福建省師大附中2020屆高考數(shù)學(xué)5月適應(yīng)性訓(xùn)練試題 理（通用）

1、福建師大附中 2020 屆高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué) (理科)本試卷共 4 頁(yè) 滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘注意事項(xiàng)：試卷分第 I 卷和第 II 卷兩部分，將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.第 I 卷共 60 分一、選擇題：本大題有 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)集合 A = x | x2 - 3x + 2 0 , B = x | 2x 22若復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù)，且 (1- i)z = a + i （ a R ， i 是虛數(shù)單位），則 a = （）A - 2B - 1C1D25 2 0.2A a b c B b c a C a c

2、 b D b a c 14. “ m - ”是“ x 0 ，使得x + 1 - 3 m 是真命題”的（ ） 2 2 2x 2A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件 5.在 ( x + 1 -1)6 的展開式中，含 x5 項(xiàng)的系數(shù)為（ ） xA -6 B 6 C 24 D -24 6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前 334 年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升， 其三視圖如圖所示（單位: 寸）. 若p 取 3 ，其體積為12.6（立方寸），則三視圖中的 x 為（ ） A 3.4 B 4.0 C.3.8 D3.6 7.拋物線 C : y 2 = 4x 的焦點(diǎn)為

3、F ，N 為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，M 為 y 軸上一點(diǎn)，MNF 為直角，若線段 MF 的 中點(diǎn) E 在拋物線 C 上，則MNF 的面積為（ ） A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 2x8.已知函數(shù) f ( x) = 1- 22，實(shí)數(shù) a ， b 滿足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 - 3b ) 0 ，則下列不等式恒 1+ 2x成立的是（ ） A b - a 2 B a + 2b 2 C.b - a 2 D a + 2b 0,0 j 0, b 0) 的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的動(dòng)點(diǎn),若a2 b2PFA = 2PAF 恒成立，則雙曲線的離心率為( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.

4、 1+ 3 11.一個(gè)三棱錐A- BCD 內(nèi)接于球 O ，且 AD = BC = 3 ， AC = BD = 4 ， AB = CD =球心 O 到平面 ABC 的距離是（）13 ，則15 15A.B.2315 15C.D. 4612.已知當(dāng) x (1, + ) 時(shí),關(guān)于 x 的方程 xlnx + (2 - k ) x = 1有唯一實(shí)數(shù)解,則 k 值所在的范圍是()kA. (3, 4 )B. ( 4, 5)C. (5, 6 )D. (6, 7 ) 第卷共 90 分二、填空題：本大題有 4 小題，每小題 5 分.13.已知不共線向量 a, b ， a = 2, b = 3, a (b a) =

5、1 ，則 b - a = . y 114. 已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 2x 1 + y ，如果目標(biāo)函數(shù) z = 3 x - y 的最大值為 3 ，則 m = . x m - y 215.已知 a, b, c 為集合 A = 1, 2, 3, 4, 5 中三個(gè)不同的數(shù)，通過(guò)如圖所示算法框圖給出的一個(gè)算法輸出一 個(gè)整數(shù) a ，則輸出的數(shù) a = 5 的概率是 第 15 題第 16 題16.如圖，在 DABC 中，BC = 2 ，ABC = p ，AC 的垂直平分線 DE 與 AB, AC 分別交于 D，E 兩36點(diǎn)，且 DE =，則 BE2 = 2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

6、.17.（本小題滿分 12 分） Sn 1已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 是首項(xiàng)和公差均為 n + 1 2的等差數(shù)列. （1）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式； a 2 + a 2nnn（2）若 b =n+1n+2，求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和為T . an+1an+218.（本小題滿分 12 分） 如圖，已知四棱錐 P - ABCD 的底面為菱形，且 ABC = 60， E 是 DP 中點(diǎn). （）證明： PB / 平面 ACE ； （）若 AP = PB ， AB = PC = 2PB ，求平面 EAC 與平面 PBC 所成二面角的正弦值. 19.（本小題滿分 12 分） 已知點(diǎn) A (1,

7、0) 和動(dòng)點(diǎn) B ，以線段 AB 為直徑的圓內(nèi)切于圓 O : x2 + y2 = 4 . （1）求動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡方程； （2）已知點(diǎn) P ( 2, 0) ，Q ( 2, -1) ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q 的直線l 與動(dòng)點(diǎn) B 的軌跡交于 M ， N 兩點(diǎn)，求證：直線PM 與直線 PN 的斜率之和為定值. 20（本小題滿分 12 分） 某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外 后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為 A, B, C 三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如

8、下表（并以此估計(jì)賠付概 率）：已知 A, B, C 三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲得總利潤(rùn)的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇： 方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠 償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由 保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開支.請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出

9、選擇合適方案的建議. 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f ( x) = ln ( x + 1) + ax2 ， a 0 . （1）討論函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)性； 2（2）若函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (1, 0) 有唯一零點(diǎn) x0 ，證明： e x0+ 1 0 ).以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極y =3 sin t p 點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C1 上一點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為1, ，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程3為 = cosq . ()求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程； ()設(shè)點(diǎn) M , N 在 C1 上，點(diǎn) P 在 C2 上（異于極點(diǎn)），若O, M , P, N 四點(diǎn)依次在同一條直線l 上，且MP