激光介質(zhì)增益

1、2.6介質(zhì)增益系數(shù)，1。增益系數(shù)的定義。當(dāng)激光工作物質(zhì)處于粒子反轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，在光強(qiáng)為I0的單色光入射后，由于受激輻射的作用，光強(qiáng)會(huì)不斷放大。我們引入增益系數(shù)g來描述通過單位距離后光強(qiáng)的增長率。光強(qiáng)為I0的光從增益介質(zhì)的端面入射(z=0)，當(dāng)它傳播到z時(shí)，光強(qiáng)增加到I(z)，當(dāng)z dz處的光強(qiáng)為I(z dz)=I(z) dI(z)時(shí)，增益系數(shù)定義為：如果增益系數(shù)為常數(shù)，用(2-6-1)表示，增益系數(shù)的維數(shù)為1/m。從公式(2-6-2)中，我們可以得到增益系數(shù)和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之間的關(guān)系，從公式(2-5-7)中的光子數(shù)密度方程出發(fā)，在四能級(jí)系統(tǒng)方程中(三能級(jí)系統(tǒng)的討論方法完全相同，只需要將方程改寫如下：W

2、21，受激輻射的另一個(gè)表達(dá)式，三能級(jí)系統(tǒng)，四能級(jí)系統(tǒng)，因?yàn)楣鈴?qiáng)與光子數(shù)密度成正比，也就是說， 光強(qiáng)對(duì)z坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)可以寫成：P46，2.5-7，公式5被修改，并被代入，(2-6-5)，然后由增益系數(shù)得到。然而，光速是用光的真空速度來表示的，現(xiàn)在討論的是激光工作物質(zhì)。 因此，用代替C，把p的計(jì)算公式代入(2-6-6)后，我們得到：表明頻率為的準(zhǔn)單色光的激光增益介質(zhì)的增益系數(shù)隨而變化。一般來說，激光介質(zhì)的譜線函數(shù)g(，0)的線寬比線性函數(shù)的中心頻率0小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，為了簡化增益系數(shù)的表達(dá)式，可以用中心頻率0代替公式(2-6-7)中的分母，增益系數(shù)可以寫成頻率的函數(shù)。由于小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度是一個(gè)

3、與頻率無關(guān)的常數(shù)，從方程(2-6-8)可以看出，小信號(hào)增益系數(shù)與激光介質(zhì)的線性函數(shù)成正比。定義，三能級(jí)和四能級(jí)系統(tǒng)的小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n0，條件：小信號(hào)N=0W32=W23=0，n2=0，n0=n3，n1=n，四能級(jí)速率方程的簡化結(jié)果表明，n0與泵浦速率W14和激光器的高能級(jí)壽命3有關(guān)，而與頻率v無關(guān)，通過將線性函數(shù)(1-5-16)和(1-5-12)代入(2-6-8)，小信號(hào)由(2-6-9)如圖2-6-3所示，(a)是均勻加寬的小信號(hào)增益曲線，屬于洛倫茲型，(b)是非均勻加寬的小信號(hào)增益曲線，屬于高斯型。 中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)，即最大增益系數(shù)，可以通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得。信號(hào)增益系數(shù)大，增益

4、飽和現(xiàn)象：當(dāng)入射光強(qiáng)度很弱時(shí)，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度基本上不被消耗，這可以看作是一個(gè)常數(shù)。因此，激光介質(zhì)對(duì)光的增益系數(shù)也是一個(gè)常數(shù)。然而，當(dāng)光強(qiáng)增加到一定程度時(shí)，也就是說，它可以與飽和光強(qiáng)Is相比，增益系數(shù)由于反向粒子密度的減小而減小，這被稱為增益飽和現(xiàn)象。分別討論了均勻加寬媒質(zhì)和非均勻加寬媒質(zhì)的大信號(hào)增益系數(shù)。如果 n代表大信號(hào)反演的總體密度，那么g就是大信號(hào)的增益系數(shù)。四能級(jí)系統(tǒng)的大信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n。均勻加寬大信號(hào)的增益系數(shù)。當(dāng)頻率為且強(qiáng)度為強(qiáng)光時(shí)，均勻加寬的激光介質(zhì)對(duì)另一頻率的強(qiáng)光和弱光的增益系數(shù)有飽和效應(yīng)。我們分別分析了這兩個(gè)案例。(1)強(qiáng)光的增益系數(shù)，當(dāng)具有頻率和強(qiáng)度的強(qiáng)光入射時(shí)，均勻

5、加寬的激光工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，因此強(qiáng)光的增益系數(shù)可以寫成：根據(jù)公式(2-6-8)可變。這里仍以四級(jí)制為例。對(duì)于不同的能級(jí)系統(tǒng)，只能改變自發(fā)輻射概率a的下標(biāo)。通過將均勻加寬信號(hào)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度表達(dá)式、均勻加寬信號(hào)的線性函數(shù)(1-5-16)和方程(2-6-9)代入方程(2-6-8-1)，可以得到均勻大信號(hào)對(duì)強(qiáng)光的增益系數(shù)，其大小由方程(2-6-10)確定。當(dāng)出現(xiàn)以下情況時(shí)，不難看出該公式實(shí)際上是均勻加寬小信號(hào)增益系數(shù)的計(jì)算公式，這是一種沒有增益飽和的現(xiàn)象。2.隨著光強(qiáng)的增加，增益系數(shù)減小，有時(shí)為：在下圖中繪制增益隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以看出：1)飽和強(qiáng)度與入射光的頻率v1有關(guān)。頻率越接近

6、增益曲線的中心頻率，飽和越嚴(yán)重，離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和越弱；2)不同頻率下的曲線下降不同，說明曲線下降是不均勻的。由于中心頻率處的相對(duì)下降大于其他頻率處的相對(duì)下降，所以大信號(hào)的增益曲線比小信號(hào)的增益曲線寬。可以計(jì)算出強(qiáng)光的大信號(hào)增益曲線的線寬為：(2)弱光的增益系數(shù)和均勻加寬的激光工作物質(zhì)對(duì)各種頻率入射光的放大效應(yīng)都使用相同數(shù)量的反轉(zhuǎn)粒子，因此強(qiáng)光消耗的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)量必然會(huì)影響弱光的大信號(hào)增益系數(shù)。增益系數(shù)公式(2-6-8)中的逆粒子數(shù)密度仍然被替換，并且使用線性函數(shù)。這樣，在強(qiáng)光入射的情況下，均勻加寬的弱光介質(zhì)的大信號(hào)增益系數(shù)可以寫成：然后將(2-6-9)、(1-5-16)和(2-6-12)代入

7、(2-6-14)得到：其中小信號(hào)增益系數(shù)是：右2)增益飽和與入射強(qiáng)光的頻率和強(qiáng)度之間的關(guān)系。隨著入射光強(qiáng)度的增加，增益系數(shù)的值下降得更厲害。從下圖中，我們可以看到增益飽和與入射強(qiáng)光頻率之間的關(guān)系。均勻加寬介質(zhì)中的每個(gè)發(fā)光粒子都有助于不同頻率的譜線增益。當(dāng)1強(qiáng)光消耗激發(fā)態(tài)粒子時(shí)，它也將增益降低到2弱光。因此，在均勻激光中，一種模式的振蕩會(huì)降低其他模式的增益，從而防止其他模式的振蕩。因此，單縱模輸出通?？梢栽诰鶆蛘箤挼募す馄髦袑?shí)現(xiàn)。2.大信號(hào)增益系數(shù)不均勻加寬。在具有頻率和強(qiáng)度的強(qiáng)光入射條件下，非均勻加寬介質(zhì)的大信號(hào)增益系數(shù)也可分為強(qiáng)光和弱光兩種類型。(1)對(duì)于強(qiáng)光的增益系數(shù)，激光工作物質(zhì)的非均勻

8、展寬不僅是非均勻展寬因子，也是均勻展寬因子，至少屬于均勻展寬的自然線寬。經(jīng)過分析，得出強(qiáng)光和大信號(hào)的增益系數(shù)為：將非均勻加寬線函數(shù)表達(dá)式(1-5-13)代入(2-6-17)，得到(2-6-12)。(2-6-18)，對(duì)于強(qiáng)光和大信號(hào)，非均勻加寬介質(zhì)和均勻加寬介質(zhì)的增益系數(shù)有兩個(gè)不同之處：(1)非均勻加寬的飽和效應(yīng)比均勻加寬的飽和效應(yīng)弱；(2)非均勻加寬的信號(hào)增益曲線均勻減小，曲線的線寬保持不變，而均勻加寬的信號(hào)增益曲線不均勻減小，線寬先減小后增大。(2)弱光增益系數(shù)，(2)非均勻加寬工作物質(zhì)的粒子數(shù)密度燒孔效應(yīng)的大信號(hào)反演，同樣，在強(qiáng)光入射條件下，非均勻加寬介質(zhì)的弱光增益曲線也會(huì)產(chǎn)生燒孔燒孔寬度

9、與粒子數(shù)密度相反時(shí)的燒孔寬度完全相同，仍由公式(3-3-18)確定：燒孔深度為：(2-6-19)、(2-6-20)，如果激光介質(zhì)是非均勻加寬的固體介質(zhì)，上述大信號(hào)增益曲線的燒孔效應(yīng)只發(fā)生在入射強(qiáng)光頻率處，只有一次燒孔。如果是具有多普勒展寬因子的氣體介質(zhì)，空穴燃燒效應(yīng)將在該頻率發(fā)生，兩個(gè)空穴對(duì)稱分布在中心頻率的兩側(cè)。該圖顯示了非均勻加寬介質(zhì)的小信號(hào)增益、非均勻加寬激光器的增益飽和曲線和2-7個(gè)激光振蕩閾值條件。如果諧振腔中的激光工作物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，其譜線寬度內(nèi)的微弱光信號(hào)將被增益放大。另一方面，空腔中存在各種良好的損耗，即信號(hào)的連續(xù)衰減。因此，激光器中的每個(gè)激光模式是否能產(chǎn)生振蕩取決于增

10、益和損耗的大小。如果腔中光的往返獲得的增益大于或等于各種損耗的總和，則可以產(chǎn)生激光，否則不能產(chǎn)生激光。因此，激光模式考慮振蕩存在一個(gè)閾值條件。本節(jié)討論這一條件，并在此基礎(chǔ)上討論滿足閾值條件的振蕩模式數(shù)。1.閾值條件2。啟動(dòng)模式的數(shù)量。1.閾值條件。激光模式啟動(dòng)有四個(gè)閾值條件：(1)閾值增益系數(shù)(2)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度(3)閾值上限粒子數(shù)密度(4)閾值泵浦能量(或功率)，(1)閾值增益系數(shù)，被動(dòng)腔的各種損耗和平均單向功率的損耗可以寫成無損主動(dòng)腔中往返后的光強(qiáng)為：如果不考慮損耗，增益系數(shù)定義公式，其中：為激光工作物質(zhì)的長度。因?yàn)槲覀冋務(wù)摰氖羌す庑纬傻拈撝担郧恢械墓鈴?qiáng)度在閾值附近非常弱，這相當(dāng)于

11、小信號(hào)的情況。通過比較上述兩個(gè)表達(dá)式，我們可以得到(2-7-4)中的增益系數(shù)是小信號(hào)增益系數(shù)G0。當(dāng)(2-7-2)和(2-7-4)組合在一起時(shí)，當(dāng)增益和損耗同時(shí)存在時(shí)，顯然，為了使，必須有，即，形成激光的閾值條件，閾值增益系數(shù)的定義：我們將形成激光的閾值條件的極值定義為閾值增益系數(shù)，即，不同的縱?？梢杂邢嗤膯蜗驌p耗率。不同的橫模具有不同的橫向光場分布，因此它們具有不同的單程衍射損耗和不同的閾值增益系數(shù)。高階橫模的衍射損耗較大，閾值增益系數(shù)大于低階橫模。(2)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，由于腔內(nèi)光強(qiáng)度在閾值附近仍然較弱，相當(dāng)于小信號(hào)情況，根據(jù)小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的表達(dá)式，可以知道增益系數(shù)的存在對(duì)應(yīng)著一

12、個(gè)閾值，將閾值增益系數(shù)代入上述公式，用激光器上能級(jí)的平均壽命代替自發(fā)發(fā)射概率，即， 公式2-7-9可以改寫為：如果考慮到起始激光模式正好在激光介質(zhì)增益曲線的中心頻率，則可以用均勻加寬的表達(dá)式1-5-16和不均勻加寬的表達(dá)式1-5-13來代替，我們可以得到：(3)閾值上的高能級(jí)的粒子數(shù)密度。 因?yàn)閷?duì)于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度有一個(gè)閾值，所以對(duì)于激光器的高能級(jí)粒子數(shù)密度也有一個(gè)閾值。例如，紅寶石激光器是一個(gè)三級(jí)系統(tǒng)。激光器的低能級(jí)是E1基態(tài)，高能級(jí)是E2，而E3能級(jí)基本上是空的。每個(gè)能級(jí)的反轉(zhuǎn)粒子密度有以下關(guān)系：n -總粒子數(shù)密度；n 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。上層粒子數(shù)密度n2可以通過結(jié)合上述兩個(gè)等式來求解，其中

13、n被閾值 nt代替，并且可以獲得三層閾值的上層粒子數(shù)密度。對(duì)于四能級(jí)系統(tǒng)的氦-氖激光器，由于下激光能級(jí)基本上是空的，上激光能級(jí)粒子數(shù)密度約等于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n3 n，因此，上能級(jí)的閾值粒子數(shù)等于閾值反粒子密度，即四能級(jí)閾值的上能級(jí)粒子數(shù)密度。書中給出了紅寶石激光器和氦氖激光器的計(jì)算實(shí)例，我們發(fā)現(xiàn)四能級(jí)系統(tǒng)的閾值遠(yuǎn)小于三能級(jí)系統(tǒng)的閾值。在實(shí)際工作中，外界提供的能量通常被用作激光閾值，例如閾值泵浦能量或閾值泵浦功率。對(duì)于固態(tài)激光器，它指的是光泵的能量或功率；對(duì)于氣體激光器，它是指放電管中的放電電流。(3)閾值泵能量(功率)，1。四級(jí)系統(tǒng)(連續(xù))，本書給出的結(jié)論如下，2。三級(jí)系統(tǒng)(連續(xù))，3。脈沖系

14、統(tǒng)，3，4，1。四能級(jí)系統(tǒng)的激光閾值低于三能級(jí)系統(tǒng)。在三能級(jí)系統(tǒng)中，腔損耗對(duì)光泵浦的閾值功率影響很小，而在四能級(jí)系統(tǒng)中，閾值功率與腔損耗成正比。四能級(jí)系統(tǒng)的閾值功率與發(fā)射截面成反比，發(fā)射截面與熒光線寬成反比，因此閾值功率與熒光線寬成正比。4級(jí)連續(xù)泵送，3級(jí)連續(xù)泵送，2。啟動(dòng)模式的數(shù)量。當(dāng)激光的外部激發(fā)足夠強(qiáng)時(shí)，由于泵浦速率足夠大，小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子的數(shù)密度將超過閾值，因此小信號(hào)增益系數(shù)也將超過閾值。我們將小信號(hào)增益系數(shù)定義為我的最大值Gm與增益系數(shù)的閾值Gt之比。激勵(lì)參數(shù)：代入公式(2-7-18)，激勵(lì)參數(shù)反映激勵(lì)器的外部激勵(lì)和諧振腔的損耗。對(duì)應(yīng)于激勵(lì)器的小信號(hào)增益曲線中大于閾值增益系數(shù)的部分的頻

15、率范圍被定義為振蕩帶寬。對(duì)于均勻加寬介質(zhì)和非均勻加寬介質(zhì)，振蕩線寬為：這與激光工作物質(zhì)、泵浦、諧振腔等因素有關(guān)。在第一章中，我們已經(jīng)解釋了只有滿足諧振腔駐波條件的本征縱模才能存在，只有那些頻率在增益曲線系數(shù)線寬范圍內(nèi)的本征縱模才能滿足起始振動(dòng)條件，如圖所示。因此，起動(dòng)振動(dòng)縱向模量的計(jì)算公式為：x表示對(duì)x的值進(jìn)行舍入。可以看出，外部激勵(lì)越強(qiáng)，諧振器本身的損耗越小，腔長越長，縱模的數(shù)量就越多。振蕩后的激光模式能否形成穩(wěn)定的振蕩模式并輸出，必須考慮模式競爭。均勻展寬的激光器由于模式間的競爭而形成穩(wěn)定的振蕩，最終只有中心頻率附近的一個(gè)模式獲勝，而非均勻展寬的激光器由于模式間的競爭不激烈或沒有競爭而存在。在精密測量和激光通信等實(shí)際應(yīng)用中，