2020高中數(shù)學(xué) 3.3.1練習(xí)1 新人教A版必修3（通用）

1、練習(xí)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是()A.B.C. D.解析：如右圖所示，在邊AB上任取一點(diǎn)P，因?yàn)锳BC與PBC是等高的，所以事件“PBC的面積大于”等價(jià)于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面積大于).答案：C2在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)連一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取(即在單位長度的弧上等可能選取)，則弦長超過的概率為()A. B.C. D.解析：如圖，另一端落在圓周上任一點(diǎn)，基本空間可用圓周長來度量圓內(nèi)接正三角形ABC的邊長為.若任一端點(diǎn)落在劣弧上，

2、則弦長超過，而落在劣弧之外，則弦長不超過.劣弧之長為圓周的.事件A“弦長超過”意味著另一端點(diǎn)落在劣弧上，A可用弧長來度量，故P(A).故選C.答案：C3向如圖所示的方磚上隨機(jī)投擲一粒豆子，則該豆子落在陰影部分的概率是()A. B.C. D.解析：符合面積型幾何概型問題，故選B.答案：B4已知實(shí)數(shù)x、y，可以在0x2,0y2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(x，y)滿足(x1)2(y1)21的概率是()A. B.C. D.解析：0x2,0y2表示圖形為正方形內(nèi)部點(diǎn)，(x1)2(y1)21表示圓內(nèi)部點(diǎn)，此圓內(nèi)切于正方形，由幾何概型概率計(jì)算公式知，概率值等于面積比，即.答案：A二、填空題(每小題5分

3、，共10分)5點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為_解析：圓周上使弧的長度為1的點(diǎn)M有兩個(gè)，設(shè)為M1，M2，則過A的圓弧的長度為2，B點(diǎn)落在優(yōu)弧上就能合劣弧的長度小于1，所以劣弧的長度小于1的概率為.答案：6廣告法對插播廣告時(shí)間有規(guī)定，某人對某臺(tái)的電視節(jié)目作了長期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率約為，那么該臺(tái)每小時(shí)約有_分鐘廣告解析：這是一個(gè)與時(shí)間長度有關(guān)的幾何概型，這人看不到廣告的概率為，則看到廣告的概率約為，故606.答案：6三、解答題(每小題10分，共20分)7一海豚在水池中自由游弋，水池為長30

4、m、寬20 m的長方形，求此海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率解析：用幾何概型公式計(jì)算概率如圖，四邊形ABCD是長30 m、寬20 m的長方形圖中的陰影部分表示事件A：海豚嘴尖離岸邊不超過2 m問題可化為求海豚嘴尖出現(xiàn)在陰影部分的概率S長方形ABCD3020600(m2)，S長方形ABCD(304)(204)416(m2)，S陰影部分S長方形ABCDS長方形ABCD600416184(m2)，根據(jù)幾何概型的概率公式，得P(A)0.31.8如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M.求AMAC的概率解析：這是幾何概型問題且射線CM在ACB內(nèi)部在AB上取ACAC，則ACC67.5.設(shè)A在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AMAC則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90，事件A的區(qū)域角度為67.5，P(A).9(10分)在轉(zhuǎn)盤游戲中，假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán)在轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，如果指針指向紅色為贏，綠色為平，藍(lán)色為輸，問若每種顏色被平均分成四塊，不同顏色相間排列，要使贏的概率為，輸?shù)母怕蕿?，則每個(gè)綠色扇形的圓心角為多少度(假設(shè)轉(zhuǎn)盤停止位置都是等可能的)?解析：由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的，并且位置是無限多的，所以符合幾何概型的特點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為求圓盤角度或周長問題因?yàn)橼A的概率為，所以紅色所占角度為周角