云南省2020屆高三數(shù)學第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測試題 文（含解析）（通用）

1、云南省2020屆高三數(shù)學第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測試題 文（含解析）一、選擇題：本大共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則的真子集共有（ ）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】B【解析】【分析】先求得兩個集合的交集，然后計算出真子集的個數(shù).【詳解】依題意，其真子集為，只有一個真子集，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的運算，考查真子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算，對題目所給表達式進行化簡.【詳解】依題意，原式，故選A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法

2、運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. 求解與復數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.3.某學校為了了解高一年級、高二年級、高三年級這三個年級的學生對學校有關(guān)課外活動內(nèi)容與時間安排的意見，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A. 抽簽法B. 隨機數(shù)法C. 分層抽樣法D. 系統(tǒng)抽樣法【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣方法適用的情形，結(jié)合題意，選出正確選項.【詳解】由于研究對象是三個年級學生的意見，故應按分層抽樣法來抽取

3、，故選C.【點睛】本小題主要考查抽樣方法的選擇，考查分層抽樣的適用情況，屬于基礎(chǔ)題.4.已知點，若向量，則向量（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的減法運算求得.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量的減法運算，考查平面向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】運行程序，計算的值，當時退出循環(huán)，求得輸出的值.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，輸出.故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形

4、的邊長為1（單位mm），粗實線畫出的是某種零件的三視圖，則該零件的體積（單位：）為（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體是由一個圓柱和一個長方體構(gòu)成，由此計算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個圓柱和一個長方體構(gòu)成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查圓柱和長方體體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.7.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A. 向左平行移動個單位B. 向右平行移動個單位C. 向左平行移動個單位D. 向右平行移動個單位【答案】D【解析】【分析】利用計算出項右平移的單位.【詳解】依題意向右平移個單位，得到的圖像.【

5、點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，主要是平移變換，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，都為銳角，若，則的值是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表達式，利用誘導公式化簡，并利用齊次方程計算出的值.【詳解】由于，所以，所以.故選B.【點睛】本小題主要考查余弦函數(shù)的零點，考查誘導公式、二倍角公式以及齊次方程，屬于中檔題.9.已知是拋物線：上的任意一點，以為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點，設(shè)斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，則線段的中點的縱坐標為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義求得拋物線的方程，設(shè)出斜率為的直線的方程，聯(lián)立直線的方程

6、和拋物線方程，消去，然后利用韋達定理求得中點的縱坐標.【詳解】由于為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點，根據(jù)拋物線的定義可知為拋物線的焦點，故，所以拋物線方程為.設(shè)斜率為的直線的方程為，則，代入拋物線方程得，即，所以，.即中點的縱坐標為，故選A.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.10.已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】通過分析后將代入函數(shù)第二段表達式，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】由于，而，故，所以.故.故選B.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.11.雙曲線的焦點是，若雙曲線

7、上存在點，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，求得點的坐標，代入雙曲線方程，化簡后求得離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，故，代入雙曲線方程得，化簡得，解得，故.所以選C.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查等腰三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，不等于1的兩正數(shù)，滿足，若，則的最小值為（ ）A. -1B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的運算公式，化簡，求得的值，由此求得的關(guān)系式，化簡，并利用導數(shù)求得最小值.【詳解】依題意，即，由于，故

8、上式解得，即.所以.構(gòu)造函數(shù)（為不等于的正數(shù)）.，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以最小值為.故選D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查利用導數(shù)求表達式的最小值的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題。13.設(shè)向量，若則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于，故，解得.【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，考查運算求解能，屬于基礎(chǔ)題.14.若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值等于_【答案】2【解析】【分析】畫出可行域，通過向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖

9、所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.15.已知中內(nèi)角對的邊分別為，平分交于點，則面積的最小值為_【答案】【解析】【分析】利用列方程，求得的關(guān)系式，然后利用基本不等式求得的最小值，進而求得面積的最小值.【詳解】由于，故，化簡得，故，故三角形面積.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.1

10、6.已知，是球的球面上的五個點，四邊形為梯形，,平面平面，則球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)的中點為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點為，設(shè)中點為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，所以，.所以，故點到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.數(shù)列中，.（1）求，的值；（2）已知數(shù)列的通項公式是，中的一個，設(shè)數(shù)列的前項和為，的前項和為，若，求的取值范圍【答案】（1），（2），且

11、是正整數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別令和，求得的值.（2）根據(jù)判斷出數(shù)列的通項公式為，利用裂項求和法求得的值，利用累加法求得的值，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），（2）由數(shù)列的通項公式是，中的一個，和得數(shù)列的通項公式是由可得，即由，得，解得或是正整數(shù)，所求的取值范圍為，且是正整數(shù)【點睛】本小題主要考查遞推數(shù)列求通項公式，考查裂項求和法，考查累加法，屬于中檔題.18.為降低汽車尾氣排放量，某工廠設(shè)計制造了、兩種不同型號的節(jié)排器，規(guī)定性能質(zhì)量評分在的為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的、兩種型號的節(jié)排器中，分別隨機抽取500件產(chǎn)品進行性能質(zhì)量評分，并將評分分別分成以下六個組；，

12、繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）設(shè)500件型產(chǎn)品性能質(zhì)量評分的中位數(shù)為，直接寫出所在的分組區(qū)間；（2）請完成下面的列聯(lián)表（單位：件）（把有關(guān)結(jié)果直接填入下面的表格中）； 型節(jié)排器型節(jié)排器總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計5005001000（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為、兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異？附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.828【答案】（1）（2）見解析（3）有的把握認為兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異.【解析】【分析】（1）中位數(shù)左邊和右邊的頻率各占一半，由此判斷出中位數(shù)所在區(qū)間是.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表.（2）計算的值，

13、由此判斷出有的把握認為兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異.【詳解】解：（1）；（2）列聯(lián)表如下：A型節(jié)排器B型節(jié)排器總計優(yōu)質(zhì)品180140320非優(yōu)質(zhì)品320360680總計5005001000（3）由于所以有的把握認為兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異.【點睛】本小題主要考查由頻率分布直方圖判斷中位數(shù)的位置，考查列聯(lián)表及獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.19.在四棱錐中，四邊形為菱形，且，分別為棱的中點（1）求證：平面；（2）若平面，求點到平面的距離【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)的中點為，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）利用等體積法，通過列方程，解方程

14、求得到平面的距離.【詳解】（1）證明：設(shè)的中點為，連接分別是的中點，且由已知得且且四邊形是平行四邊形平面，平面平面（2）解：設(shè)點到平面的距離為由平面得點到平面的距離也為連接，平面，由題設(shè)得，在中，由已知得，由，得點到平面的距離為【點睛】本小題主要考查線線平行的證明，考查利用等體積法求點到面的距離，屬于中檔題.20.已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個（1）求橢圓的方程；（2）過點的兩直線分別與橢圓交于點和點，且，求證：【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件判斷出是短軸的端點，根據(jù)三角形面積、以及列方程

15、組，解方程組求得橢圓的方程.（2）先證得直線的斜率為或不存在時，等式成立.當直線的斜率存在且不為時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，根據(jù)弦長公式計算出的長，進而證得等式成立.【詳解】（1）解：根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，在軸上方使成立的點只有一個，在軸上方使成立的點是橢圓的短軸的端點當點是短軸的端點時，由已知得解得橢圓的方程為（2）證明：若直線的斜率為0或不存在時，且或且，此時，若直線的斜率存在且不為0時，設(shè)由，得設(shè)，則，于是同理可得：綜上所述：【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，綜合性較強，屬于中檔題.21.已知是自然對數(shù)的底

16、數(shù)，函數(shù)與的定義域都是（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求證：函數(shù)只有一個零點，且【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）利用導數(shù)求得斜率，求得切點的坐標，由此求得切線方程.（2）首先根據(jù)零點存在性定理判斷出在區(qū)間上存在零點.然后利用的導數(shù)，證得在上是減函數(shù)，由此證得函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點.【詳解】（1）解：切線的斜率，函數(shù)在點處的切線方程為（2）證明：，存在零點，且當時，當時，由在上是減函數(shù)，若，則函數(shù)只有一個零點，且.【點睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查零點的存在性定理，綜合性較強，屬于中檔題.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知常數(shù)是實數(shù)，

17、曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出的普通方程與的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線與相交于，兩點，求的最小值【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為（2）8【解析】【分析】（1）將的參數(shù)方程消去，得到的普通方程.對的極坐標方程兩邊乘以，由此求得的直角坐標方程.（2）聯(lián)立的直角坐標方程，寫出韋達定理，然后根據(jù)弦長公式求得的表達式，進而求得的最小值.【詳解】（1）的普通方程為的直角坐標方程為（2）設(shè)，則由得，當時，的最小值等于8【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查弦長公式，屬于中檔題.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，