河北省衡水中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試（3月）試題 理（無答案）（通用）

1、河北省衡水中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試（3月）試題 理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，則集合是( )A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)的實部不為0，且，設(shè)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在( )A.實軸上B.虛軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.將的展開式按的升冪排列，若倒數(shù)第三項的系數(shù)是，則的值是( )A.4B.5C.6D.74.如圖所示是三棱柱與球的組合體的三視圖，則三棱柱的體積與球的體積之比是( )A.B.C.D.5.設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點，以為圓心、為半徑的圓與雙曲線左支的其中一個交點為，若，則該雙曲線的

2、離心率是( )A.B.C.D.6.若函數(shù)，是不為零的常數(shù))在上的值域為，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則和的值是( )A.，B.，C.，D.，7.已知函數(shù)(，均為常數(shù))的圖象關(guān)于點對稱，則的值是( )A.B.C.D.28.已知“”，且“”，則“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.“三個臭皮匠，楔個諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大，假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團隊解

3、決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A.3B.4C.5D.610.已知向量，其中，則的值是( )A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是( )A.4B.5C.2D.312.已知異面直線，所成的角為，直線與，均垂直，且垂足分別為，若動點在直線上運動，動點在直線上運動，則線段的中點的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是( )A.2B.4C.8D.12二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.拋物線的焦點到它的準(zhǔn)線的距離是_.14.若實數(shù)，滿足，則取得最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解是_.15.已知在中，角的對邊分別是，則_.16.已知函數(shù)

4、，關(guān)于的方程有以下四個結(jié)論：當(dāng)時，方程有3個實根；當(dāng)時，方程有3個實根；當(dāng)時，方程有2個實根；當(dāng)時，方程有4個實根.以上結(jié)論中正確的有_(填序號).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知正項等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.如圖，在三棱柱中，過的平面分別交，于點，.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若平面，為中點，為中點，求二面角的余弦值.19.最近，在“我是演說家”第四季這檔節(jié)目中，英國華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，點贊的人數(shù)更是不斷增加，對一周(7天)內(nèi)演講

5、視頻被轉(zhuǎn)發(fā)的天數(shù)與點贊的人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)見下表：1234567611213466114210根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出了散點圖以后，發(fā)現(xiàn)演講視頻被轉(zhuǎn)發(fā)的天數(shù)與點贊的人數(shù)的關(guān)系可以近似地表示為(均為正常數(shù)).(題中所有數(shù)據(jù)的最后計算結(jié)果都精確到)(1) 建立關(guān)于的回歸方程；(2) 試預(yù)測，至少經(jīng)過多少天，點贊的人數(shù)超過12000？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：20.已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上一點在軸上的射影恰好為，且直線的斜率為.(1)求橢圓的離心率；(2)當(dāng)時，過點的射線與橢圓交于不同的兩點，若點在射線上，且滿足，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)設(shè)(其中)，求證：.(2)若曲線與拋物線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.22.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點與極