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文檔簡介
1、海南省儋州一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)測試題 理 時間:120分鐘 滿分:150分 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷 選擇題一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1設(shè)集合A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,則(AB)C()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x52在中,則()A B C D 或3已知向量,若,則( )A B4 C D 4已知中,則此三角形為( )A直角三角形 B銳角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形5函數(shù)零點的個數(shù)為( )A B C D 6等于( )A B C D
2、7已知 ,則由大到小的關(guān)系是( )A B C D 8已知,則( )A B C D 9函數(shù)的圖像的一條對稱軸為( )A B C D 10在地平面上有一旗桿 (在地面),為了測得它的高度,在地平面上取一基線,測得其長為,在處測得點的仰角為,在處測得點的仰角為,又測得,則旗桿的高等于( )A B C D 11定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù),是鈍角三角形的兩個銳角,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD12.已知(其中),滿足,將的圖像向左平移個單位得,則的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A B C D 第卷 非選擇題二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分)13復(fù)數(shù)的模為_.14在邊長為2的菱形,是的中點,則
3、_.15已知函數(shù)沒有極值點,則實數(shù)的取值范圍是_16已知的內(nèi)角的對邊分別為,若,則的取值范圍為_.三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinAacosB(1)求角B的大小; (2)若sinC2sinA,b3,求的面積18如圖,, ,,. (1)求證:; (2) 若是的中點,求與平面所成角的大小。19近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞
4、都滿意的交易為80.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有99%認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”?對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意合計200(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,其中.20已知橢圓的中心在原點,焦點在軸,左焦點坐標(biāo)為,且長軸長是短軸長的倍.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè),過橢圓左焦點的直線交于,兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式 恒成立,求的最小值.21已知函數(shù)的最大值為, 的圖像關(guān)于軸對稱.(1)求實數(shù), 的值.(2)設(shè),則是否存在區(qū)間,使得
5、函數(shù)在區(qū)間上的值域為?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑.22.(本小題滿分10分) 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心極坐標(biāo),半徑(1)求圓的普通方程;(2)若,直線的參數(shù)方程為,直線交圓于兩點,求弦長的取值范圍.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)、均為正數(shù),且,證明:(1);(2).2020屆高三年級統(tǒng)測(二)試題(理科數(shù)學(xué)答案)一、選擇題:題號123456789101112答案BBDDBADCBDDA二、填空題:13、 14、
6、 15、 16、 三、解答題:17. 所以的面積為18.解:(1) ,平面,又平面,又,平面。(2)如圖建系,則,,設(shè)平面法向量為則 又,與平面所成角的大小.19. (1)列聯(lián)表:對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意對商品不滿意合計 ,由于,所以沒有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.(2)每次購物時,對商品和快遞都滿意的概率為,且的取值可以是,.;.的分布列為:所以 .20.試題解析:(1)依題意,解得, , 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè), ,當(dāng)直線垂直于軸時, , 且,此時, , .當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線: ,由,得, , 要使不等式 恒成立,只需,即的最小值為.21(
7、1)由題意得,令,解得,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時, 取得極大值,也是最大值,所以,解得.又的圖像關(guān)于軸對稱,所以,解得.(2)由(1)知, ,則,所以,令,則對恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根,即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根,令, ,則,設(shè), ,則對恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,故恒成立,所以,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個不相等的實根.綜上所述,不存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.22(1)C(,)的直角坐標(biāo)為(1,1),圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2+(y1)2=3(2)將代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x1)2+(y1)2=3,得(1+tcos)2+(1+tsin)2=3,即t2+2t(cos+sin)
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