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文檔簡介
1、高考數(shù)學(xué)必勝秘訣(1)集合與簡易邏輯基本概念、公式及方法是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)工具和基本技能,為此作為臨考前的高三學(xué)生,務(wù)必首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法,其次要熟悉一些基本題型,明確解題中的易誤點,還應(yīng)了解一些常用結(jié)論,最后還要掌握一些的應(yīng)試技巧。本資料對高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點,按章節(jié)進行了系統(tǒng)的整理,最后闡述了考試中的一些常用技巧,相信通過對本資料的認真研讀,一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績。一、集合與簡易邏輯1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時,尤其要注意元素的互異性,如(1)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合,定義
2、集合P+Q=,若,則P+Q中元素的有_個。(答:8)(2)設(shè),那么點的充要條件是_(答:);(3)非空集合,且滿足“若,則”,這樣的共有_個(答:7)2.遇到時,你是否注意到“極端”情況:或;同樣當時,你是否忘記的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合,且,則實數(shù)_.(答:)3.對于含有個元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 如滿足集合M有_個。(答:7)4.集合的運算性質(zhì):; ; ; ;.如設(shè)全集,若,則A_,B_.(答:,)5. 研究集合問題,一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。如:函數(shù)的定義域;函數(shù)的值域;函數(shù)圖象上的點集,如(1)
3、設(shè)集合,集合N,則_(答:);(2)設(shè)集合, ,則_(答:)6. 數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具,在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,補集思想常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍。(答:)7.復(fù)合命題真假的判斷。“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“真假相反”。如在下列說法中:“且”為真是“或”為真的充分不必要條件;“且”為假是“或”為真的充分不必要條件;“或”為真是“非”為假的必要不充分條件;“非”為真是“且”為假的必要不充分條
4、件。其中正確的是_(答:) 8.四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”,則逆命題為“若q則p”;否命題為“若p 則q” ;逆否命題為“若q 則p”。提醒:(1)互為逆否關(guān)系的命題是等價命題,即原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價;(2)在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”:否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定,而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定;(4)對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題,一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假,這也是反證法的理論依據(jù)。(5)哪些命題宜用反證法
5、?如(1)“在ABC中,若C=900,則A、B都是銳角”的否命題為(答:在中,若,則不都是銳角);(2)已知函數(shù),證明方程沒有負數(shù)根。9.充要條件。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論(劃主謂賓),由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋,若,則A是B的充分條件;若,則A是B的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件。如(1)給出下列命題:實數(shù)是直線與平行的充要條件;若是成立的充要條件;已知,“若,則或”的逆否命題是“若或則”;“若和都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_(答:);(2)設(shè)命題p:;命題q:。若p是q的必要而
6、不充分的條件,則實數(shù)a的取值范圍是 (答:)10. 一元一次不等式的解法:通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟化為的形式,若,則;若,則;若,則當時,;當時,。如已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為_(答:)11. 一元二次不等式的解集(聯(lián)系圖象)。尤其當和時的解集你會正確表示嗎?設(shè),是方程的兩實根,且,則其解集如下表:或或RRR如解關(guān)于的不等式:。(答:當時,;當時,或;當時,;當時,;當時,)12. 對于方程有實數(shù)解的問題。首先要討論最高次項系數(shù)是否為0,其次若,則一定有。對于多項式方程、不等式、函數(shù)的最高次項中含有參數(shù)時,你是否注意到同樣的情形?如:(1)對一切恒成立,
7、則的取值范圍是_(答:);(2)關(guān)于的方程有解的條件是什么?(答:,其中為的值域),特別地,若在內(nèi)有兩個不等的實根滿足等式,則實數(shù)的范圍是_.(答:)13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么?(、)。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間,若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況,可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況,得出結(jié)果,再令和檢查端點的情況如實系數(shù)方程的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,則的取值范圍是_(答:(,1)14.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎?二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值,也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標。如(1
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