人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定,重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題(二)能力訓(xùn)練點通過對點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力(三)學(xué)科滲透點通過點與圓錐曲線的位置及其判定,滲透歸納、推理、判斷等方面的能力二、教材分析1重點:直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題(解決辦法:先引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,再加以應(yīng)用)2難點:圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點,求參數(shù)的取值范圍(解決辦法:利用判別式法和內(nèi)點法進(jìn)行講解)3疑點:直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中=0不是相切的充要

2、條件(解決辦法:用圖形向?qū)W生講清楚這一點)三、活動設(shè)計四、教學(xué)過程(一)問題提出1點P(x0,y0)和圓錐曲線C:f(x,y)=0有哪幾種位置關(guān)系?它們的條件是什么?引導(dǎo)學(xué)生回答,點P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有:點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢?這是我們要分析的問題之一2直線l:Ax+By+C=0和圓錐曲線C:f(x,y)=0有哪幾種位置關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為:相交、相切、相離那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢?這是我們要分析的問題之二(二)講授新課1點M(x0,y

3、0)與圓錐曲線C:f(x,y)=0的位置關(guān)系的焦點為F1、F2,y2=2px(p0)的焦點為F,一定點為P(x0,y0),M點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d,則有:(由教師引導(dǎo)學(xué)生完成,填好小黑板)上述結(jié)論可以利用定比分點公式,建立兩點間的關(guān)系進(jìn)行證明2直線lAxBxC=0與圓錐曲線Cf(x,y)0的位置關(guān)系:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為:相交、相切、相離對于拋物線來說,平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點,但并不是相切;對于雙曲線來說,平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點,但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為:注意:直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要

4、條件,但不是充分條件3應(yīng)用求m的取值范圍解法一:考慮到直線與橢圓總有公共點,由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求由一名同學(xué)演板解答為:由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上,知:0m5又 直線與橢圓總有公共點,即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0,亦即5k21-m對一切實數(shù)k成立1-m0,即m1故m的取值范圍為m(1,5)解法二:由于直線過定點(0,1),而直線與橢圓總有公共點,所以定點(0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上,由點與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求另解:由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知:0m5又直線與橢圓總有公共點 直線所經(jīng)過的定點(0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上故m的取值范圍為m(

5、1,5),小結(jié):解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求,思路易得,但計算量大;解法二由點與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求,思路靈活,且簡捷稱,求m的取值范圍解法一:利用判別式法并整理得:直線l與橢圓C相交于兩點,解法二:利用內(nèi)點法設(shè)兩對稱點為P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2的中點為M(x0,y0),y1+y2=3(x1+x2)(1)小結(jié):本例中的判別式法和內(nèi)點法,是解決圓錐曲線上存在兩點關(guān)于直線的對稱的一般方法,類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題練習(xí)1:(1)直線過點A(0,1)且與拋物線y2=x只有一個公共點,這樣的直線有幾條?(2)過點P(2,0)的直線l與雙曲線x2

6、-y2=1只有一個公共點,這樣的直線有幾條?由學(xué)生練習(xí)后口答:(1)3條,兩條切線和一條平行于x軸的直線;(2)2條,注意到平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點,故這樣的直線也只有2條練習(xí)2:求曲線Cx2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C的方程由教師引導(dǎo)方法,學(xué)生演板完成解答為:設(shè)(x,y)是曲線C上任意一點,且設(shè)它關(guān)于直線y=x-3的對稱點為(x,y)又(x,y)為曲線C上的點,(y+3)2+4(x-3)2=4曲線C的方程為:4(x-3)2+(y+3)2=4(三)小結(jié)本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件五、布置作業(yè)的值2k取何值時,直線ykx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離?3已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于直線y=x+m對稱的相異兩點,求m的取值范圍作業(yè)答案:1由弦長公式易求得:k=-4當(dāng)4-k2=0,k=2, y=2x為雙曲線的漸近線,直線與雙曲線相離當(dāng)4-k20時,=4(4-k2)(-6)(1)當(dāng)0,即-2k2

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