福建省南安市僑光中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題 文（含解析）（通用）

1、福建省南安市僑光中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題 文（含解析）一、選擇題。1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算：除法運(yùn)算?！驹斀狻?，答案選A【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)于分母可直接識(shí)記公式2.已知集合，集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查集合的基本運(yùn)算：并集。涉及的知識(shí)點(diǎn)有：一元二次不等式的解法。【詳解】在集合A中，用十字相乘法可解得，又因?yàn)?，所以集?=答案選B【點(diǎn)睛】集合的限定條件需要考試時(shí)仔細(xì)審讀，避免漏解錯(cuò)解。3.直線與平行，則的值為( )A. B. 或C. 0D. 2或

2、0【答案】A【解析】【分析】若直線與平行,則,解出a值后,驗(yàn)證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,則,解得或,又時(shí),直線與表示同一條直線,故,故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.4.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先觀察公式特點(diǎn)，可得是由余弦的差角公式展開(kāi)得出?！驹斀狻?，選D【點(diǎn)睛】熟悉兩角和與差的正弦余弦正切公式特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此類題性的關(guān)鍵。5.拋物線x24y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為()A. 2B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】根據(jù)拋

3、物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線方程為y1.根據(jù)拋物線定義，得yP13，解得yP2，代入拋物線方程求得xP ，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為.故選A.6.已知，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題考查的是誘導(dǎo)公式中正弦與余弦互化公式?！驹斀狻客ㄟ^(guò)觀察題目可得：與兩角整體相加得，可由誘導(dǎo)公式的，所以=,選D.【點(diǎn)睛】考生應(yīng)熟記基本的一些角度轉(zhuǎn)化形式，常見(jiàn)的互余關(guān)系有與，與，與等；常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有與，與等.7.設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查的是雙曲線的漸近線，焦點(diǎn)在x軸上漸近

4、線方程為：，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為：?！驹斀狻坑深}可知，解得，所以雙曲線的漸近線方程為：，選B.【點(diǎn)睛】求雙曲線漸近線一定要要清楚焦點(diǎn)是在x軸還是在y軸上。8.若把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)寫(xiě)出解析式，再根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求解?！驹斀狻?，因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖像的平移變化有兩種基本形式，解題時(shí)一定要加以甄別。9.方程表示雙曲線的充要條件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察題目，要使方程是

5、雙曲線，必須使分母的系數(shù)一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)?！驹斀狻康谝环N情況：，解得第二種情況：，解得，選A.【點(diǎn)睛】考慮符號(hào)時(shí)，應(yīng)將式子前的正負(fù)號(hào)考慮在內(nèi)。10.同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，因此w=2，排除A,C，然后根據(jù)圖像關(guān)于x=對(duì)稱，排除選項(xiàng)D，選C11.是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到 軸的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的

6、和,求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【詳解】是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程,設(shè),線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為所以D選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題一般根據(jù)第一定義可簡(jiǎn)化運(yùn)算。12.是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本題可先通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，先設(shè)為，再利用雙曲線第一定義，列出與的關(guān)系式，與的關(guān)系式，利用幾何關(guān)系，在中，利用余弦定理即可求得答案?！驹斀狻咳鐖D所示：設(shè)，由于為等邊三角形，所以，所以，即，又，所以，在中，所以根據(jù)余弦定理有：，整理得：，即，所以離心率。

7、故本題正確答案為B。【點(diǎn)睛】圓錐曲線跟幾何問(wèn)題機(jī)關(guān)的解法，常從以下幾個(gè)方向考慮：圓錐曲線第一定義。圓錐曲線第二定義。幾何關(guān)系所涉及的解三角形知識(shí)。13.已知命題p:m0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,若pq為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (-,-2)B. (2,+)C. (-,-2)(2,+)D. (-2,0)【答案】D【解析】【分析】若pq為真命題，則q必須為真命題。根據(jù)q可求得m的范圍，最終確定m的范圍?！驹斀狻繉?duì)于q：x2+mx+10對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，需滿足，即，又因?yàn)槊}p： m0，所以,選D.【點(diǎn)睛】判斷命題真假一般需要對(duì)命題去偽存真，把每一個(gè)命題化到最簡(jiǎn)，再根據(jù)題設(shè)去解題。14.在平

8、面內(nèi)，曲線上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，0），B（-3，0）的距離之和為10，則稱曲線C為“有用曲線”以下曲線不是“有用曲線”的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義得P軌跡，再根據(jù)曲線有無(wú)交點(diǎn)直接化簡(jiǎn)判斷【詳解】由點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，0），B（-3，0）的距離之和為10，可得A聯(lián)立，化為41x2-250x+225=0，=2502-410000，因此曲線x+y=5上存在點(diǎn)P滿足條件，是“有用曲線”，正確；同理與有交點(diǎn)，與顯然有交點(diǎn)，因此可判斷C，D給出的曲線是“有用曲線”，而B(niǎo)給出的曲線不是“有用曲線”， 在內(nèi)部，無(wú)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、兩點(diǎn)之間的距離公式

9、、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與技能,還可從數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解此題。二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)位置.15.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi).【答案】【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，得拋物線是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，2P=1，其準(zhǔn)線方程是y=，。故答案為：。16.函數(shù)，則_.【答案】【解析】【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線yk(x)交于點(diǎn)A，B，則ABM周長(zhǎng)為_(kāi).【答案】8【解析】【分析】直線過(guò)定點(diǎn)N（-），確定橢圓的幾何量，再利用橢圓的

10、定義，即可求ABM的周長(zhǎng).【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)N（-），由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查橢圓定義，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵18.已知中,若該三角形只有一解,則的取值范圍是_.【答案】或【解析】【詳解】根據(jù)題意，由于中， ，根據(jù)正弦定理，因?yàn)樵撊切沃挥幸唤?，所以?故答案為或.考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。19.直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù) _.【答案】【解析】【分析】先由圓

11、的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)，求出圓心到直線的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A圓心為，半徑為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，即.解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查已知直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)，熟記幾何法求弦長(zhǎng)的公式，以及點(diǎn)到直線距離公式即可，屬于?？碱}型.20.對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則的值為_(kāi)【答案】9【解析】試題分析：，所以的值為考點(diǎn)：歸納三、解答題21.在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】

12、（1）第一題考查的是正弦定理，邊化角即可。（2）由正弦的面積公式和余弦定理可求得。【詳解】（1），由正弦定理，得，即，（2）由三角形的面積公式，得，解得，由余弦定理，得，故【點(diǎn)睛】解三角形一般先用正弦定理再用余弦定理。22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：(2cos-sin)=6.（）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2，試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值【答案

13、】（）,；（） .【解析】【分析】（）根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化公式，將直線：(2cos-sin)=6化為參數(shù)方程，C2的方程為，化為普通方程；（）利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，求最值.【詳解】（）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；（）設(shè)P（cos，2sin），則點(diǎn)P到的距離為d=，當(dāng)sin(60-)-1，即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)=2.23.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):245683040605070（1）求回歸直線方程；（參考公式：b=,）（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）（）82. 5萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)求出代入公式b=，得，即可寫(xiě)出回歸直線方程；（2）令，得，就是銷售額的預(yù)測(cè)值.【詳解】(1) ，,又已知，.于是可得：，,因此，所求回歸直線方程為：;（2）解根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，(萬(wàn)元) ，即這種產(chǎn)品銷售收入大約為82. 5萬(wàn)元.24.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，且、分別為橢圓的左右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明存在實(shí)數(shù)