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文檔簡介
1、三湘名校教育聯(lián)盟 2020屆高三第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁。全卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改 動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 A= 1,則 = A. (1,3)B.(1,6)C.(2,3)D.(2,6)2.已知復(fù)數(shù)z
2、滿足,則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.-2 B.-1 C.1 D.23.設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是 A.a/b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|4.已知x,y滿足約束條件,則的最小值為A. B. 1 C. D.25.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.8 B.16 C.24 D.487.設(shè) ,則A. abcB. bac C.cabD. cb0)的一個焦點(diǎn)F向其一條漸近線引垂線,垂足為E,0為坐標(biāo)原點(diǎn),若OEF的面積為
3、1,其外接圓面積為,則C的離心率為A. B. C.2 D. 10.設(shè)0,0,將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到圖像C1,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到圖像C2,若C1與C2重合,則A. B. C. D. 11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-BC1D內(nèi)切球的表面積為,則正方體外接球的體積為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若且,則的最小值為A. B. C. D. 2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若的展開式中的系數(shù)為-20,則a = .14. 拋物線 (p0)上縱坐標(biāo)為4的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)F的距離為5,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為 .15.函數(shù)在區(qū)間上的
4、值域?yàn)?.16.已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,則ABC的面積為 .三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。()必考題:共60分。17.(12分)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且.(1)是否存在常數(shù),使得?請說明理由;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和.18. (12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA丄底面ABCD,且PA=2AB,F(xiàn)是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段PC上,且PE丄.(1)證明:平面丄平面ABCD;(2)求二面角B
5、-AE-D的余弦值.19.(12分) 隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣,由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。(1)若某送餐員一天送餐的總距離為80千米,試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù);(2)若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),規(guī)定1千米內(nèi)為短距離,每份3元, 2千米到4千米為中距離,每份5元,超過4千米為遠(yuǎn)距離,
6、每份9元。(i)記X為送餐員送一份外賣的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(ii)若送餐員一天的0標(biāo)收入不低于150元,試估計(jì)一天至少要送多少份外賣?20.(12分) 已知橢圓C: (ab0)的上頂點(diǎn)E與其左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成面積為1的直角三角形。(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)F2的直線交C于A(),B()兩點(diǎn),P是C上的動點(diǎn),當(dāng)吋,求PAB面積的最大值。21.(12分) 設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)(0, )處的切線方程為:.(1)求的值;(2)若當(dāng)時,,求的取值范圍.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線C1: ,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心極坐標(biāo)為(3,),半徑為1的圓。(1)求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐
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