福建省莆田二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 （無答案）新人教A版（通用）

1、高三數(shù)學(xué)第三次月考試卷（理科）考試時間：120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題所給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、的值是（）ABCD2、已知集合，則（）ABCD3、已知是虛數(shù)單位，（）A1B1CiDi4、下面四個條件中使ab成立的充分而不必要條件是（）ABCD5、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（）A0.6588B0.6883C0.6826D0.65866、已知向量的夾角為120，則等于（）A5B4C3D17、函數(shù)的部分圖象大致是（）ABCD8、已知，則的值為（）ABC1D9、已知函數(shù)滿足：對，均有，當(dāng)時，則的值為（）A2B2C1D1

2、10、如圖，A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于O外的D點(diǎn)，若則的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）11、已知，角的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊在軸正半軸上，角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)，若，則4xy的取值范圍是。12、已知，則。13、若函數(shù)為常數(shù)）在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是。14、一個箱子里裝有4個白球和3個黑球，一次摸出2個球，在已知摸出的兩個球顏色相同的情況下，摸出的兩個球都是白色的概率是。15、設(shè)，若,對恒成立，則0；的單調(diào)遞增區(qū)間是；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；存在經(jīng)過點(diǎn)（

3、a,b）的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論中正確的有。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分13分）已知函數(shù)。求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間。設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，且的面積。17、（本小題滿分13分）甲、乙兩人參加某電視臺的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答,然后由乙回答剩下的3道題,每人答對其中2道題就停止答題，即闖關(guān)成功。已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。求甲、乙至少有一個闖關(guān)成功的概率。設(shè)甲答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18、（本小題滿分

4、13分）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象。求函數(shù)的最大值及對稱軸方程。設(shè)函數(shù)在1，1上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求的夾角的余弦。19、（本小題滿分13分）某攝影愛好者在游樂園的A處發(fā)現(xiàn)正前方B處有一垂直于地面的游樂設(shè)施OB，該攝影愛好者站在A處目測游樂設(shè)施的頂端O的仰角和游樂設(shè)施的底部B的俯角均為30，已知該攝影愛好者的身高SA為米（將眼睛距地面的距離按米處理）求該攝影愛好者到游樂設(shè)施的水平距離AB和游樂設(shè)施的高度OB的值。游樂設(shè)施的頂端O處有一長2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在平行于地面的平面上旋轉(zhuǎn)，攝影愛好者有一視角范圍為60的攝影機(jī)，問彩桿在轉(zhuǎn)動的任意時

5、刻，攝影機(jī)是否都可以將彩桿全部攝入畫面？請說明理由。20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，在x=1處取得極值2。求的解析式。設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍。設(shè)A是曲線圖象上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)，且垂直于x軸的直線交曲線于B點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。21、（本小題滿分14分）矩陣與變換（7分）已知變換是將每個點(diǎn)繞原點(diǎn)沿順時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是變換對應(yīng)的變換矩陣是。（I）寫出矩陣；（II）求曲線變換的作用下所得的曲線方程。坐標(biāo)系與參數(shù)方程（7分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為