福建省漳浦縣道周中學2020年高考數學專題復習 解析幾何教案 文（通用）

1、福建省漳浦縣道周中學2020年高考數學專題復習 解析幾何教案 文 平面解析幾何用代數方法研究幾何圖形的幾何性質，體現(xiàn)著數形結合的重要數學思想直線與圓的方程、圓錐曲線與方程是歷年高考的必考內容，題量一般為一道解答題和兩道填空題江蘇高考對雙曲線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質由原來的理解降為了解，圓錐曲線突出了直線與橢圓（理科有與拋物線）的位置關系，淡化了直線與雙曲線的位置關系直線與圓錐曲線的有關問題始終是命題的熱點內容之一，必考一道解答題直線與圓錐曲線所涉及的知識點較多，對解題能力的考查層次要求較高，所研究的問題是直線與圓錐曲線的位置關系、定點（定值）、最值以及參數的取值范圍等本單元二輪

2、專題和課時建議：課時專題內容說明（核心）備注第一課時直線與圓直線和圓的基本構成要素、點到直線的距離、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系第二課時橢圓、雙曲線、拋物線圓錐曲線的定義、方程及性質、直線與橢圓的位置關系第三課時解析幾何綜合應用解析幾何定點與定值問題、范圍與最值問題、探索問題第一課時 直線與圓教學目標：在2020年的備考中，需要關注： （1）直線的基本概念，直線的方程，兩直線的位置關系及點到直線的距離等基礎知識； （2）活用圓的兩類方程、直線與圓的位置關系及圓與圓的位置關系； （3）對數形結合的思想、轉化與化歸的思想熟練掌握。一、基礎回顧：1、若直線(a22a)xy10的傾斜角為鈍角，

3、則實數a的取值范圍是_2、經過的圓心，且傾斜角為的直線方程為 .3、直線ax2y60與直線x(a1)y(a21)0平行，則a_. 4、直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于 .5、已知圓，過原點的直線與圓相切，則所有切線的斜率之和為 .6、過點且與圓切于原點的圓的方程為 .二、典型問題基本題型一：直線的概念、方程及位置問題例1 過點P(3,2)作直線l，交直線y2x于點Q，交x軸正半軸于點R，當QOR面積最小時，求直線l的方程解析：方法一：設點Q的坐標為(a,2a)，點R的坐標為(x,0)，其中x0.當a3時，QOR的面積S9；當a3時，因為P，Q，R三點共線，所以，解得x(a1)，QOR的面積S

4、|OR|2a2(a1)2當且僅當a1(a1)，即a2時，S取得最小值8.此時點Q的坐標為(2,4)，將Q，P兩點坐標代入直線方程兩點式，并整理得2xy80.解法二：設l的方程為x3或y2k(x3)，當l的方程為x3時，QOR的面積S9；當l的方程為y2k(x3)時，聯(lián)立方程組，解這個方程組，得點Q的坐標為.在方程y2k(x3)中，令y0，得點R的坐標為，QOR的面積S，變形得(S9)k2(122S)k40，因為S9，所以判別式0，即(122S)216(S9)0，化簡，得 8S0，當且僅當k2時，S取得最小值8，此時直線l的方程為y22(x3)，即2xy80.綜上，當QOR的面積最小時，直線l的

5、方程為2xy80.說明：直線方程是平面解析幾何的基礎內容，該考點屬于高考必考內容，且要求較高，均屬理解、掌握的內容縱觀近幾年的高考試題，一般以填空題的形式出現(xiàn)求直線的方程要充分利用平面幾何知識，采用數形結合法、待定系數法、軌跡法等方法；平行與垂直是平面內兩條直線特殊的位置關系，高考一般考查平行或垂直的應用基本策略：(1) 求直線方程的主要方法是待定系數法在使用待定系數法時，要注意方程的選擇，用點斜式、斜截式解題時，要注意檢驗斜率不存在的情況，可以設直線l：xkym，不能平行于x軸的直線，防止丟解另外，解題時認真畫圖，有助于快速準確地找到解題思路 (2) 求最值的問題，可先適當選取自變量，其次建

6、立目標函數，再次是求最值，最后討論何時取得最值基本題型二：圓的方程及圓的性質問題例2 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線x5上圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r113；圓弧C2過點A(29,0)(1) 求圓弧C2所在圓的方程；(2) 曲線C上是否存在點P，滿足PAPO ？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；解析：(1) 由題意知，圓弧C1所在圓的方程為x2y2169.當x5時，y12，所以點M(5,12)，N(5，12)由對稱性知，圓弧C2所在圓的方程的圓心在x軸上設圓弧C2所在圓的方程為(xa)2y2r，將M(5,1

7、2)，A(29,0) 代入，得解得 故圓弧C2所在圓的方程為(x14)2y2225，即x2y228x290.(2) 如果點P在圓弧C1上，設P(x0，y0)(13x05)，則xy169.由PAPO，得(x029)2y30(xy)，即xy2x0290，所以1692x0290，解得x070，與13x05矛盾；如果點P在圓弧C2上，設P(x0，y0)(5x029)，則(x014)2y225，由PAPO，得(x029)2y30(xy)，解得x00，與5x029矛盾綜上所述，曲線C上不存在點P，使PAPO.說明：對于圓的方程，高考要求能根據所給的條件選取恰當的方程形式，利用待定系數法求出圓的方程，并結合

8、圓的幾何性質解決與圓相關的問題該部分在高考中常以填空題的形式直接考查，或是在解答題的綜合考查基本策略：求圓的方程有兩類方法：(1)幾何法：通過研究圓的幾何性質、直線和圓、圓和圓的位置關系，求得圓的基本量(圓心、半徑)，進而得到圓的方程(2)代數法：用“待定系數法”求圓的方程，其一般步驟是：根據題意選擇方程的形式標準形式或一般形式(本例題中涉及圓心及切線，故設標準形式較簡單)；利用條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標準方程或一般方程基本題型三：直線與圓的位置關系例3如圖所示，已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切，過點B(2,0)的動直

9、線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.(1)求圓A的方程；(2)當MN2時，求直線l的方程； (3)BB是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由解(1)設圓A的半徑為R.圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連結AQ，則AQMN.MN2，AQ1.由AQ1，得k.直線l的方程為3x4y60.所求直線l的方程為x2或3x4y60.(3)AQBP，0.().當直線l與x軸垂直時，得P.則，又(1,2)，B5

10、.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x2)由解得P.，.5.綜上所述，是定值，且5.說明：弦長問題是高考命題的熱點，同時，對于這部分知識，高考常有創(chuàng)新，如與向量知識結合等層次要求較高，從近年來的命題趨勢看，命題形式以填空題為主，在復習時，要熟練掌握由半徑、半弦長、弦心距所構成的直角三角形，從而準確地解答問題基本策略：(1)直線和圓的位置關系常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d及半弦長，構成直角三角形關系來處理(2)要注意分類討論，即對直線l分為斜率存在和斜率不存在兩種情況分別研究，以防漏解或推理不嚴謹基本題型四：直線與圓的綜合應用問題例4 如圖所示，已知直線，圓的圓心為（

11、3，0），且經過點（1） 求圓的方程；（2） 若圓與圓關于直線對稱，點D分別為圓上任意一點，求的最小值；（3） 已知直線上一點在第一象限，兩質點同時從原點出發(fā)，點以每秒1個單位的速度沿軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線方向運動，設運動時間為秒。問：當為值時直線與圓相切？說明：直線與圓的綜合應用問題上高中一類重要問題，常常以解答題形式出現(xiàn)，常將直線與圓和函數、三角、向量、數列、圓錐曲線等相互交匯，求解參數、函數最值、圓的方程問題，這些問題是探索性問題、證明問題、求值問題等。因此研究此類問題就顯得非常重要基本策略：對這類問題的求解，首先，我們要注意理解直線和圓等基礎知識及它們之間的深入聯(lián)系；其次

12、，要對問題的條件進行全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關系及隱含條件的挖掘；再次，要掌握解決問題常常使用的思想方法，如數形結合、化歸轉化、待定系數、分類討論等思想方法；最后，要對求解問題的過程清晰書寫，準確到位。 三、課后檢測1、設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的_條件2、已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則ABC的BC邊上的高所在直線的方程為_3、自點作圓的切線，則切線的方程為 .4過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_5、若圓與圓關于直線對稱，則直線

13、的方程是 .6、若曲線f(x)xsinx1在x處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實數a_.7、若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是_8、在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數c的取值范圍是_9、已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|x2y2r2，r0，若“點(x，y)A”是“點(x，y)B”的必要不充分條件，則r的最大值是_10、在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點，且要求使圓的面積最小（1）寫出圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內動點使，求的取值范

14、圍11. 已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有PMPO，求使得PM取得最小值的點P的坐標12、已知圓：，直線的方程為，點是直線上一動點，過點作圓的切線、，切點為、（1）當的橫坐標為時，求的大小；（2）求證：經過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所以定點的坐標（3）求線段長度的最小值第二課時 橢圓、雙曲線、拋物線教學目標：在2020年的備考中，需要關注： （1）圓錐曲線基本量之間的關系； （2）圓錐曲線的標準方程和基本性質的應用，重點掌握運用待定系數法確定圓錐曲

15、線的標準方程； （3）直線和圓錐曲線的關系，其中橢圓是需要重點關注的內容； （4）與圓錐曲線有關的定點、定值問題。一、基礎回顧：1、以為漸近線且經過點的雙曲線方程為_.2、已知橢圓的標準方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為 。3、點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標為 4、已知橢圓 的兩個焦點是，點在該橢圓上若，則的面積是_ 5、若雙曲線的一個焦點是圓的圓心，且虛軸長為，則雙曲線的離心率為 6、設橢圓C：1(ab0)恒過定點A(1,2)，則橢圓的中心到準線的距離的最小值是_ 二、典型問題基本題型一：圓錐曲線的定義及方程例1已知二次曲線Ck的方程：1.(1)分別求出方程表示橢

16、圓和雙曲線的條件；(2)若雙曲線Ck與直線yx1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；(3)m、n為正整數，且mn，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點P與點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)滿足0？若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由解析： (1)當且僅當，即k4時，方程表示橢圓當且僅當(9k)(4k)0，即4k0，求證：PAPB解析：（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中點坐標為(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：，所以點P到直線AB的距離（3）法一：由題意設，A、C、B三點共線，又因為點P、B在橢圓上，兩式相減得：法二：設,A、C、B三點共線，又因為點A、B在橢圓上,兩式相減得：,說明

17、：近幾年江蘇高考試卷圓錐曲線在解答題考查以直線與橢圓圓的位置關系為核心，呈現(xiàn)范圍、幾何位置、最值、定點定值、存在性方式，注重運算求解能力和探究問題；在第二輪復習要熟練掌握通性通法和基本知識。基本策略：直線與圓錐曲線的位置關系的判斷是利用代數方法，即將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，根據方程組解的個數判斷直線與圓錐曲線的位置關系若與圓錐曲線的弦的中點有關的問題除了可以聯(lián)立方程利用根與系數的關系外，還可以利用“點差法”，即設出弦的兩個端點，并將其代入圓錐曲線方程作差分解因式，注意在作差的過程中要與直線的斜率聯(lián)系起來，這樣可以簡化運算對于橢圓，有如下結論：(1)內接矩形最大面積：； (2)P，Q為橢

18、圓上任意兩點，且，則 ；(3)當點與橢圓短軸頂點重合時最大；設而不求（代點相減法）處理弦中點與直線斜率問題步驟如下：(4)已知橢圓，設點、中點為，作差得；(5)若是橢圓上關于原點對稱兩點，P為橢圓上動點（不同于），則=，特殊地，若是橢圓兩長軸的端點，P為橢圓上動點，則=.等基本題型四：圓錐曲線中定點、定值問題例4 已知橢圓C：(ab0)的上頂點為A，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2,且橢圓C過點P(，)，以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2.(1)求橢圓C的方程；(2)若動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，試問：在軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請求出兩定點坐標；若不存在，請說明

19、理由.xyOF2(例4 圖)PAF11解：(1)因為橢圓過點P(，),所以=1,解得a2=2, 又以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c). 而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1,故橢圓C的方程是+y2=1. (2)當直線l斜率存在時，設直線l方程為y=kx+p，代入橢圓方程得 (1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因為直線l與橢圓C有只有一個公共點，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 設在x軸上存在兩點(s,0),(t,0),使其到直線l的距離之積

20、為1,則 =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或, 而(*)不恒成立.當直線l斜率不存在時，直線方程為x=時，定點(1，0)、F2(1，0)到直線l的距離之積d1 d2=(1)(+1)=1. 綜上,存在兩個定點(1,0),(-1,0),使其到直線l 的距離之積為定值1. 說明：圓錐曲線中的定點、定值問題是高考的熱點，題型以解答題為主，解決的基本思想從變量中尋求不變，即先用變量表示要求的量或點的坐標，再通過推理計算，導出這些量或點的坐標和變量無關基本策略：定點和定值問題就是在運動變化中尋找不變量的問題，基本思

21、想是使用參數表示要解決的問題，證明要解決的問題與參數無關在這類試題中選擇消元的方向是非常關鍵的另外，對于某些定點問題的證明，可以先通過特殊情形探求定點坐標，然后對一般情況進行證明，這種方法在填空題中更為實用三、課后檢測1、已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，的周長為8。則實數的值為 2、拋物線yax2的準線方程是y20，則a的值是_3、已知橢圓1(ab0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若2，則橢圓的離心率是_4、若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為_5、已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于點A，B，若AB5，則AF1

22、BF1_.6、已知定點的坐標為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 7、過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設的斜率分別為，若點關于原點對稱，且則此橢圓的離心率為_.8、已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為 9、已知是橢圓上的點，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于兩點.若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為 10、如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且. （1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M 為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.11、已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設動點滿