江蘇省常州二中高三數(shù)學(xué)階段教學(xué)情況調(diào)研綜合測(cè)試（通用）

1、常州二中高三數(shù)學(xué)階段教學(xué)情況調(diào)研試卷 一、填空題：本大題共14小題；每小題5分，共70分，把答案填在題中的橫線上。1已知全集，則為 2. 命題“”的否定是 3設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的 條件. 4若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是 5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_.6、在內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .7若函數(shù)在上的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于_. 9、若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為 10、設(shè)函數(shù) 若，則的取值范圍是 11. 為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且

2、使與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格：月份1234567價(jià)格（元/擔(dān)）687867717270則7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格應(yīng)為 12.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 13、汽車在勻速行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油耗油量，單位：）與汽車行駛的平均速度(單位：)之間滿足： (),若定義“汽油的使用率最高”為每千米汽油平均消耗量最少（單位：）,則汽油的使用率最高時(shí)，汽車速度是 。14.已知函數(shù) 和函數(shù)，若對(duì)，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推

3、演步驟。15已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16.若實(shí)數(shù)的取值滿足條件，求函數(shù)的最大值與最小值。17（本題滿分12分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：Q （1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售額成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式； （2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大.18已知，函數(shù) （1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值； （2）如果函數(shù)是上的單

4、調(diào)函數(shù)，求的取值范圍19已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值。20.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為（）求的值；（）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；（）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證： 常州二中高三年級(jí)階段教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案1. 2. 3.充分不必要 4.【-1，5】5.-1; 6.-1,2; 7.; 8.2;9.偶； 10.（0，2）； 11.71； 12.； 13.80； 14.或 15解：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).，由得，要使在區(qū)間是增函數(shù)只需，即恒成立，則。另解（導(dǎo)數(shù)法）：，要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當(dāng)時(shí)，恒成立，即，則恒成立，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)。17.（1）據(jù)題意的 4分 5分（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 10分綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195 12分18解：解：. （） 是偶函數(shù)， . 此時(shí)， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+遞增極大值遞減極小值遞增 可知：的極大值為， 的極小值為. 分 （） ，令 解得：. 這時(shí)恒成立， 函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù). 綜上，的取值范圍是. 19解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且x0，所以x0時(shí)，