福建省廈門市華僑中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、福建省廈門市華僑中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，則=A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，則，故選B.2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ）A. x與 B. 與C. 與 D. 與【答案】C【解析】試題分析：如果兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點(diǎn)：定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同。選項(xiàng)A中兩個(gè)函數(shù)定義域不同，選項(xiàng)B中兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)D中兩個(gè)函數(shù)定義域不同。故選C。考點(diǎn)：同一函數(shù)的判定。3.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，故過

2、定點(diǎn).考點(diǎn)：待定系數(shù)法、指數(shù)函數(shù)定點(diǎn)4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：且且，解之得：且且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故?yīng)選考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)；2、函數(shù)的定義域5.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象是如圖的曲線，其中，則的值為（ ）A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】由圖象可知，由表格可知，故選D.6.已知函數(shù)，則=（ ）A. 30 B. 19 C. 6 D. 20【答案】B【解析】函數(shù)，令，則，故選B.7.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖，則不等式的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】

3、D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得答案【詳解】由題意，奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?5，5，即f（-x）=-f（x）由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在-5，5上的圖象由圖象f（x）0的解出結(jié)果故答案為x|-2x0或2x5故選：D【點(diǎn)睛】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)問題即零點(diǎn)問題.8.設(shè)，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】推導(dǎo)出g（）=ln, 從而=, 由此能求出結(jié)果【詳解】因?yàn)槠渲衑為自然數(shù)底數(shù)，所以g（）=ln,=，故答案為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9.

4、，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a,b,c,d的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】1a=log23log24=2，b=0.5-1=2，c=2-3=,d=log0.530.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A. 軸對(duì)稱 B. 軸對(duì)稱 C. 直線對(duì)稱 D. 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由可求，通過計(jì)算可得，即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱性，準(zhǔn)確應(yīng)用定義是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題型.11.設(shè)函數(shù)，

5、則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可，注意要對(duì)x進(jìn)行分類討論【詳解】由分段函數(shù)可知，若x1，由f（x）2得，21-x2，即1-x1，x0，此時(shí)0x1，若x1，由f（x）2得1-log2x2，即log2x-1，即x此時(shí)x1，綜上：x0，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式討論x的取值范圍，解不等式即可12.若函數(shù) 是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，選C.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則

6、該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.二、填空題（每小題4分，共20分）13.函數(shù)的零點(diǎn)是_.【答案】【解析】【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.14.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n

7、值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設(shè)f（x）=xn，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn), 2n=, n=-, 這個(gè)函數(shù)解析式為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，關(guān)鍵是待定系數(shù)法求解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí).15.函數(shù)，的值域是_.【答案】【解析】【分析】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以由即可求得值域.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x=-3時(shí)，y=8,當(dāng)x=2時(shí)，y=,故值域?yàn)?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16.已知且，則_【答案】【解析】設(shè)，函數(shù)為奇函數(shù)，且，據(jù)此可知：，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，即：.三、解答題（共70分）17.（1）（2）【答案】（1）；（2）64【解析】【分析】

8、(1)應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.(2) 運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）原式=（2）原式=64【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握公式是關(guān)鍵.18.已知集合（1）分別求（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)求出集合A,B即可進(jìn)行交集并集補(bǔ)集的運(yùn)算.(2) 若,首先考慮C=，然后C是非空集合的時(shí)候?qū)Χ它c(diǎn)進(jìn)行限制即可.【詳解】（1）， ， （2）； ，【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用以及集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)集合，然后進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)，（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）求

9、在上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，若在上單調(diào)遞減，所以；（2）函數(shù)是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，函數(shù)值大，區(qū)間的中點(diǎn)是，所以討論對(duì)稱軸與的關(guān)系，分和兩種情況討論函數(shù)的最大值.試題解析：（1）的對(duì)稱軸是又在上單調(diào)遞減（2）的對(duì)稱軸為當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)20.設(shè)函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上為增函數(shù)。【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)；（2）函數(shù)y=f（x）在上的單調(diào)遞增，作差法判斷可得結(jié)論；【詳解】（1）的定義域，為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上的

10、單調(diào)遞增，證明：任取，且，則，且，則，即函數(shù)在上的單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確掌握奇偶性，單調(diào)性的定義是關(guān)鍵.21.已知滿足(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）先將不等式化成底相同的指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式；（2）令，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的二次函數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間的位置關(guān)系確定最值，得到值域.試題解析：(1) ， ，由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，.(2) 由（1）得，.令，則，其中.函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為 ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，為.函數(shù)的值域?yàn)?22.設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）試用定義證明：對(duì)于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（-x）=0，由此方程求m的值；（2）證明于任意m，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)R，研究的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果；（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式對(duì)任意xR恒成立，轉(zhuǎn)化為即對(duì)任意xR恒成立，再通過換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時(shí)的恒成立的條件