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文檔簡介
1、浙江省溫州市“十五校聯合體”2020學年高一上學期期中聯考數學試題一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分)1.已知集合P=-1,0,1,2,Q=-1,0,1,則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據集合之間的關系即可判斷;【詳解】集合P=-1,0,1,2,Q=-1,0,1, 可知集合Q中的元素都在集合P中, 所以QP 故選:C【點睛】本題主要考查集合之間的關系判斷,比較基礎2.已知冪函數f(x)=xa過點(4,2),則f(x)的解析式是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據冪函數的概念設f(x)=x,將點的坐標代入即可求得值,從而求得函數解析式【詳解
2、】設f(x)=x,冪函數y=f(x)的圖象過點 (4,2),4=2=這個函數解析式為f(x)=故選:B【點睛】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法等知識,屬于基礎題3.設f(x)=,則下列結論錯誤的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據題意,依次分析選項,綜合即可得答案【詳解】根據題意,依次分析選項:對于A,=f(x),A錯誤;對于B,B正確;對于C,C正確;對于D,=f(x),D正確;故選:A【點睛】本題考查函數的解析式,關鍵是掌握函數解析式的求法,屬于基礎題4.函數f(x)=x2-2x+t(t為常數,且tR)在-2,3上的最大值是()A. B. C.
3、 D. 【答案】C【解析】【分析】先求函數f(x)=x2-2x-t在區(qū)間-2,3上的對稱軸,然后結合二次函數的圖象和性質,判斷函數在-2.3上單調性,進而可求函數的最值【詳解】函數y=x2-2x+t的圖象是開口方向朝上,以x=1為對稱軸的拋物線, 函數f(x)=x2-2x+t在區(qū)間-2,1上單調遞減,在1,3上單調遞增, f(-2)=t+8f(3)=3+t, 函數f(x)=x2-2x+t在-2,3上的最大值是t+8, 故選:C【點睛】本題考查的知識點是二次函數在閉區(qū)間上的最值,其中根據二次函數的圖象和性質5.已知函數,則A. 是奇函數,且在R上是增函數 B. 是偶函數,且在R上是增函數C. 是
4、奇函數,且在R上是減函數 D. 是偶函數,且在R上是減函數【答案】A【解析】分析:討論函數的性質,可得答案.詳解:函數的定義域為,且 即函數 是奇函數,又在都是單調遞增函數,故函數 在R上是增函數。故選A.點睛:本題考查函數的奇偶性單調性,屬基礎題.6.已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析:,所以 ??键c:本題考查集合的運算;指數函數的值域;對數函數的值域。點評:注意集合的區(qū)別,前者表示函數的值域,后者表示函數的定義域。7.已知函數(其中)的圖象如右圖所示,則函數的圖象是( )【答案】A【解析】試題分析:由函數圖像可知函數與x軸的交點橫坐標為,且,函數為減函數,
5、因此A項正確考點:二次函數與指數函數性質8.給出下列三個等式:f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1)下列選項中,不滿足其中任何一個等式的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依據指數函數、對數函數的性質可以發(fā)現A,C滿足其中的一個等式,而B滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1),D不滿足其中任何一個等式【詳解】f(x)=3x是指數函數,有3x+y=3x3y,滿足f(x+y)=f(x)f(y),排除A; f(x)=log2x是對數函數,有l(wèi)og2(xy)=log2x+log2y,
6、滿足f(xy)=f(x)+f(y),排除C; f(x)=4-x為一次函數,有4-(ax+by)=a(4-x)+b(4-y)(a+b=1), 滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1),排除B 故選:D【點睛】本題主要考查指數函數和對數函數以及一次函數的性質,運用排除法是解題的關鍵,屬于中檔題9.函數的值域是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出,容易求出,從而求出1y22,進而得出該函數的值域【詳解】;1y22;y0;原函數的值域為故選:C【點睛】本題考查函數值域的概念及求法,不等式a2+b22ab的應用10.函數的所有零點的積為m,則有()A. B. C
7、. D. 【答案】B【解析】【分析】作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象,設兩個交點的坐標為(x1,y1),(x2,y2)(不妨設x1x2),得到0x11x22,運用對數的運算性質可得m的范圍【詳解】令f(x)=0,即e-x=|log2x|,作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象,設兩個交點的坐標為(x1,y1),(x2,y2)(不妨設x1x2),結合圖象可知,0x11x22,即有e-x1=-log2x1,e-x2=log2x2,由-x1-x2,-可得log2x2+log2x10,即有0x1x21,即m(0,1)故選:B【點睛】本題考查指數函數和對數函數的圖象,以及轉化思想和數形結合
8、的思想應用,屬于中檔題二、填空題(本大題共7小題,共36.0分)11.已知集合A=1,2,集合B滿足AB=1,2,3,則集合A的子集個數有_個;這樣的集合B有_個【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】可寫出集合A的所有子集,從而得出集合A的子集個數,可以寫出滿足AB=1,2,3的所有集合B【詳解】A=1,2的子集為:,1,2,1,2; 集合A子集個數有4個; AB=1,2,3; B=3,1,3,2,3,或1,2,3; 這樣的集合B有4個 故答案為:4,4【點睛】本題考查列舉法表示集合的概念,并集的概念及運算,以及子集的概念12.函數y=ln(x-1)的定義域為_;函數y=ln(x
9、-1)的值域為_【答案】 (1). (1,+) (2). R【解析】【分析】由對數式的真數大于0可得原函數的定義域,再由真數能夠取到大于0的所有實數,可得原函數的值域為R【詳解】:由x-10,得x1, 函數y=ln(x-1)的定義域為(1,+); 令t=x-1,則函數y=ln(x-1)化為y=lnt, t可以取到大于0的所有實數, 函數y=ln(x-1)的值域為R 故答案為:(1,+);R【點睛】本題考查函數的定義域、值域及其求法,考查對數不等式的解法,是基礎題13.已知函數,則f(f(-1)=_;不等式f(x)1的解集為_【答案】 (1). 1 (2). -1,1【解析】【分析】根據題意,由
10、函數的解析式計算可得f(-1)的值,進而計算可得f(f(-1)的值,對于f(x)1,結合函數的解析式分2種情況討論:,x0時,f(x)1即x+21且x0,x0時,f(x)1即-x+21且x0,分別解出不等式,綜合即可得不等式的解集【詳解】根據題意,函數,則f(-1)=(-1)+2=1,則f(f(-1)=-1+2=1;對于f(x)1,分2種情況討論:,x0時,f(x)1即x+21且x0,解可得:-1x0,x0時,f(x)1即-x+21且x0,解可得:0x1,綜合可得:不等式f(x)1的解集為-1,1;故答案為:1、-1,1【點睛】本題考查分段函數的性質,注意分段函數解析式的形式,屬于基礎題14.
11、lg4+2lg5=_;若loga2=m,loga3=n,則=_【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】直接利用對數的運算性質進行化簡即可求解lg4+2lg5;由指數及對數的運算性質及對數恒等式進行化簡即可求解【詳解】lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2,loga2=m,loga3=n,則故答案為:2;2【點睛】本題主要考查了指數與對數的運算性質的簡單應用,屬于基礎試題15.若2x+122-x,則實數x的取值范圍是_【答案】(-,)【解析】【分析】根據指數函數的定義和性質,把不等式化為x+12-x,求出解集即可【詳解】2x+122-x,即x+12-x,解得x,所以實數x
12、的取值范圍是(-,)故答案為:(-,)【點睛】本題考查了指數函數不等式的解法與應用問題,是基礎題目16.設函數,函數,則f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=_【答案】0【解析】【分析】根據題意,結合函數奇偶性的定義分析可得f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,據此可得f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=-f(x)g(x)+f(x)g(x)=0,即可得答案【詳解】根據題意,函數,有f(-x)=f(x),則函數f(x)為奇函數,有g(-x)=g(x),則函數g(x)為偶函數,則f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=-f(x)g(x)+f(x)g(x)=0.故答案為:0【點睛】本題考查函數的
13、奇偶性的判定以及應用,注意結合函數的奇偶性進行分析17.已知函數,關于x的方程f(x)=a有2個不同的實根,則實數a的取值范圍為_【答案】-4(0,+)【解析】【分析】討論a0,a0,作出函數圖象,根據方程解的個數列出方程,即可得出a的范圍【詳解】若a0,則f(x)=x(x+a)在0,+)上單調遞增,f(x)=x(x-a)在(-,0)上單調遞減,f(x)=a有兩個根,可得a0;若a0,作出f(x)的函數圖象如圖所示:f(x)=a有2個不同的根,=a,解得故答案為:-4(0,+)【點睛】本題考查了方程根的個數,考查轉化思想和數形結合思想方法,屬于中檔題三、解答題(本大題共5小題,共74.0分)1
14、8.已知集合A=x|0x+27,集合B=x|x2-4x-120,全集U=R,求:()AB;()A(UB)【答案】()x|-2x5; () .【解析】【分析】()解出集合A,B,然后進行交集的運算即可; ()進行交集、補集的運算即可【詳解】()A=x|-2x5,B=x|-2x6;AB=x|-2x5;()UB=x|x-2,或x6;A(UB)=【點睛】本題考查一元二次不等式的解法,描述法的定義,以及交集、補集的運算19.計算:();()設3x=4y=6,求的值【答案】()-0.7; ()1 .【解析】【分析】()利用指數性質、運算法則直接求解()推導出x=log36,y=log46,=log62,由
15、此能求出的值【詳解】()=0.3-+1=-0.7()設3x=4y=6,則x=log36,y=log46,=log64=2log62,=log62,=log63+log62=1【點睛】本題考查指函數式、對數式化簡、求值,考查指數、對數的性質、運算法則等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題20.已知函數(aR)()若f(1)=27,求a的值;()若f(x)有最大值9,求a的值【答案】()a=2; ()a=1.【解析】【分析】()根據題意,將x=1代入函數的解析式可得f(1)=3a+1=27,解可得a的值,即可得答案;()根據題意,由f(x)有最大值9,分析可得函數y=-x2+2x+a有最大值2,結
16、合二次函數的性質分析可得=2,解可得a的值,即可得答案【詳解】()根據題意,函數,又由f(1)=27,則f(1)=3a+1=27,解可得a=2;()若f(x)有最大值9,即9,則有-x2+2x+a2,即函數y=-x2+2x+a有最大值2,則有=2,解可得a=1【點睛】本題考查指數型復合函數的性質以及應用,注意結合二次函數的性質分析,屬于基礎題21.已知函數f(x)=ax+bx(其中a,b為常數,a0且a1,b0且b1)的圖象經過點A(1,6),()求函數f(x)的解析式;()若ab,函數,求函數g(x)在-1,2上的值域【答案】()f(x)=2x+4x; (),4.【解析】【分析】()把A、B
17、兩點的坐標代入函數的解析式,求出a、b的值,可得函數f(x)的解析式()令t=,在-1,2上,t,2,g(x)=h(t)=t2-t+2,利用二次函數的性質求得函數g(x)在-1,2上的值域【詳解】()函數f(x)=ax+bx(其中a,b為常數,a0且a1,b0且b1)的圖象經過點A(1,6),f(1)=a+b=6,且f(-1)=+=,a=2,b=4;或a =4,b=2故有f(x)=2x+4x()若ab,則a=4,b=2,函數=-+2,令t=,在-1,2上,t,2,g(x)=h(t)=t2-t+2=+,4,故函數g(x)在-1,2上的值域為,4【點睛】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式,求二次函數的在閉區(qū)間上的最值,屬于基礎題22.已知函數()求函數f(x)的定義域,判斷并證明函數f(x)的奇偶性;()是否存在這樣的實數k,使f(k-x2)+f(2k-x4)0對一切恒成立,若存在,試求出k的取值集合;若不存在,請說明理由【答案】()見解析; ()不存在滿足題意的實數k.【解析】【分析】()真數大于0解不等式可得定義域;奇偶性定義判斷奇偶性; ()假設存在實數k后,利用奇偶性和單調性去掉函數符號后變成具體不等數組,然后轉化為最值即可得【詳解】()由0 得-2x2,所以
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