重慶市南坪中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1（通用）

1、2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第 1課時(shí))自學(xué)目標(biāo):1掌握拋物線的圖形和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)重點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn):運(yùn)用拋物線的定義解決問題教材助讀: 拋物線的幾何性質(zhì)： 1范圍：因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向 和 無限延伸2對(duì)稱性：以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于 對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的 3頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做 在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是 4離心率：拋物線上的點(diǎn)M與 和它到 的比，叫做拋物線的離心率，用e表示，由拋物

2、線的定義可知， e= 。源:Zxxk.Com標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率 預(yù)習(xí)自測(cè)1、求適合下列條件的拋物線方程頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)， 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是， 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是 焦點(diǎn)是 ，準(zhǔn)線是， 2、若拋物線過點(diǎn)（1,2），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 3、有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時(shí)，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬是多少米？ 請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。 合作探究 展示點(diǎn)評(píng) 探究一：拋物線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用例1、已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.探究二：實(shí)際應(yīng)用例2、探

3、照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。當(dāng)堂檢測(cè) 1、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦）長(zhǎng)為6的拋物線方程是_2、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為（ ）A、 B、 C、8 D、-83、已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64、若拋物線的通徑長(zhǎng)為7，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，求拋物線的方程 拓展提升 1、拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A、 B、 C、 D、02、在拋

4、物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則P的值為（ ）A、 B、 C、2 D、43.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，其通徑的兩端點(diǎn)與頂點(diǎn)連成的三角形面積為4，則此拋物線方程為_4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 5根據(jù)下列條件，求拋物線的方程(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并經(jīng)過點(diǎn)p(6，3)拋物線本節(jié)整合一、選擇題1、準(zhǔn)線方程為x=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）A.y2=-4x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=8x2、拋物線2y2+x

5、=0的準(zhǔn)線方程是 （ ）A.x= B.x=- C.x=- D.y=3、拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）A.（p，p） B.（p，-p） C.（p，p） D.（p，p）4、拋物線6x-ay2=0的準(zhǔn)線方程是x=-，則a等于( )A.2 B.-2 C.3 D.-3二、填空題1、動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線：相切，則的軌跡方程為 2、拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則= 3、拋物線y2=8x上兩點(diǎn)M、N到焦點(diǎn)F的距離分別是d1，d2，若d1+d2=5，則線段MN的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為 4、若直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則該直線與直線x-y=2的夾角的正切值為 三、解答題1、過拋物線y2=2px（p0）焦點(diǎn)，且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=