高三數(shù)學2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質 教案 新人教A版（通用）

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質（三）（一）教學目標1知識與技能：（1）熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質；（2）掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，以及單調性、奇偶性判斷；（3）培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識2過程與方法：（1）讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理；（2）培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.3情感、態(tài)度與價值觀（1） 認識從特殊到一般的研究方法.（2） 了解數(shù)學在生產實際中的應用.（二）教學重點、難點1教學重點：指數(shù)形式的函數(shù)圖象、性質的應用.2教學難點：判斷單調性.（三）教學方法 啟發(fā)學生運用證明函數(shù)單調性的基本步驟對指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調性進行證明，但應在變形這一關鍵步驟幫助

2、學生總結、歸納有關指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧，以利于下一步判斷.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入 回顧1.指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質.2.函數(shù)的單調性、奇偶性的定義，及其判定方法.3. 復合函數(shù)單調性的判定方法.老師提問學生回答復合函數(shù)y=fg（x）是由函數(shù)u=g（x）和y=f（u）構成的，函數(shù)u=g（x）的值域應是函數(shù)y=f（u）的定義域的子集.在復合函數(shù)y=fg（x）中，x是自變量，u是中間變量.當u=g（x）和y=f（u）在給定區(qū)間上增減性相同時，復合函數(shù)y=fg（x）是增函數(shù)；增減性相反時，y=fg（x）是減函數(shù).為學習新課作好了知識上的準備.應用舉例例1 當a1時，

3、判斷函數(shù)y=是奇函數(shù).例2 求函數(shù)y=（）的單調區(qū)間，并證明之.課堂練習1. 求函數(shù)y=3的單調區(qū)間和值域.2. 設a是實數(shù)，試證明對于任意a,為增函數(shù)；例1師：你覺得應該如何去判斷一個函數(shù)的奇偶性？（生口答，師生共同歸納總結）方法引導：判斷一個函數(shù)奇偶性的一般方法和步驟是：（1）求出定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.（2）若定義域關于原點不對稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（3）若所討論的函數(shù)的定義域關于原點對稱，進而討論f（x）和f（x）之間的關系.若f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的偶函數(shù)；若f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；若f（x）=f（x）且f（x）=

4、f（x），則函數(shù)f（x）在定義域上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).師：請同學們根據(jù)以上方法和步驟，完成例題1.（生完成引發(fā)的訓練題，通過實物投影儀，交流各自的解答，并組織學生評析，師最后投影顯示規(guī)范的解答過程，規(guī)范學生的解題）證明：由ax10，得x0，故函數(shù)定義域為x|x0，易判斷其定義域關于原點對稱.又f（x）=f（x），f（x）=f（x）.函數(shù)y=是奇函數(shù).例2師：證明函數(shù)單調性的方法是什么?（生口答，師生共同歸納總結）方法引導：（1）在區(qū)間D上任取x1x2.（2）作差判斷f（x1）與f（x2）的大?。夯梢蚴降某朔e，從x1x2出發(fā)去判斷.（3）下結論：如果f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間

5、D上是增函數(shù)；如果f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).解：在R上任取x1、x2，且x1x2，則=（）=（）.x1x2，x2x10.當x1、x2（，1時，x1+x220.這時（x2x1）（x2+x12）0，即1.y2y1，函數(shù)在（，1上單調遞增.當x1、x21，+）時，x1+x220，這時（x2x1）（x2+x12）0，即1.y2y1，函數(shù)在1，+上單調遞減. 綜上，函數(shù)y在（，1上單調遞增，在1，+）上單調遞減.合作探究：在填空、選擇題中用上述方法就比較麻煩，因此我們可以考慮用復合函數(shù)的單調性來解題. 解法二、（用復合函數(shù)的單調性）：設： 則：對任意的，有，又是減函數(shù) 在是

6、減函數(shù)對任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)小結：在討論比較復雜的函數(shù)的單調性時，首先根據(jù)函數(shù)關系確定函數(shù)的定義域，進而分析研究函數(shù)解析式的結構特征，將其轉化為兩個或多個簡單初等函數(shù)在相應區(qū)間上的單調性的討論問題.在該問題中先確定內層函數(shù)（）和外層函數(shù)（）的單調情況，再根據(jù)內外層函數(shù)的單調性確定復合函數(shù)的單調性.課堂練習答案1.解：由題意可知，函數(shù)y=3的定義域為實數(shù)R.設u=x2+2x+3（xR），則f（u）=3u，故原函數(shù)由u=x2+2x+3與f（u）=3u復合而成.f（u）=3u在R上是增函數(shù)，而u=x2+2x+3=（x1）2+4在x（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù).y=f（x）在x

7、（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù).又知u4，此時x=1，當x=1時，ymax=f（1）=81，而30，函數(shù)y=f（x）的值域為（0，81.2.分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明還應要求學生注意不同題型的解答方法（1）證明：設R,且則 由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即0得+10, +10所以0即因為此結論與a取值無關，所以對于a取任意實數(shù)，為增函數(shù)小結：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調性掌握指數(shù)形式函數(shù)奇偶性的判斷.掌握指數(shù)形式函數(shù)單調性的判斷.歸納總結1.復合函數(shù)單調性的討論步驟和方法；2.復合函數(shù)奇偶性的討論步驟和方法.學生先自回顧反思，教師點評完善形成知識體系.課后作業(yè)作業(yè)：2.1 第六課時 習案學生獨立完成鞏固新知提升能力備選例題例1已知且，討論的單調性. 【分析】這是一道與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)討論單調性題，指數(shù)，當時是減函數(shù)，時是增函數(shù)，而的單調性又與和兩種范圍有關，應分類討論.【解析】設，則當時，是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)，又當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)，所以當時，原函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).當時，原函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).【小結】一般情況下，兩個函數(shù)都是增函數(shù)或都是減