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1、課題:絕對值不等式【學(xué)習目標】1.理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式:(1)|ab|a|b|;(2)|ab|ac|cb|.2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xa|xb|c.【學(xué)習重點】理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明【考綱要求】高手【學(xué)習過程】一、考點1絕對值不等式的解法1. 形如|axb|cxd|的不等式,可以利用兩邊平方的形式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解2. 形如|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式(1)絕對值不等式|x|a與|x|0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|
2、c (c0),|axb|c (c0)考點2絕對值不等式的應(yīng)用1. 定理:如果a,b是實數(shù),那么|ab|a|b|,當且僅當 時,等號成立2. 如果a,b,c是實數(shù),那么|ac|ab|bc|.當且僅當(ab)(bc)0時,等號成立3. 由絕對值不等式定理還可以推得以下幾個不等式(1)|a1a2an|a1|a2|an|.(2)|a|b|ab|a|b|.(3)|a|b|ab|a|b|.二、1. 課本改編給出下列命題:若a 若n,則n1;|x1|x5|b|.其中正確的是()A. B. C. D. 2. 課本改編不等式|2x1|3的解集為()A. (,2)(1,) B. (,1)(2,)C. (2,1)
3、D. (1,2)3. 課本改編函數(shù)y|x4|x6|的最小值為()A. 2 B. 4 C. 6 D. 104. 課本改編若不等式|kx4|2的解集為x|1x3,則實數(shù)k_.5.如果存在實數(shù)x使不等式|x1|x2|k成立,則實數(shù)k的取值范圍是_三、考點大盤點考向一例1(1)2020湖南高考若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為,則a_.(2)2020廣東高考不等式|x1|x2|5的解集為_法從題中來考向二例22020蘇州模擬已知實數(shù)x,y滿足:|xy|,|2xy|,求證:|y|.本例條件不變,問題改為“|x5y|0)(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0)(1)當a4時,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍法從題中來學(xué)以致用4已知函數(shù)f(x)|xa|x3|,aR.(1)當a1時,求不等式f(x)4的解集;(2)若
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