山東省濱州市2020屆高三數(shù)學(xué)11月質(zhì)檢 理 新人教A版（通用）

1、山東省濱州市濱城區(qū)一中2020屆高三11月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知向量，則是的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄恐杏锌赡転榱阆蛄?，所以時，推不出。若，所以，所以是的必要不充分條件.2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且, 則等于 （ ）A 4 B2 C1 D 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.3. 對于函數(shù)，下列命題中正確的是（ ）ABC D【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即B正確，選B. 4. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知則等于（ ）A13B35C49D63【答案】C【解析】

2、因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.5.己知平面向量滿足，與的夾角為60,則“”是 “”的(A)充分不必要條件（B)必要不充分條件(C)充要條件 （D)既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要條件，選C.6. 已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則有橫成立，即，又，所以，即a的最大值是3，選D.7.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 (A)沿x軸向左平移個單位 （B)沿x向右平移個單位(C)沿x軸向左平移個單位 （D)沿x向右平移個單位【答案】B【解析】,根據(jù)函

3、數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應(yīng)該將函數(shù)的圖象向右平移個單位. 8.如圖，為了測量某湖泊的兩側(cè)A,B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A,B兩點(diǎn)間的距離是（ ）A. 角A、B和邊b B. 角A、B和邊aC. 邊a、b和角C D. 邊a、b和角A【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理和余弦定理可知當(dāng)知道兩邊和其中一邊的對角解三角形時，得出的答案是不唯一的。所以選D.9. 已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B. 10. 已知函數(shù)，動直線與、的圖象分別交于點(diǎn)、，的取值范圍是 ( ) A0，1B0，2 C0，D1，【答案】C【解析】,所以，選

4、C.11. 函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對于任意（）都有成立則( )A函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)【答案】D【解析】任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.12. 向量，=（x, y）若與-的夾角等于，則的最大值為( )A2BC4D 【答案】C【解析】由題意可知不共線且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 由曲線以及x軸所圍成的

5、面積為 _ .【答案】【解析】14. 已知，,則 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，又?5.已知等差數(shù)列 的前n的和為，且,則取得最大值時的n= .【答案】20【解析】由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以當(dāng)，所以前20項(xiàng)之和最大，此時。16.設(shè)，對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .【答案】【解析】根據(jù)定積分的幾何意義知，所以不等式可以化為，即恒成立，所以恒成立，又因?yàn)?，所以的最小值為所以的取值范圍為三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. （本題滿分12分）在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè),(1)用向量作為基底表示向量（2）求18.

6、設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為已知（1）求的邊長。（2）求的值19. （本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（1）求， ；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。20. （本題滿分12分）在ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，設(shè)函數(shù)（1）求角C的大小； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 21（本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為

7、km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請你選用（）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短22. （本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動點(diǎn)的是（ ）-（單選）A. （） B.(b1)C. D.(2)設(shè) (),求的極值(3)設(shè) ().當(dāng)0時，討論函數(shù)是否存在不動點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。高三數(shù)學(xué)（理）二檢試題參考答案一、選擇題BABCC DBDBC DC 二、填空題：13. 14. 15.20 16.三、解答題：17. （1）=

8、4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分18解：（1）由余弦定理得：2分 =1+4212 =4 c0 c=24分 （2） 6分 由正弦定理得： 8分 在三角形ABC中 10分11分 12分19.解：（1） _3分 (2)證明：易知，所以_4分 當(dāng) = =1 所以_8分（3）由（2）知_10分 所以_12分（其他方法酌情給分）20、解 = 21解（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為3分若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為6分（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)椋?，9分當(dāng)時， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。12分22.解.（1）C4分（2）當(dāng)a=0時，在上位增函數(shù)，無極值；當(dāng)a0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值；當(dāng)a0時, =0,得，列表如下：X0_增極大值減當(dāng)時，有極大值=綜上，當(dāng)