江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)第三次月考試卷 新課標(biāo) 人教版（通用）

1、江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)第三次月考試卷 2020-12一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知全集U2，3，5，7，11，A2，|a5|，7，CUA5，11，則a的值為A、2 B、8 C、2或8 D、2或82、函數(shù)y=x|x|的圖象大致是3、如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是 （ ） 4、函數(shù)y的定義域是A、xxR，xk，kZB、xxR，xk且xk，kZC、xxR，xk，kZD、xxR，xk且xk，kZ5、若a0，b0，則不等式ba等

2、價(jià)于（ ）A、x0或0x B、x C、x D、x6、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、7、在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第28項(xiàng)為（ ）A、28B、6C、7D、88、 對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a0），若作代換x=g(t)，則不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是A、g(t)= B、g(t)=|t| C、g(t)=cost D、g(t)= 9、已知，是兩條直線，是兩個(gè)平面，有下列4個(gè)命題：若/，則 /若，則/，則若，異面，/，則/其中正確命題有A、B、C、D、10、若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0距離等于1，則半徑r取

3、值范圍是A、4，6 B、4，6） C、（4，6 D、（4，6）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11、已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最大值等于 。 12、已知a，b，c成等差數(shù)列（a，b，c互不相等），則二次函數(shù)y=ax2+2bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。13、 給出下列四個(gè)命題: 垂直于同一直線的兩條直線互相平行.垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線.其中真命題的個(gè)數(shù)是 。14、如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、

4、C為其上的三個(gè)頂點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC等于 15、在直線y2上有一點(diǎn)P，它到A（3，1）和B（5，1）的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 16、已知i， j為互相垂直的單位向量，a = i 2j， b = i + j，且a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分分）已知求的值.18、（本小題滿分14分） 已知f(x)=ax2-c，-4f(1)-1，-1f(2)5，試求f(3)的取值范圍。19、（本小題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；（2）求異

5、面直線AB與CD所成角的大??； （提示：利用BC中點(diǎn)E）20、（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，前n項(xiàng)的和為Sn，且有an、Sn、an2成等差數(shù)列. （1）求通項(xiàng)an； （2）設(shè)的最大值. 21、（本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分）已知函數(shù)y的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)ylg（kx24xk3）的定義域?yàn)榧螧，函數(shù)ylg（kx22xk6）的定義域?yàn)榧螩當(dāng)BA時(shí)，求k的取值范圍；當(dāng)AC時(shí)，求k的取值范圍參考答案110 CACBABCABD11、 12、 2個(gè) 13、014、 15、（3，2） 16、17、解由已知條件得. 4分即. 8分解得. 10分由0知，從而. 12分18、從條件和

6、結(jié)論相互化歸的角度看，用f(1)，f(2)的線性組合來表示f(3)，再利用不等式的性質(zhì)求解。解：設(shè)f(3)=mf(1)+nf(2) 3分 9a-c=m(a-c)+n(4a-c) 4分 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c 5分 7分 8分 f(3)= 10分 -4f(1)-1，-1f(2)5 , 13分 -1f(3)20 14分19、本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。滿分14分。（1）證明：連結(jié)OC 1分 3分 在中，由已知可得而 5分即 6分平面 7分（2）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E

7、為BC的中點(diǎn)知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角 10分在中， 11分是直角斜邊AC上的中線， 12分 13分異面直線AB與CD所成角的大小為 14分20、 解：（1） 1分當(dāng)n=1時(shí)， 3分又 4分由，得 即 6分是以a1=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列 7分 （2） 10分14分21、A2，3 1分Bx| kx24xk30當(dāng)k0時(shí)，顯然不合題意k0設(shè)f (x)kx24xk30的兩根為x1，x2（x1x2），則B（x1，x2）由題意知2x1x23 3分，解得4k 8分由題意知，當(dāng)2x3時(shí)，kx22xk60恒成立 10分法一：即k對(duì)x2，3恒成立設(shè)t62x，t0，10，則x當(dāng)t0時(shí)，0，當(dāng)t0時(shí)，3當(dāng)且僅當(dāng)t即t2時(shí)取等號(hào)又20，10，故的最大值是315分k316分法二：當(dāng)k0時(shí)，f (x)kx22xk6開口向上，對(duì)稱軸x0若