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文檔簡介
1、河北省衡水中學2020年高三數(shù)學下學期期初考試(3月)試題 理一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,則集合是( )A.B.C.D.2.已知復數(shù)的實部不為0,且,設,則在復平面上對應的點在( )A.實軸上B.虛軸上C.第三象限D.第四象限3.將的展開式按的升冪排列,若倒數(shù)第三項的系數(shù)是,則的值是( )A.4B.5C.6D.74.如圖所示是三棱柱與球的組合體的三視圖,則三棱柱的體積與球的體積之比是( )A.B.C.D.5.設,分別是雙曲線的左、右焦點,以為圓心、為半徑的圓與雙曲線左支的其中一個交點為,若,則該雙曲線的
2、離心率是( )A.B.C.D.6.若函數(shù),是不為零的常數(shù))在上的值域為,且在區(qū)間上是單調減函數(shù),則和的值是( )A.,B.,C.,D.,7.已知函數(shù)(,均為常數(shù))的圖象關于點對稱,則的值是( )A.B.C.D.28.已知“”,且“”,則“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.“三個臭皮匠,楔個諸葛亮”,這是我們常說的口頭禪,主要是說集體智慧的強大,假設李某智商較高,他獨自一人解決項目M的概率為;同時,有個水平相同的人也在研究項目M,他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M,且這個人組成的團隊也同時研究項目M,設這個人團隊解
3、決項目M的概率為,若,則的最小值是( )A.3B.4C.5D.610.已知向量,其中,則的值是( )A.B.C.D.11.設函數(shù)定義如下表:1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是( )A.4B.5C.2D.312.已知異面直線,所成的角為,直線與,均垂直,且垂足分別為,若動點在直線上運動,動點在直線上運動,則線段的中點的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是( )A.2B.4C.8D.12二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.拋物線的焦點到它的準線的距離是_.14.若實數(shù),滿足,則取得最大值時對應的最優(yōu)解是_.15.已知在中,角的對邊分別是,則_.16.已知函數(shù)
4、,關于的方程有以下四個結論:當時,方程有3個實根;當時,方程有3個實根;當時,方程有2個實根;當時,方程有4個實根.以上結論中正確的有_(填序號).三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.已知正項等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.18.如圖,在三棱柱中,過的平面分別交,于點,.(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)若平面,為中點,為中點,求二面角的余弦值.19.最近,在“我是演說家”第四季這檔節(jié)目中,英國華威大學留學生游斯彬的“數(shù)學之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉發(fā),點贊的人數(shù)更是不斷增加,對一周(7天)內演講
5、視頻被轉發(fā)的天數(shù)與點贊的人數(shù)進行了統(tǒng)計,數(shù)據(jù)見下表:1234567611213466114210根據(jù)所給數(shù)據(jù),畫出了散點圖以后,發(fā)現(xiàn)演講視頻被轉發(fā)的天數(shù)與點贊的人數(shù)的關系可以近似地表示為(均為正常數(shù)).(題中所有數(shù)據(jù)的最后計算結果都精確到)(1) 建立關于的回歸方程;(2) 試預測,至少經(jīng)過多少天,點贊的人數(shù)超過12000?附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.參考數(shù)據(jù):20.已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓上一點在軸上的射影恰好為,且直線的斜率為.(1)求橢圓的離心率;(2)當時,過點的射線與橢圓交于不同的兩點,若點在射線上,且滿足,求點的橫坐標的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)設(其中),求證:.(2)若曲線與拋物線有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍.22.已知圓的極坐標方程為,直角坐標系的坐標原點與極
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