歷年高考數(shù)學(xué)試題(向量)

1、向量一、選擇題，在每小題給出的四個選擇項只有一項是符合題目要求的。1已知向量（ ）A30 B60 C120 D1502已知向量，且，則一定共線的三點是（ ）（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D3已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則向量與的夾角為（ ）A B C D4若，且，則向量與的夾角為（ ）（A）30 （B）60 （C）120 （D）1505已知向量ae，|e|=1滿足：對任意R，恒有|ate|ae|.則（ ）Aae Ba（ae） Ce（ae） D（a+e）（ae）6設(shè)向量a=（1，2），b=（2，1），則（ab）（a+b）

2、等于（ ）A（1，1） B（4，4） C4 D（2，2）7已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是（ ）A4，6 B6，4 C6，2 D2，68點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點O是的（ ）（A）三個內(nèi)角的角平分線的交點 （B）三條邊的垂直平分線的交點（C）三條中線的交點 （D）三條高的交點9設(shè)平面向量、的和。如果向量、，滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（ ）A B C D10已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且ab=2，則a與b的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D）11已知 且關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是（ ）A

3、 B C D12已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200（ ）A100 B.101 C.200 D.20113的三內(nèi)角所對邊長分別為，設(shè)向量，若，則角的大小為（ ）A. B C D14設(shè)，點是線段上的一個動點，若則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C DABCD15設(shè)向量a=(1,2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)16如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）（A） （B） （

4、C） （D）17若與都是非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件18已知點C在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（ ）（A）（B3（C）（D）19已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則=（ ）A. B. C. D.20設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是( )A. B.C. D.21已知非零向量與滿足(+)=0且=,則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形22如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的

5、是（ ）（A） （B） （C） （D）23如圖1所示，是的邊上的中點，則向量（ ）圖1A. B. C. D.24已知非零向量a、b，若a2b與a2b互相垂直，則（ ）A. B.4 C. D.225已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D26設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為（ ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）27設(shè)向量滿足,則（ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)528已知三點，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為（ ）（A） （B）或 （C） （D）或29已知向量與的

6、夾角為，則等于（ ）（A）5（B）4（C）3（D）130已知向量若時，；時，則（ ）AB. C. D.31如圖1：OMAB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實數(shù)對（x,y）可以是（ ）ABOM圖1A B. C. D.32對于向量，a、b、c和實數(shù)，下列命題中真命題是( )A若ab0，則a0或b0 B.若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或ab D.若abac，則bc33已知平面向量，則向量（） 34在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D）35若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0 B C D36已知是所

7、在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（ ） 37連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D38已知向量，則與（）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向39設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（ ）A9 B6 C4 D340設(shè)A（a,1），B（2，b），C（4,5），為坐標平面上三點，O為坐標原點，若上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為( )(A) (B) (C) (D) 41設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)若，則的取值范圍是（ ） 42若非零向量、滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）43如右圖，在四邊形ABCD中，DCBA，則的值為（

8、）A、2 B、 C、4 D、44已知平面向量，則向量（ ） 45若向量、滿足|=|=1，與的夾角為，則+（ ）A B C. D246若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ ） A B. C. D.47已知向量=（4，6），=（3，5），且，則向量=（ ）（A） （B） （C） （D）48已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）49在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）A B C D50設(shè)a=(1,2),b=(3,4),c=(3,2),則(a+2b)c=（ ）A.(15,12) B.0 C

9、.3 D.1151設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與（ ）A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直52已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則（ ）A B C D53平面向量，共線的充要條件是（ ）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量C.， D.存在不全為零的實數(shù)，54在中，若點滿足，則（ ）A B C D55已知兩個單位向量與的夾角為，則的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）56在中，AB=3，AC=2，BC=，則( )A B C D57已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A.1

10、B.1 C.2 D.258已知a,b,c為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為（ ）(A) (B) (C) (D)59已知兩個單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（ ）A或 B或C或D為任意實數(shù)60已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么（ ）A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向61設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac ，a=c,則bc的值一定等于（ ）A以a，b為兩邊的三角形面積 B.以b

11、，c為兩邊的三角形面積C以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積62對于非零向量“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件63平面向量a與b的夾角為， 則（ ）（A） (B) (C) 4 (D)1264設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為( )（A） （B） （C） (D)65已知向量，則（ ）A. B. C. D.66設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D67已知，則向量與向量的夾角是（ ）A B C D68

12、如圖D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（ ）A+=0 B=0 C=0 D=069設(shè)非零向量、滿足，則（ ）（A）150 （B）120 （C）60 （D）3070已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 71已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2 B0 C1 D272a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）73設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）（A） （B） （C）垂直 （D）74已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m=（ ）A2 B3 C4 D575在中，則等于（ ）A B C8

13、D1676平面上O,A,B三點不共線，設(shè)，則OAB的面積等于（ ）(A) (B) (C) (D)77中，點在上，平分若，則( )（A） （B） （C） （D）78設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（ ）（A）8 （B）4 （C）2 （D）179已知向量滿足，則（ ）A、0 B、 C、4 D、880若非零向量、滿足，則與的夾角為( )A300 B.600 C.1200 D.1500 81若向量，則實數(shù)的值為（ ）（A） （B） （C）2 （D）682設(shè)是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若,=且=2，則稱調(diào)和分割，已知一平面上的點C、D調(diào)和分割點A、B，則下面說法正確的是（ ）（A）C可

14、能是線段的中點 (B)D可能是線段的中點(C)C、D可能同時在線段上 (D)C、D不可能同時在線段的延長線上83若，均為單位向量，且，則的最大值為（ ）A B1 C D284設(shè)向量滿足，則的最大值等于（ ）(A)2 (B) (c) (D)185設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.5 D.10 86已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題( ) 其中的真命題是( )（A） （B） （C） （D）87已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實數(shù)，則=（ ）A B C1 D288已知向量共線，那么的值為（ ）A1 B2 C3 D48

15、9在中，=c，=b若點滿足，則=（ ）Ab+c Bc-b Cb-c Db+c 90.已知向量a，b，且ab.若滿足不等式，則的取值范圍為( )A. B. C. D.91如圖，正六邊形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)92直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，則的可能值個數(shù)是（ ）1 2 3 4二、填空題93已知向量a,b滿足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為 .94已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_95若平面向量、滿足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則

16、和的夾角的取值范圍是_。96已知直角梯形中，/,是腰上的動點，則的最小值為_97在正三角形中，是上的點，則 。98已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 。99設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標為 100已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，則=_.101已知單位向量，的夾角為60，則_102已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為 。103已知向量a，b滿足（a+2b）（a-b）=-6，且=1，=2，則a與b的夾角為 .104已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=_.105已知，則與的夾角為 .106在邊長

17、為1的正三角形中，設(shè)，則。107已知向量若，則m .108在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點.在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為. 109如圖，在中，,則 .110已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 ；111已知平面向量滿足的夾角為120則 。112已知向量，滿足， 與的夾角為60，則 113已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為若，則 114若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M

18、滿足,則_.115已知向量，若，則= 116在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，且，其中，則=_。117在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 .118若平面向量，滿足，平行于軸，則 . w.w.w.k.s.5.u119給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=_.120已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b(a-b)=0,則|b|的取值范圍是 121已知平面向量，若，則 。 122如圖，正六邊形中，有下列四個命題：ABCD其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）123已知向量，則|=

19、_.124已知向量a與b的夾角為120，且a=|b|=4,那么ab的值為.125.，的夾角為， 則 126已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA, sinA）。若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B .127如圖，在平行四邊形中，則 .128關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）129已知向量，且，則= _130已知向量與的夾角為，且，那么的值為 131若向量、滿足，且與的夾角為，則 131若向量的夾角為，則 132在平面直角坐標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則 13

20、3如圖，在中，是邊上一點，則134如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 .135若向量滿足與的夾角為120，則 .136若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于 。137已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 .138設(shè)橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則= 139已知向量若向量，則實數(shù)的值是140已知向量則的最大值為. 141設(shè)函數(shù)，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則= 142設(shè)向量與的夾角為，且，

21、則_143設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,則a+c的值是 .144在中，M為BC的中點，則_。（用表示）145在ABC中，A=90，的值是 .146已知向量不超過5，則k的取值范圍是 .147若向量（1，1，），（1，2，1），（1，1，1）滿足條件（-）(2)=-2，則 。148的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，則實數(shù)m= 149如圖2, 點在由射線,線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是_;當時,的取值范圍是_. 150如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板在一起，若，則, 三、解答題151.在直角坐標平面中，ABC的兩個頂點為

22、A（0，1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足,=（1）求頂點C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上，定點F的坐標為（,0），已知,且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.152.已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.（I）求點G的軌跡C的方程；（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.153如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.（I）若動

23、點M滿足，求點M的軌跡C；（II）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.154.已知點R（3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上,且滿足，.（）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；（）設(shè)為軌跡C上兩點，且，N(1,0)，求實數(shù)，使，且155.已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.（）求橢圓W的方程；（）求證：()；（）求面積的最大值.參考

24、答案一、選擇題1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-92二、填空題93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116。 117。 118。 119。 120。 121。 122。 123 124。 125。 126。 127。 128。 129。 130。 131。 132。 133 134。 135。 136。 137。 138。 139。 140。 141。 142。 143 144。 14