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1、練習(xí)(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則PBC的面積大于的概率是()A.B.C. D.解析:如右圖所示,在邊AB上任取一點(diǎn)P,因?yàn)锳BC與PBC是等高的,所以事件“PBC的面積大于”等價(jià)于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面積大于).答案:C2在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A,以A為端點(diǎn)連一弦,另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取(即在單位長度的弧上等可能選取),則弦長超過的概率為()A. B.C. D.解析:如圖,另一端落在圓周上任一點(diǎn),基本空間可用圓周長來度量圓內(nèi)接正三角形ABC的邊長為.若任一端點(diǎn)落在劣弧上,
2、則弦長超過,而落在劣弧之外,則弦長不超過.劣弧之長為圓周的.事件A“弦長超過”意味著另一端點(diǎn)落在劣弧上,A可用弧長來度量,故P(A).故選C.答案:C3向如圖所示的方磚上隨機(jī)投擲一粒豆子,則該豆子落在陰影部分的概率是()A. B.C. D.解析:符合面積型幾何概型問題,故選B.答案:B4已知實(shí)數(shù)x、y,可以在0x2,0y2的條件下隨機(jī)取數(shù),那么取出的數(shù)對(x,y)滿足(x1)2(y1)21的概率是()A. B.C. D.解析:0x2,0y2表示圖形為正方形內(nèi)部點(diǎn),(x1)2(y1)21表示圓內(nèi)部點(diǎn),此圓內(nèi)切于正方形,由幾何概型概率計(jì)算公式知,概率值等于面積比,即.答案:A二、填空題(每小題5分
3、,共10分)5點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧AB的長度小于1的概率為_解析:圓周上使弧的長度為1的點(diǎn)M有兩個(gè),設(shè)為M1,M2,則過A的圓弧的長度為2,B點(diǎn)落在優(yōu)弧上就能合劣弧的長度小于1,所以劣弧的長度小于1的概率為.答案:6廣告法對插播廣告時(shí)間有規(guī)定,某人對某臺(tái)的電視節(jié)目作了長期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論,他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目,看不到廣告的概率約為,那么該臺(tái)每小時(shí)約有_分鐘廣告解析:這是一個(gè)與時(shí)間長度有關(guān)的幾何概型,這人看不到廣告的概率為,則看到廣告的概率約為,故606.答案:6三、解答題(每小題10分,共20分)7一海豚在水池中自由游弋,水池為長30
4、m、寬20 m的長方形,求此海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率解析:用幾何概型公式計(jì)算概率如圖,四邊形ABCD是長30 m、寬20 m的長方形圖中的陰影部分表示事件A:海豚嘴尖離岸邊不超過2 m問題可化為求海豚嘴尖出現(xiàn)在陰影部分的概率S長方形ABCD3020600(m2),S長方形ABCD(304)(204)416(m2),S陰影部分S長方形ABCDS長方形ABCD600416184(m2),根據(jù)幾何概型的概率公式,得P(A)0.31.8如圖,在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M.求AMAC的概率解析:這是幾何概型問題且射線CM在ACB內(nèi)部在AB上取ACAC,則ACC67.5.設(shè)A在ACB內(nèi)部作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,AMAC則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90,事件A的區(qū)域角度為67.5,P(A).9(10分)在轉(zhuǎn)盤游戲中,假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán)在轉(zhuǎn)盤停止時(shí),如果指針指向紅色為贏,綠色為平,藍(lán)色為輸,問若每種顏色被平均分成四塊,不同顏色相間排列,要使贏的概率為,輸?shù)母怕蕿?,則每個(gè)綠色扇形的圓心角為多少度(假設(shè)轉(zhuǎn)盤停止位置都是等可能的)?解析:由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的,并且位置是無限多的,所以符合幾何概型的特點(diǎn),問題轉(zhuǎn)化為求圓盤角度或周長問題因?yàn)橼A的概率為,所以紅色所占角度為周角
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