人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（通用）

1、點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題(二)能力訓(xùn)練點通過對點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力(三)學(xué)科滲透點通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力二、教材分析1重點：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，再加以應(yīng)用)2難點：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求參數(shù)的取值范圍(解決辦法：利用判別式法和內(nèi)點法進(jìn)行講解)3疑點：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中=0不是相切的充要

2、條件(解決辦法：用圖形向?qū)W生講清楚這一點)三、活動設(shè)計四、教學(xué)過程(一)問題提出1點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答，點P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一2直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二(二)講授新課1點M(x0，y

3、0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系的焦點為F1、F2，y2=2px(p0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有：(由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，填好小黑板)上述結(jié)論可以利用定比分點公式，建立兩點間的關(guān)系進(jìn)行證明2直線lAxBxC=0與圓錐曲線Cf(x，y)0的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要

4、條件，但不是充分條件3應(yīng)用求m的取值范圍解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求由一名同學(xué)演板解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0m5又 直線與橢圓總有公共點，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦即5k21-m對一切實數(shù)k成立1-m0，即m1故m的取值范圍為m(1，5)解法二：由于直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求另解：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0m5又直線與橢圓總有公共點 直線所經(jīng)過的定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上故m的取值范圍為m(

5、1，5)，小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡捷稱，求m的取值范圍解法一：利用判別式法并整理得：直線l與橢圓C相交于兩點，解法二：利用內(nèi)點法設(shè)兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)，y1+y2=3(x1+x2)(1)小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點法，是解決圓錐曲線上存在兩點關(guān)于直線的對稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題練習(xí)1：(1)直線過點A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2

6、-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？由學(xué)生練習(xí)后口答：(1)3條，兩條切線和一條平行于x軸的直線；(2)2條，注意到平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，故這樣的直線也只有2條練習(xí)2：求曲線Cx2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C的方程由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生演板完成解答為：設(shè)(x，y)是曲線C上任意一點，且設(shè)它關(guān)于直線y=x-3的對稱點為(x，y)又(x，y)為曲線C上的點，(y+3)2+4(x-3)2=4曲線C的方程為：4(x-3)2+(y+3)2=4(三)小結(jié)本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件五、布置作業(yè)的值2k取何值時，直線ykx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？3已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于直線y=x+m對稱的相異兩點，求m的取值范圍作業(yè)答案：1由弦長公式易求得：k=-4當(dāng)4-k2=0，k=2， y=2x為雙曲線的漸近線，直線與雙曲線相離當(dāng)4-k20時，=4(4-k2)(-6)(1)當(dāng)0，即-2k2