓的兩條切線,切點分別為,求.21(12分)已知函數(shù).(1)若在處的切線與直線垂直,求的極值;(2)設與直線交于點,拋物線與直線交于點,若對任意,恒有,試分析的單調性.請考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22(10分)選修44坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,以軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點.(1)若,求實數(shù)的值;(2)若點的直角坐標為
7、,且,求實數(shù)的取值范圍.23(10分)選修45不等式選講已知函數(shù)(其中m為常數(shù)).(1)若,求實數(shù)m的取值范圍;(2)求證:對任意實數(shù)恒成立.文科數(shù)學答案與解析1【答案】C【解析】由條件可得,故.2【答案】D【解析】,對應復平面內的點的坐標為(1,2),在第四象限.3【答案】A【解析】,故.4【答案】C【解析】由可得,即,即,所以,即,所以方向相反.5【答案】B【解析】設的公差為d(d0),由成等比數(shù)列可得,即,即,故.6【答案】A【解析】由三視圖可知,該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體,其中半圓柱的底面半徑為3,高為1,故其體積為:.7【答案】B【解析】由可得,即,平方可得,即,故.8 【
8、答案】B【解析】該框圖的運行結果是:.9 【答案】B【解析】抽取的網民中,“第一類”抽取4人,缺失一個數(shù)字,設為,“第二類”抽取6人,則,解之得,其兩組數(shù)的均值都是65,則“第一類”網民打分的方差為:.10【答案】D【解析】畫出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示.圖中點,故陰影部分的面積為,解之得,由圖易得在點處取得最大值6,在點處取得最小值4,故的取值范圍是.11【答案】C【解析】由為的中點,所以,且,故,故,設雙曲線的焦距為2c,由可得,故雙曲線的離心率為.12【答案】D【解析】當時,則,由可得(舍去)或;當時,當時,故在(0,1)上單調遞減,在上單調遞增.當時,則,且,故的圖象關于y軸對稱.
9、因此,在同一坐標系中畫出函數(shù)與曲線的圖象如圖所示.由圖可知,它們有5個交點.13【答案】【解析】由條件可知1是方程的實根,故,即,不等式為,解集為,即,所以.14【答案】【解析】由拋物線的焦點坐標可得,故拋物線方程為,把代入拋物線方程可得或,故弦的中點坐標為.15【答案】246【解析】由,而,則“由17生成的這種勾股數(shù)”為:,由,則“由20生成的這種勾股數(shù)”為:,則.16【答案】【解析】由及正弦定理可得,即,由可得,而是銳角,所以,則,則,當且僅當時,取得最小值,故,故,所以,.17【解析】(1)由條件可得,,.(6分)(2)由(1)可知,則.(12分)18【解析】(1)是正方形,,平面,,而
10、平面,平面,又平面,.(6分)(2)設,則,則,由可得,故.(12分)19【解析】(1)由頻率分步直方圖可知,屬于一級警戒的頻率為:(0.04+0.02)5=0.3,則屬于二級警戒的頻率為10.3=0.7.所以,抽取的這10個小時中,屬于一級警戒的有3小時,屬于二級警戒的有7小時.(3分)設抽取的這10小時中,屬于一級警戒的3小時分別為1,2,3,屬于二級警戒的分別為4,5,6,7,8,9,0.則從中抽取2小時的不同情況有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),( 1,0),(2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(
11、2,8),(2,9),(2,0), (8,9),(8,0),(9,0).共9+8+7+2+1=45種不同情況,其中恰好有1小時屬于一級警戒的情況有:7+7+7=21種不同情況,故所求概率為.(8分)(2)這五組數(shù)據(jù)對應的頻率分別為:0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故這100小時的平均降雨量為:0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.(12分)20【解析】(1)設橢圓的焦距為2c,由的面積為可得,,則,由點在橢圓上可得,解之得,故橢圓的方程為.(6分)(2)過原點且斜率不存在的直線顯然與圓相切,切點為,設過原點的直線為,即,由圓心到直線的距離恰好等于圓的半徑可得,解之得,由可得,即,,,即點,,.(12分)21【解析】(1)由可得,由條件可得,即.則,,令可得.當時,當時,.在上單調遞增,在上單調遞減,的極大值為,無極小值.(6分)(2)由條件可知對任意的恒成立.即,即對任意的恒成立.令,則,當時,故,在上單調遞減,故,.當m=0時,故在上單調遞增;當時,由可得.當時,當時,.在上單調遞增,在上單調遞減.(12分)22【解析】(1)曲線的極坐標方程可化為,化為直角坐標系下的普通方程為:,即
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