甘肅省玉門一中2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題 文（通用）

1、玉門一中高三年級(jí) 11 月月考（文科數(shù)學(xué)）試卷第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，則AB=（）A1，0，1，2 Bx|1x3C0，1，2D1，0，12已知復(fù)數(shù) z 滿足 z i=2+i，i 是虛數(shù)單位，則|z|=（）3在 1，2，3，6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字 2 是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是（ ）A11B12C8D35設(shè)等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為 Sn，若 a2+a8=10，則 S9=（）A20B35C45D906.拋物線 y

2、2=8x 的準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn)D，與雙曲線 交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)F 為拋物線的焦點(diǎn),若ADF 為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（）7. 已知函數(shù)（f 則 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B C D9.若 a 是從 0,1,2,3 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b 是從 0,1,2 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有實(shí)根的概率是10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出S 的值是（）A2020 B-1 D211如圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：AFGC；BD 與GC 成異面直線且夾角為 60；BDMN；BG

3、與平面ABCD 所成的角為 45其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D412定義在 R 上函數(shù) y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線 x = -2 對(duì)稱，且函數(shù) f（x+1）是偶函數(shù)若當(dāng) x0，1 時(shí)， f (x) = sin p x ，則函數(shù) g(x) = f (x) - e- x 在區(qū)間2020，2020上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2020B2020C4034D4036第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.14. 曲線 y=ln（x+1）在點(diǎn)（1，ln2）處的切線方程為15.從原點(diǎn) O 向圓 C： x2 + y2 -12 y +

4、 27 = 0 作兩條切線，則該圓被兩切點(diǎn)所分的劣弧與優(yōu)弧之比為 16.如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，在ABC 中，AB= ,為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12 分）在ABC 中，角A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且2c cos B = 2a + b （1）求角C；（2）若ABC 的面積為S = ，求 ab 的最小值18（12 分）某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看 2020 年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級(jí) 1500 名男生、1000 名女生中按分層抽樣的方式抽取 125 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，情況如表打算觀看不打算觀看

5、女生20b男生c251.求出表中數(shù)據(jù) b，c；2. 判斷是否有 99%的把握認(rèn)為觀看 2020 年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；3.為了計(jì)算“從 10 人中選出 9 人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從 10 人中選出 1 人不參加比賽”的情況有多少種是一致的現(xiàn)有問題：在打算觀看 2020 年足球世界杯比賽的同學(xué)中有 5 名男生、2 名女生來自高三（5）班，從中推選 5 人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述P（K2k ）00.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879方法，求被推選出的 5 人中恰有 4 名男生、1 名女生的概率19（12

6、 分）如圖，在三棱錐 PABC 中，平面 PAB平面ABC，AB=6，BC =, D，E 為線段AB 上的點(diǎn)，且 AD=2DB，PDAC（1）求證：PD平面ABC；2）若PAB = ，求點(diǎn)B 到平面PAC 的距離20（12 分）已知圓C： x2 + y2 + 2x - 2 y +1 = 0 和拋物線E： y2 = 2 px( p 0)圓心C 到拋物線焦點(diǎn) F 的距離為 1.求拋物線E 的方程；2.不過原點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，且滿足OAOB設(shè)點(diǎn)M 為圓C 上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M 到直線 l 的距離最大時(shí)的直線 l 方程21（12 分）已知函數(shù) f (x) = ln x -

7、a(x +1), a R 在（1，f（1）處的切線與 x 軸平行（1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在 x 1，當(dāng) x（1，x ）時(shí)，恒有成立，求 k 的取值范圍請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 過點(diǎn)（1，0），傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程是r= （1）寫出直線 l 的參數(shù)方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（2）若a=設(shè)直線 l 與曲線C 交于A，B 兩點(diǎn)，求

8、AOB 的面積選修 4-5：不等式選講23（10 分）設(shè)函數(shù) n(ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )（1） 解不等式 f (x) ax + 4 對(duì)任意的實(shí)數(shù) x 恒成立，求 a 的取值范圍玉門一中高三年級(jí) 11 月月考（文科數(shù)學(xué)）答案一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5 CDACC6-10 DBCBC11-12 BD二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13（5 分）已知=（2，1），2=（1，1），則= 11

9、4（5 分）曲線 y=ln（x+1）在點(diǎn)（1，ln2）處的切線方程為 x2y1+2ln2=015（5 分）從原點(diǎn) O 向圓 C：x2+y212y+27=0 作兩條切線，則該圓被兩切點(diǎn)所分的劣弧與優(yōu)弧之比為 16（5 分）如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，在ABC 中，AB=， ACB=60，BCD=90，ABCD，CD= ，則該球的體積為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且 2ccosB=2a+b8. 求角 C；9. 若ABC 的面積為，求 ab

10、 的最小值解：（1）由正弦定理可知：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由 2ccosB=2a+b，則 2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，2sinBcosC+sinB=0，3 分由 0B，sinB0，cosC=，4 分0C，則 C=；6 分（2）由 S=absinC= c，則 c=ab，8 分由 c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab，=a2+b2+ab3ab，10 分當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)，ab12，故 ab 的最小值為 1212 分18（12 分）解：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=5020=30（

11、人），c=7525=50（人） （2 分）7. 因?yàn)?，所以?99%的把握認(rèn)為觀看 2020 年足球世界杯比賽與性別有關(guān)（7 分）（說明：數(shù)值代入公式（1 分），計(jì)算結(jié)果（3 分），判斷 1 分）8. 設(shè) 5 名男生分別為 A、B、C、D、E，2 名女生分別為 a、b， 由題意可知從 7 人中選出 5 人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從 7 人中挑選 2 人不接受采訪，其中一男一女， 所有可能的結(jié)果有：A，BA，CA，DA，EA，aA，bB，CB，DB，EB，aB，bC，DC，EC，aC，bD，ED，aD，bE，aE，ba，b，共 21種，（9 分）其中恰為一男一女的包括，A，aA，bB，aB，bC，

12、aC，bD，aD，bE，aE，b，共 10 種（10 分）因 此 被 推 選 出 的5人 中 恰 有 四 名 男 生 、 一 名 女 生 的 概 率 為（12 分）19（12 分）如圖，在三棱錐 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB=6，D，E 為線段 AB 上的點(diǎn)，且 AD=2DB，PDAC（1） 求證：PD平面ABC；（2） 若，求點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離證明：（1）連接 CD，據(jù)題知 AD=4，BD=2，AC2+BC2=AB2，ACB=90，cos ， =8，CD=2 ，CD2+AD2=AC2，CDAB，3 分又平面 PAB平面 ABC，CD平面 PAB，CDPD，PDAC

13、，CDAC=C，PD平面 ABC6 分解：（2） ，PD=AD=4，PA=4，在 RtPCD 中，PC=2，PAC 是等腰三角形， ，8 分設(shè)點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離為 d，由 VEPAC=VPAEC，得，10 分d= =3，故點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離為 312 分20（12 分）已知圓 C：x2+y2+2x2y+1=0 和拋物線 E：y2=2px（p0），圓心 C到拋物線焦點(diǎn) F 的距離為（1） 求拋物線 E 的方程；（2） 不過原點(diǎn)的動(dòng)直線 l 交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，且滿足 OAOB設(shè)點(diǎn) M 為圓C 上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn) M 到直線 l 的距離最大時(shí)的直線 l 方程 解：

14、（1）圓 C：x2+y2+2x2y+1=0 可化為（x+1）2+（y1）2=1，則圓心為（1，1）拋物線 E：y2=2px（p0），焦點(diǎn)坐標(biāo) F（），2 分由于：圓心 C 到拋物線焦點(diǎn) F 的距離為則： ，解得：p=6故拋物線的方程為：y2=12x4 分（2）設(shè)直線的方程為 x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），則：，整理得：y212my12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=12t6 分由于：OAOB則：x1x2+y1y2=0即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0整理得：t212t=0，由于 t0，解得 t=128 分故直線的方程為 x=my+12， 直線

15、經(jīng)過定點(diǎn) N（12，0）當(dāng) MNl 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 經(jīng)過圓心 C（1，1）時(shí)距離取最大值k=， k= 13, m = 110 分MNAB13此時(shí)直線的方程為：x=，即：13xy156=012 分21（12 分）已知函數(shù) f（x）=lnxa（x+1），aR 在（1，f（1） 處的切線與 x軸平行（3） 求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（4） 若存在 x01，當(dāng) x（1，x0）時(shí)，恒有 成立，求k 的取值范圍解：（1）由已知可得 f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）= a，f（1）=1a=0，解得：a=1，2 分f（x）= ，3 分令 f（x）0，解得：0x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（

16、0，1）遞增，在（1，+）遞減；4 分（1）不等式 f（x）+2x+ k（x1） 可化為 lnx+xk（x1），令 g（x）=lnx+xk（x1），（x1），g（x）= ，6 分x1，令 h（x）=x2+（1k）x+1， h（x）的對(duì)稱軸是 x=，當(dāng)1 時(shí)，即 k1，易知 h（x）在（1，x0）上遞減，h（x）h（1）=1k， 若 k1，則 h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，x0）遞減，g（x）g（1）=0，不適合題意 若1k1，則 h（1）0，必存在 x0 使得 x（1，x0）時(shí)，g（x）0，g（x）在（1，x0）遞增，g（x）g（1）=0 恒成立，適合題意8 分當(dāng)1 時(shí)，即 k1，易

17、知必存在 x0 使得 h（x）在（1，x0）遞增，h（x）h（1）=1k0，g（x）0，g（x）在（1，x0）遞增，g（x）g（1）=0 恒成立，適合題意10 分綜上，k 的取值范圍是（，1） 12 分22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 過點(diǎn)（1，0），傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程是（1） 寫出直線 l 的參數(shù)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（2） 若，設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，求AOB 的面積解：（1）直線 L 的參數(shù)方程為：（t 為參數(shù)）2 分曲線 C 的極坐標(biāo)方程是，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y2=8x5 分（2）當(dāng)時(shí)，直線 l 的參數(shù)方程為：（t 為參數(shù)），代入 y2=8x 得到： （t1 和 t2 為 A 和 B 的參數(shù)），所以： ，t1t2=16所以：8 分O 到 AB 的距離為：d=則： =10 分23設(shè)函數(shù) f（x）=|x+3|，g（x）=|2x1|（1） 解不等式 f（x）g（x）；（2） 若 2f（x）+g（x）ax+4 對(duì)任意的實(shí)數(shù) x 恒成立，求 a 的取值范圍 解：（1）由已知