江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷（5）理（通用）

1、江蘇南通基地2020年高考數(shù)學(xué)秘卷(5)第一卷(必答題，共160分)1.填空：這個大問題有14個小問題，每個小問題5分，總共70分。1.設(shè)置，如果是，。2.如果滿足復(fù)數(shù)(虛數(shù)單位)，=。3.在十字路口，東西方向的紅燈時間為45秒，黃燈時間為3秒，綠燈時間為60秒。當(dāng)一輛向東行駛的公共汽車通過十字路口時，遇到紅燈的概率是。4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。5.在下面獲得的數(shù)值的偽碼中，正整數(shù)的最大值為。I2S0當(dāng)我mSS+I我我+3結(jié)束時間打印序列號問題57 98 5 7 7 7 79 1 3問題66.如果圖片是學(xué)生考試成績的莖葉圖，那么學(xué)生考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差=。7.眾所周知，然后，最小值是。8.給定平面

2、，直線，并給出下列命題：(1)如果，那么；如果，則；如果，則；如果，那么。其中，真正的命題是。(填寫所有真實(shí)命題的序列號)。9.算術(shù)級數(shù)中前一段的和是已知的，并且順序也是算術(shù)級數(shù)，那么=。10.設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f (x)=| x-1 | | x 1 |，f (2a-3)=f (a)，則滿足條件的a的集合為。11.眾所周知，拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是在兩條曲線的交點(diǎn)處，如果直線的斜率為，雙曲線的偏心率為。12.眾所周知，矢量滿足，并且角的正切是角如果的正切值為，則的值為。13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓、圓和移動點(diǎn)在直線上的兩點(diǎn)之間，圓的切點(diǎn)分別作成，切點(diǎn)為。如果滿足，線段的長度為

3、。14.已知功能。如果任何實(shí)數(shù)都有實(shí)數(shù)，則為真，實(shí)數(shù)的值集為。第二，回答問題：這個主要問題有6個子問題，總分90分。15.(這個小問題得14分)在ABC中，角a、b和c的對邊分別是a、b和c，這是已知的。還有。(1)角度的大?。?2)如果ABC的外切圓的半徑是，如果，獲得的值16.(這個小問題得14分)ABECDPO如圖所示，已知棱錐體的底面是邊長為2的菱形， BCD=60，點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，AC，DE相交于點(diǎn)o，po=2，和PO平面ABCD。(1)驗(yàn)證：PDBC；(2)在線段AP上找到一個點(diǎn)f，使BF平面偏微分方程，找到四面體PDEF的體積。17.(這個小問題得14分)為了建設(shè)美麗的鄉(xiāng)村，政

4、府想把一個長1200米、寬500米的長方形開放空間ABCD建成生態(tài)住宅休閑公園，公園里有一個風(fēng)景如畫的EFG湖(圖中陰影部分)。以AB所在的直線為X軸，AB的垂直方向平分線是Y軸，平面直角坐標(biāo)系建立(如圖所示)。景觀湖的邊界曲線符合功能模型。停車服務(wù)中心P在X軸的正半軸上，PO=100m米。(1)如果在景觀湖的邊界曲線上的點(diǎn)o和點(diǎn)m之間建立了休閑廊道OM，則找出該OM最短的長度；(問題17)yx(2)如果停車出口Q設(shè)置在線段DE上，則嘗試確定Q的位置，以使通道PQ最短。18.(這個小問題得了16分)如圖所示，已知橢圓的偏心率，橢圓通過點(diǎn)p，直線的方程式是。(1)尋找橢圓圓方程；(2)當(dāng)橢圓中的

5、一個點(diǎn)已知時，具有斜率交叉點(diǎn)e的直線在點(diǎn)a和b處與橢圓相交，在點(diǎn)m處與一條直線相交，PA、PB和PM的斜率分別為。有常數(shù)嗎？PEBAOM問題18xy做什么？如果是，獲得的價值；如果沒有，請解釋原因。19.(這個小問題得了16分)讓序列的前一段之和為(任意)常數(shù))。當(dāng)時，乞討；(2)當(dāng)時，核實(shí)：數(shù)列是算術(shù)級數(shù)；(二)如果它是任意的，一定有某種東西，此外，該序列的通項(xiàng)公式為o21.本主題包括四個子問題：A、B、C和d。請選擇兩個問題，并在相應(yīng)的回答區(qū)域進(jìn)行回答。A.選修4-1:幾何證明(這個小問題滿分為10分)如圖所示，稱為半圓的直徑，該點(diǎn)是半圓上的一個點(diǎn)，通過點(diǎn)是半圓的切線。問題21(A)柜臺交

6、易就是在這一點(diǎn)上完成的。驗(yàn)證：B.選修4-2:矩陣與變換(本問題滿分為10分)通過矩陣對應(yīng)變換獲得設(shè)定點(diǎn)。(1)尋找矩陣的逆矩陣；(2)如果曲線C是在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的，則計(jì)算曲線C方程式。C.選修4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)方程(本問題滿分為10分)眾所周知，曲線的極坐標(biāo)方程是：以極點(diǎn)作為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸作為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。直線的參數(shù)方程為(作為參數(shù))，直線在兩點(diǎn)處與曲線相交。(1)尋求長久；(2)求兩點(diǎn)間距離的乘積。D.選修4-5:不平等選擇(這個小問題滿分為10分)了解并驗(yàn)證：必填問題問題22和23，每題10分，共20分。請?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域回答。22.如圖所示

7、，在直三棱鏡ABC-A1B1C1、AA1ABAC2、ABAC中，m是邊BC的中點(diǎn)，而點(diǎn)p是在A1B段。(1)如果p是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP和直線AC形成的角度；第一等的C1B1PABCM(問題22)N(2)如果它是的中點(diǎn)，直線和平面之間角度的正弦值是，找出線段的長度。23.(這個小問題滿分10分)已知的拋物線，直線：任何一點(diǎn)都將兩條切線引向拋物線(切點(diǎn)是，該點(diǎn)在軸的上方)。(1)驗(yàn)證：直線通過固定點(diǎn)，得到固定點(diǎn)；(2)拋物線上是否有點(diǎn)，以便。2020年高考模擬試卷(5)參考答案數(shù)學(xué)一、填空：1.答案 0。解析因?yàn)?，所以，再次，所以，所以?.回答。因?yàn)?，所以，所以?.回答【解析】遇到紅

8、燈的概率是。4.回答。分析，由，和由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。5.答案 2021。分辨率滿足條件的正整數(shù)m是2020、2020和2021。因此，正整數(shù)m的最大值是2021。6.回答。分析如果學(xué)生八門考試的平均分是87，標(biāo)準(zhǔn)差是。7.回答?！窘馕觥坑?，由，何時及僅在那時等號成立，所以最小值是。8.答案 【分析】對于 ，平行及物性僅限于相同的元素(點(diǎn)、線、面)，所以它們都是錯的。9.答案 19。解析因?yàn)轫樞蚴撬阈g(shù)級數(shù)，容差也是算術(shù)級數(shù)，所以。10.回答決議通過，通過或或者解決或者。yxOABF問題1111.回答。分辨率如圖所示，自動對焦的斜率為，所以af=ab，這是一個等邊三角形，所以，所以，因此，根

9、據(jù)雙曲線的定義，所以雙曲線的偏心率是。12.回答。解析，那么，所以，所以，它可以由正弦定理得到，所以。13.回答。解析所以，所以，假設(shè)，所以，也就是說，點(diǎn)p在圓的上面和里面，因此，ef是通過切割一條直線的圓獲得的弦，所以ef=1。14.回答。resolution順序，因此函數(shù)在中的上遞增下降，因此，當(dāng)和只有當(dāng)?shù)忍柍闪?，因?yàn)闄?quán)利意思是實(shí)數(shù)，總是有實(shí)數(shù)，這使得它為真，并且穿過原點(diǎn)的直線等于切題，這樣函數(shù)的圖像就不會中斷，所以。第二，回答問題：15.解決方案：(1)通過，不得不這樣做。也就是說，所以。因?yàn)樗浴?2)因?yàn)锳BC的外切圓的半徑是，它是由正弦定理得到的，所以。根據(jù)余弦定理，也就是說，也就

10、是說，因?yàn)槿绱?ABC是一個直角三角形，并且所以。16.(1)從這個問題來看，BCD是一個正三角形，e是BC的中點(diǎn)，所以DEBC.PO飛機(jī)ABCD，BC飛機(jī)ABCD，POBC，并且depo=o，平面，所以BC飛機(jī)PDE。PD飛機(jī)PDE，所以PDBC.(2)取點(diǎn)的中點(diǎn)為F，點(diǎn)的中點(diǎn)為G，連接FG。那么FG是PAD中的位線，所以四邊形是平行四邊形。因此，BFEG和BF平面偏微分方程，例如平面偏微分方程，因此，BF平面偏微分方程。根據(jù)，BC飛機(jī)PDE有BCPE和BCDE.而BCfg，所以FGPE、FGDE和dePE=e，因此，F(xiàn)G飛機(jī)PDE。四面體PDEF的體積是v=s pdefg=21=1。另一個

11、解決方案(等體積變換):因?yàn)锽F/平面偏微分方程，從B和F點(diǎn)到平面偏微分方程的距離是相等的，四面體PDEF的體積等于四面體PDEB，因?yàn)镻O平面ABCD，VP-BDE=POSBDE=1。17.解決方案：(1)(方法1)假設(shè)，然后，當(dāng)且僅當(dāng)，立即取等號。所以最小值是100米。(方法2)設(shè)置一條直線(其中必須存在斜率)，替換為：是的，它被簡化為。假設(shè)，()所以，點(diǎn)菜，然后，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍枮檎鏁r，它將立即為真?？偠灾?，最短的長度是100米。(2)當(dāng)直線與邊界曲線相切時，它是最短的。讓切點(diǎn)為，切線方程是。因?yàn)樗谳S的正半軸上，并且點(diǎn)坐標(biāo)為。因?yàn)榍芯€與點(diǎn)相交，組織，解決，或。因?yàn)椋悬c(diǎn)是，正切方程是。

12、做，得到，也就是說，點(diǎn)在線段上，離軸100米。答：當(dāng)該點(diǎn)在線上且距離軸線100米時，通道PQ最短。18.解決方法：(1)因?yàn)闄E圓的偏心率是0，有點(diǎn)橢圓，所以，橢圓方程是。(2)讓一條直線的方程是：讓，那么，所以點(diǎn)，準(zhǔn)備好，因此。可以從。所以，所以。因?yàn)?，所以，所以存在，?chuàng)造。19.解決方法：(1)何時、何時、那時候所以。那時候，-獲取：因?yàn)?，所以，所以，因此，它是?為第一項(xiàng)，3為公比的幾何級數(shù)。所以。(2) (I)何時、何時，那時候，-:所以。-:因?yàn)?，也就是說，所以這是算術(shù)級數(shù)。因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。因?yàn)樗?。因?yàn)椋笥易笥?。?dāng)時、所以這不符合問題的含義。當(dāng)時、所以滿足這個問題。所

13、以。20.(1)解決方案：因?yàn)?，因此，因?yàn)闃O值是在，所以，解決辦法是。驗(yàn)證：當(dāng)時，在那個地方很容易得到最大值。(2)解決方案：因?yàn)椋浴?1)如果，那么在那個時候，世界上的函數(shù)單調(diào)增加；那時，函數(shù)是單調(diào)遞減的。如果，當(dāng)時，易得函數(shù)在夏季單調(diào)增加，世界上單調(diào)遞減；那時，常數(shù)被建立，所以函數(shù)在世界上單調(diào)增加；當(dāng)時，易得函數(shù)在夏季單調(diào)增加，世界上單調(diào)遞減的。(3)證明：當(dāng)時，因?yàn)?，所以，也就是說，所以。秩序，然后，那時，函數(shù)是單調(diào)遞減的；那時，功能單調(diào)增加。因此，當(dāng)函數(shù)為時，它獲得最小值，最小值為。所以，也就是說，差不多吧。因?yàn)樗且粋€正實(shí)數(shù)，所以。當(dāng)時，沒有令人滿意的條件。所以。數(shù)學(xué)(附加問題)21.選擇一個主題A.證明：因?yàn)樗菆A的切線，圓弧對著的圓的角度是，所以。因?yàn)樗闹睆绞前雸A形的，所以。還有BDCD，所以。從 獲取，所以。B.(1)所以。(2)讓曲線上的任何一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到一點(diǎn)，那么。曲線上的點(diǎn)，就是。曲線的方程是。C.從，得到，所以，也就是說，曲線是一個有圓心和半徑的圓。直線的一般方程是。所以從圓心到直線的距離是，所以。(2)如果點(diǎn)在一條直線上，那么對應(yīng)于這兩點(diǎn)的參數(shù)為。將與，所以。所以。D.證詞1:因?yàn)樗?。證詞2:分析方法，為了證明，也就是說，也就是說，也就是說，很容易從基本的不平等中得到。22.建立如圖