高三數(shù)學二輪復習 立體幾何查漏補缺1 新人教A版（通用）

1、查漏補缺：立體幾何一、你能準確判定空間中的線線、線面、面面的位置關系嗎？并能運用相關性質進行推理嗎？ 訓練1 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 C【解讀與點評】選項A、B、D均可能出現(xiàn)此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關系，通過對平行和垂直的考查，充分調動了立體幾何中的基本元素關系求解此類題目的方法就是畫示意圖推敲 訓練2 設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4

2、）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號） (1)(2)【解析】 本題考查了平面與平面、直線與平面的平行與垂直的位置關系,是高考中常見的開放題型之一 若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于,這是兩個平面平行的判定定理,即(1)正確；若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行,這是直線與平面平行的判定定理,即(2)正確；設和相交于直線，內有一條直線垂直于，但該直線不一定能夠垂直內兩條相交直線,即直線不一定垂直于平面,所以平面和不一定垂直,即(3)不正確; 直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條相交直線垂直,即(4)不正確, 綜上可得真

3、命題的序號為(1)(2) 訓練3 若是互不相同的空間直線, 是平面, 則下列命題中正確的是 A. 若,則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若,則C【解析】通過此題，熟悉線面平行、線面垂直的判定方法。二、你熟悉常見幾何體的三視圖嗎？你會還原三視圖對應的幾何體嗎？ 訓練4 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 A.4 B. 6 C.8 D.12答案:A 訓練5 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A BC D C【解析】幾何體是一個直三棱柱。訓練6 一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（ ）A B8 C D12A【解析】易求底面正三

4、角形邊長為. 訓練7 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示則此幾何體的體積是 cm3.6【解析】幾何體是一個正四棱柱截掉一部分所組成的幾何體。 訓練8 一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓. 其中正確的是 A. B. C. D. 三、你會求柱、錐、臺、球等幾何體的體積、表面積、側面積和截面積嗎？ 訓練9 正四棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為A3 B6 C9 D18 B【解析】高，又因底面正方形的對角線等于，底面積為 ，體積四、你會求組合體的體積嗎？ 訓練10 若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積

5、為A. B. C. D. B【解析】聯(lián)結正方體6個面的中心可以得到一個八面體，這個凸多面體又可以分解為有公共底面的兩個全等正四棱錐，該四棱錐的高是正方體高的一半，而底面面積是正方體一個面面積的一半，得八面體的體積為點評：（1）本題涉及多面體的概念，棱錐的體積公式等不下2個知識點（2）主要涉及3步演算：正確識別圖形；計算棱錐的底面積和高；得所求八面體的體積（3）可涉及數(shù)形結合、化歸與轉化等基本數(shù)學思想，考查了空間想象能力（4）需要強調一下，“凸多面體”的條件不可少，否則聯(lián)結的“幾何體不惟一”如圖3的3種聯(lián)法都有8個暴露面，體積是不同的；對“凸多面體”聯(lián)法的唯一性依然值得思考 五、你會求點面、線面

6、、面面的距離嗎？ 訓練11 若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60角，則到底面的距離為( ) A B1 C DD【解讀與點評】如圖，由題意得 ，因此選D本題和數(shù)學第二冊（下A.2020年6月第2版，下同）P39習題9.5中第7題相仿，主要考查正四棱柱的概念及其性質、直線與平面所成的角以及直線到平面的距離等概念.六、你會求線線角嗎？ 訓練12 已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）A B C D【答案】C【解析】連接AC、BD交于O，連接OE，因OESD.所以AEO為所求。設側棱長與底面邊長都等于2，則在AEO中，OE1,AO，AE=，于是訓練13 一個正方體

7、的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點，為原正方體一條棱的中點。在原來的正方體中，與所成角的余弦值為 A. B. C. D.解：還原正方體如圖所示設,則,與所成角等于與所成角,所以余弦值為,選 D七、你會求線面角嗎？ 訓練14 在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ).A. B. C. D.C【解讀與點評】取BC的中點E，則面，從而，因此與平面所成角即為，設，則，即有故本題考查了直線與平面所成角的概念，求解本題的方法一般是一作二證三計算八、你會求二面角嗎？ 訓練15 如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=

8、,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？方法一：（）證明：過點作交于，連結，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面（）解：過點作交的延長線于，連結由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因為，所以，又因為，所以，從而于是因為，所以當為時，二面角的大小為方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系設，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面（）解：因為，所以，從而解得所以，設與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當為時，二面角的大小為九、你掌握了解決點的位置的探索性問題的常見思路嗎？ 訓練16 如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側棱BB1上的一動點。(1)當E是BB1的中點時證明：DE/平面A1B1C1；(2)求