2020高中數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練8 函數(shù)的奇偶性、周期性（通用）

1、課時(shí)訓(xùn)練8 函數(shù)的奇偶性、周期性【說(shuō)明】 本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.對(duì)于定義在R上的任何奇函數(shù)，均有（ ）A.f(x)-f(-x)0 B.f(x)-f(-x)0C.f(x)f(-x)0 D.f(x)f(-x)0答案：D解析：f(-x)=-f(x),f(-x)f(x)=-f2(x)0.2.已知f(x)=a-是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.1答案：A解析：f(x)為奇函數(shù)f(0)=0a-=0a=1.3.若a0,a1,f(x)為偶函數(shù)，則g(x)=f(x)loga(x+)的圖象（ ）A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C

2、.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)答案：C解析：g(-x)=f(-x)loga(-x+)=f(x)loga(x+)-1=-f(x)loga(x+)=-g(x)，g(x)為奇函數(shù).4.(2020湖北八校模擬，6)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上，周期為3的奇函數(shù)，若f(1)1,f(2)=,則（ ）A.a且a-1 B.-1a0C.a0 D.-1a2答案：C解析：由題意得,f(-2)=f(1-3)=f(1)1,-f(2)1.即-0,即3a(a+1)0.a0.故選C.5.已知f(x)是周期為2的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，1是增函數(shù)，則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系為（ ）A.f(-6.5)f(

3、0)f(-1) B.f(-1)f(-6.5)f(0)C.f(0)f(-6.5)f(-1) D.f(-1)f(0)f(-6.5)答案：C解析：f(-6.5)=f(-32-0.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1).f(x)在0，1單調(diào)遞增，f(0)f(0.5)f(1)即f(0)f(-6.5)0),那么不等式xf(x)0的解集是（ ）A.x|0xa B.x|-axaC.x|-axa D.x|x-a或0x0(0f().偶函數(shù)f(x)在x0，+上是增函數(shù),f(|logax|)f(),|logax|.即logax或logax-.當(dāng)0a1時(shí)，0x;當(dāng)a1時(shí),x或0x.14.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、bR都滿(mǎn)足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0)、f(1)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.解析：（1）f(0)=f(00)=0f(0)+0f(0)=0,由f(1)=f(11)=1f(1)+1f(1),得f(1)=0.（2）f(x)是奇函數(shù).證明：因?yàn)閒(1)=f（-1）2=-f(-1)-f(-1)