高三數(shù)學(xué)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教案 新人教A版（通用）

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（三）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；（2）掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，以及單調(diào)性、奇偶性判斷；（3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)2過(guò)程與方法：（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1） 認(rèn)識(shí)從特殊到一般的研究方法.（2） 了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)形式的函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用.2教學(xué)難點(diǎn)：判斷單調(diào)性.（三）教學(xué)方法 啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟對(duì)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，但應(yīng)在變形這一關(guān)鍵步驟幫助

2、學(xué)生總結(jié)、歸納有關(guān)指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧，以利于下一步判斷.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入 回顧1.指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì).2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義，及其判定方法.3. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.老師提問(wèn)學(xué)生回答復(fù)合函數(shù)y=fg（x）是由函數(shù)u=g（x）和y=f（u）構(gòu)成的，函數(shù)u=g（x）的值域應(yīng)是函數(shù)y=f（u）的定義域的子集.在復(fù)合函數(shù)y=fg（x）中，x是自變量，u是中間變量.當(dāng)u=g（x）和y=f（u）在給定區(qū)間上增減性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)y=fg（x）是增函數(shù)；增減性相反時(shí)，y=fg（x）是減函數(shù).為學(xué)習(xí)新課作好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.應(yīng)用舉例例1 當(dāng)a1時(shí)，

3、判斷函數(shù)y=是奇函數(shù).例2 求函數(shù)y=（）的單調(diào)區(qū)間，并證明之.課堂練習(xí)1. 求函數(shù)y=3的單調(diào)區(qū)間和值域.2. 設(shè)a是實(shí)數(shù)，試證明對(duì)于任意a,為增函數(shù)；例1師：你覺(jué)得應(yīng)該如何去判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性？（生口答，師生共同歸納總結(jié)）方法引導(dǎo)：判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的一般方法和步驟是：（1）求出定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（2）若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（3）若所討論的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而討論f（x）和f（x）之間的關(guān)系.若f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的偶函數(shù)；若f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；若f（x）=f（x）且f（x）=

4、f（x），則函數(shù)f（x）在定義域上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上方法和步驟，完成例題1.（生完成引發(fā)的訓(xùn)練題，通過(guò)實(shí)物投影儀，交流各自的解答，并組織學(xué)生評(píng)析，師最后投影顯示規(guī)范的解答過(guò)程，規(guī)范學(xué)生的解題）證明：由ax10，得x0，故函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，易判斷其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f（x）=f（x），f（x）=f（x）.函數(shù)y=是奇函數(shù).例2師：證明函數(shù)單調(diào)性的方法是什么?（生口答，師生共同歸納總結(jié)）方法引導(dǎo)：（1）在區(qū)間D上任取x1x2.（2）作差判斷f（x1）與f（x2）的大?。夯梢蚴降某朔e，從x1x2出發(fā)去判斷.（3）下結(jié)論：如果f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間

5、D上是增函數(shù)；如果f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).解：在R上任取x1、x2，且x1x2，則=（）=（）.x1x2，x2x10.當(dāng)x1、x2（，1時(shí)，x1+x220.這時(shí)（x2x1）（x2+x12）0，即1.y2y1，函數(shù)在（，1上單調(diào)遞增.當(dāng)x1、x21，+）時(shí)，x1+x220，這時(shí)（x2x1）（x2+x12）0，即1.y2y1，函數(shù)在1，+上單調(diào)遞減. 綜上，函數(shù)y在（，1上單調(diào)遞增，在1，+）上單調(diào)遞減.合作探究：在填空、選擇題中用上述方法就比較麻煩，因此我們可以考慮用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題. 解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)： 則：對(duì)任意的，有，又是減函數(shù) 在是

6、減函數(shù)對(duì)任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)小結(jié)：在討論比較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而分析研究函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單初等函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性的討論問(wèn)題.在該問(wèn)題中先確定內(nèi)層函數(shù)（）和外層函數(shù)（）的單調(diào)情況，再根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.課堂練習(xí)答案1.解：由題意可知，函數(shù)y=3的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R.設(shè)u=x2+2x+3（xR），則f（u）=3u，故原函數(shù)由u=x2+2x+3與f（u）=3u復(fù)合而成.f（u）=3u在R上是增函數(shù)，而u=x2+2x+3=（x1）2+4在x（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù).y=f（x）在x

7、（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù).又知u4，此時(shí)x=1，當(dāng)x=1時(shí)，ymax=f（1）=81，而30，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋?，81.2.分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法（1）證明：設(shè)R,且則 由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即0得+10, +10所以0即因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，為增函數(shù)小結(jié)：上述證明過(guò)程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性掌握指數(shù)形式函數(shù)奇偶性的判斷.掌握指數(shù)形式函數(shù)單調(diào)性的判斷.歸納總結(jié)1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論步驟和方法；2.復(fù)合函數(shù)奇偶性的討論步驟和方法.學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善形成知識(shí)體系.課后作業(yè)作業(yè)：2.1 第六課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知提升能力備選例題例1已知且，討論的單調(diào)性. 【分析】這是一道與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)討論單調(diào)性題，指數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，而的單調(diào)性又與和兩種范圍有關(guān)，應(yīng)分類討論.【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，原函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，原函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).【小結(jié)】一般情況下，兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)或都是減