浙江省溫州市2020十五校聯合體2020學年高一數學上學期期中聯考試題（含解析）（通用）

1、浙江省溫州市“十五校聯合體”2020學年高一上學期期中聯考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.已知集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據集合之間的關系即可判斷；【詳解】集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合Q中的元素都在集合P中， 所以QP 故選：C【點睛】本題主要考查集合之間的關系判斷，比較基礎2.已知冪函數f（x）=xa過點（4，2），則f（x）的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據冪函數的概念設f（x）=x，將點的坐標代入即可求得值，從而求得函數解析式【詳解

2、】設f（x）=x，冪函數y=f（x）的圖象過點 （4，2），4=2=這個函數解析式為f（x）=故選：B【點睛】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法等知識，屬于基礎題3.設f（x）=，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據題意，依次分析選項，綜合即可得答案【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，=f（x），A錯誤；對于B，B正確；對于C，C正確；對于D，=f（x），D正確；故選：A【點睛】本題考查函數的解析式，關鍵是掌握函數解析式的求法，屬于基礎題4.函數f（x）=x2-2x+t（t為常數，且tR）在-2，3上的最大值是（）A. B. C.

3、 D. 【答案】C【解析】【分析】先求函數f（x）=x2-2x-t在區(qū)間-2，3上的對稱軸，然后結合二次函數的圖象和性質，判斷函數在-2.3上單調性，進而可求函數的最值【詳解】函數y=x2-2x+t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對稱軸的拋物線， 函數f（x）=x2-2x+t在區(qū)間-2，1上單調遞減，在1，3上單調遞增， f（-2）=t+8f（3）=3+t， 函數f（x）=x2-2x+t在-2，3上的最大值是t+8， 故選：C【點睛】本題考查的知識點是二次函數在閉區(qū)間上的最值，其中根據二次函數的圖象和性質5.已知函數，則A. 是奇函數，且在R上是增函數 B. 是偶函數，且在R上是增函數C. 是

4、奇函數，且在R上是減函數 D. 是偶函數，且在R上是減函數【答案】A【解析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且 即函數 是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數 在R上是增函數。故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.6.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，所以 ?？键c：本題考查集合的運算；指數函數的值域；對數函數的值域。點評：注意集合的區(qū)別，前者表示函數的值域，后者表示函數的定義域。7.已知函數(其中)的圖象如右圖所示，則函數的圖象是( )【答案】A【解析】試題分析：由函數圖像可知函數與x軸的交點橫坐標為，且，函數為減函數，

5、因此A項正確考點：二次函數與指數函數性質8.給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）下列選項中，不滿足其中任何一個等式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依據指數函數、對數函數的性質可以發(fā)現A，C滿足其中的一個等式，而B滿足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不滿足其中任何一個等式【詳解】f（x）=3x是指數函數，有3x+y=3x3y，滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除A； f（x）=log2x是對數函數，有l(wèi)og2（xy）=log2x+log2y，

6、滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除C； f（x）=4-x為一次函數，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1）， 滿足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B 故選：D【點睛】本題主要考查指數函數和對數函數以及一次函數的性質，運用排除法是解題的關鍵，屬于中檔題9.函數的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，容易求出，從而求出1y22，進而得出該函數的值域【詳解】；1y22；y0；原函數的值域為故選：C【點睛】本題考查函數值域的概念及求法，不等式a2+b22ab的應用10.函數的所有零點的積為m，則有（）A. B. C

7、. D. 【答案】B【解析】【分析】作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設x1x2），得到0x11x22，運用對數的運算性質可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設x1x2），結合圖象可知，0x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0x1x21，即m（0，1）故選：B【點睛】本題考查指數函數和對數函數的圖象，以及轉化思想和數形結合

8、的思想應用，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知集合A=1，2，集合B滿足AB=1，2，3，則集合A的子集個數有_個；這樣的集合B有_個【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】可寫出集合A的所有子集，從而得出集合A的子集個數，可以寫出滿足AB=1，2，3的所有集合B【詳解】A=1，2的子集為：，1，2，1，2； 集合A子集個數有4個； AB=1，2，3； B=3，1，3，2，3，或1，2，3； 這樣的集合B有4個 故答案為：4，4【點睛】本題考查列舉法表示集合的概念，并集的概念及運算，以及子集的概念12.函數y=ln（x-1）的定義域為_；函數y=ln（x

9、-1）的值域為_【答案】 (1). （1，+） (2). R【解析】【分析】由對數式的真數大于0可得原函數的定義域，再由真數能夠取到大于0的所有實數，可得原函數的值域為R【詳解】：由x-10，得x1， 函數y=ln（x-1）的定義域為（1，+）； 令t=x-1，則函數y=ln（x-1）化為y=lnt， t可以取到大于0的所有實數， 函數y=ln（x-1）的值域為R 故答案為：（1，+）；R【點睛】本題考查函數的定義域、值域及其求法，考查對數不等式的解法，是基礎題13.已知函數，則f（f（-1）=_；不等式f（x）1的解集為_【答案】 (1). 1 (2). -1，1【解析】【分析】根據題意，由

10、函數的解析式計算可得f（-1）的值，進而計算可得f（f（-1）的值，對于f（x）1，結合函數的解析式分2種情況討論：，x0時，f（x）1即x+21且x0，x0時，f（x）1即-x+21且x0，分別解出不等式，綜合即可得不等式的解集【詳解】根據題意，函數，則f（-1）=（-1）+2=1，則f（f（-1）=-1+2=1；對于f（x）1，分2種情況討論：，x0時，f（x）1即x+21且x0，解可得：-1x0，x0時，f（x）1即-x+21且x0，解可得：0x1，綜合可得：不等式f（x）1的解集為-1，1；故答案為：1、-1，1【點睛】本題考查分段函數的性質，注意分段函數解析式的形式，屬于基礎題14.

11、lg4+2lg5=_；若loga2=m，loga3=n，則=_【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】直接利用對數的運算性質進行化簡即可求解lg4+2lg5；由指數及對數的運算性質及對數恒等式進行化簡即可求解【詳解】lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，loga2=m，loga3=n，則故答案為：2；2【點睛】本題主要考查了指數與對數的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題15.若2x+122-x，則實數x的取值范圍是_【答案】（-，）【解析】【分析】根據指數函數的定義和性質，把不等式化為x+12-x，求出解集即可【詳解】2x+122-x，即x+12-x，解得x，所以實數x

12、的取值范圍是（-，）故答案為：（-，）【點睛】本題考查了指數函數不等式的解法與應用問題，是基礎題目16.設函數，函數，則f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=_【答案】0【解析】【分析】根據題意，結合函數奇偶性的定義分析可得f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，據此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案【詳解】根據題意，函數，有f（-x）=f（x），則函數f（x）為奇函數，有g（-x）=g（x），則函數g（x）為偶函數，則f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0.故答案為：0【點睛】本題考查函數的

13、奇偶性的判定以及應用，注意結合函數的奇偶性進行分析17.已知函數，關于x的方程f（x）=a有2個不同的實根，則實數a的取值范圍為_【答案】-4（0，+）【解析】【分析】討論a0，a0，作出函數圖象，根據方程解的個數列出方程，即可得出a的范圍【詳解】若a0，則f（x）=x（x+a）在0，+）上單調遞增，f（x）=x（x-a）在（-，0）上單調遞減，f（x）=a有兩個根，可得a0；若a0，作出f（x）的函數圖象如圖所示：f（x）=a有2個不同的根，=a，解得故答案為：-4（0，+）【點睛】本題考查了方程根的個數，考查轉化思想和數形結合思想方法，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）1

14、8.已知集合A=x|0x+27，集合B=x|x2-4x-120，全集U=R，求：（）AB；（）A（UB）【答案】（）x|-2x5； （） .【解析】【分析】（）解出集合A，B，然后進行交集的運算即可； （）進行交集、補集的運算即可【詳解】（）A=x|-2x5，B=x|-2x6；AB=x|-2x5；（）UB=x|x-2，或x6；A（UB）=【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，描述法的定義，以及交集、補集的運算19.計算：（）；（）設3x=4y=6，求的值【答案】（）-0.7； （）1 .【解析】【分析】（）利用指數性質、運算法則直接求解（）推導出x=log36，y=log46，=log62，由

15、此能求出的值【詳解】（）=0.3-+1=-0.7（）設3x=4y=6，則x=log36，y=log46，=log64=2log62，=log62，=log63+log62=1【點睛】本題考查指函數式、對數式化簡、求值，考查指數、對數的性質、運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題20.已知函數（aR）（）若f（1）=27，求a的值；（）若f（x）有最大值9，求a的值【答案】（）a=2； （）a=1.【解析】【分析】（）根據題意，將x=1代入函數的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（）根據題意，由f（x）有最大值9，分析可得函數y=-x2+2x+a有最大值2，結

16、合二次函數的性質分析可得=2，解可得a的值，即可得答案【詳解】（）根據題意，函數，又由f（1）=27，則f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（）若f（x）有最大值9，即9，則有-x2+2x+a2，即函數y=-x2+2x+a有最大值2，則有=2，解可得a=1【點睛】本題考查指數型復合函數的性質以及應用，注意結合二次函數的性質分析，屬于基礎題21.已知函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a0且a1，b0且b1）的圖象經過點A（1，6），（）求函數f（x）的解析式；（）若ab，函數，求函數g（x）在-1，2上的值域【答案】（）f（x）=2x+4x； （），4.【解析】【分析】（）把A、B

17、兩點的坐標代入函數的解析式，求出a、b的值，可得函數f（x）的解析式（）令t=，在-1，2上，t，2，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函數的性質求得函數g（x）在-1，2上的值域【詳解】（）函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a0且a1，b0且b1）的圖象經過點A（1，6），f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，a=2，b=4；或a =4，b=2故有f（x）=2x+4x（）若ab，則a=4，b=2，函數=-+2，令t=，在-1，2上，t，2，g（x）=h（t）=t2-t+2=+，4，故函數g（x）在-1，2上的值域為，4【點睛】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，求二次函數的在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎題22.已知函數（）求函數f（x）的定義域，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（）是否存在這樣的實數k，使f（k-x2）+f（2k-x4）0對一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由【答案】（）見解析； （）不存在滿足題意的實數k.【解析】【分析】（）真數大于0解不等式可得定義域；奇偶性定義判斷奇偶性； （）假設存在實數k后，利用奇偶性和單調性去掉函數符號后變成具體不等數組，然后轉化為最值即可得【詳解】（）由0 得-2x2，所以