山西省大同四中聯(lián)盟體2020屆高三數學3月模擬考試試題 文（通用）

1、山西省大同四中聯(lián)盟體2020屆高三數學3月模擬考試試題 文本試卷共6 頁 滿分：150分 考試用時：120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2若復數滿足，則在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知圓，直線，若圓上總存在到直線的距離為的點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD4張丘建算經是早于九章算術的我國另一部數學著作，在算經中有一題：某女子善于織布，一天比一天織的快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布尺，天共織布尺，則該女子織布每天增加（ ）

2、A尺B尺C尺D尺5已知直線與雙曲線無公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）ABCD6某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側視圖中的圓的半徑為，則制作該手工表面積為（ ）ABCD7在中，則（ ）ABC或D或8從某中學抽取名學生進行閱讀調查，發(fā)現(xiàn)每年讀短篇文章量都在篇至篇之間，頻率分布直方圖如圖所示，則對這名學生的閱讀量判斷正確的為（ ）A的值為B平均數約為C中位數大約為D眾數約為9已知橢圓左、右焦點分別為、，為橢圓上一點，且，若的最小值為，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10已知，則取得最小值時的值為（ ）ABCD11已知函數的圖象在處的切線與直線垂直執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中的值可以為（ ）ABCD12已知函數為上的奇函數，且滿足，則（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設，滿足約束條件，若目標函數的最大值與最小值分別為，則 14，的夾角為，則與的夾角為 15在三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的表面積為 16已知點到直線的最大距離為，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在正項等比數列中，已知，（1）求數列的通項公

4、式；（2）令，求數列的前項和18（12分）新高考最大的特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的名學生中隨機抽取男生，女生各人進行模擬選科經統(tǒng)計，選擇全理的人數比不選全理的人數多人（1）請完成下面的列聯(lián)表；（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這名學生中已經選取了男生名，女生名進行座談，從中抽取名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率附：，其中19（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，為等邊三角形，是

5、的中點（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離20（12分）已知拋物線，其焦點為，直線過點與交于、兩點，當的斜率為時，（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點滿足（點為坐標原點）？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數，（1）設函數，若是函數的唯一極值點，求實數的取值范圍；（2）若函數有兩個零點，證明：請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分?！具x修4-4：坐標系與參數方程】22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程；（2）已知，直線與曲

6、線交于，兩點，求的最大值【選修4-5：不等式選講】23（10分）已知函數（1）求不等式的解集；（2）設函數，若存在使成立，求實數的取值范圍大同四中聯(lián)盟校2020學年第二學期高三年級高考模擬試題文科數學參考答案及評分標準一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 【答案】A【解析】由，得，即，由，得，所以，所以2 【答案】A【解析】由，得，所以在復平面內對應的點位于第一象限3 【答案】B【解析】若圓上只有一點到直線的距離為時，圓心到直線的距離為，故要使圓上總存在到直線的距離為的點，則圓心到直線的距離，即，即4 【答案】B【解析】本題可以轉為

7、等差數列問題：已知首項，前項的和，求公差，由等差數列的前項公式可得，解得5 【答案】B【解析】雙曲線的一條漸近線為，因為直線與雙曲線無公共點，故有，即，所以，所以6 【答案】D【解析】由三視圖可知，該手工制品是由兩部分構成，每一部分都是相同圓錐的四分之一，且圓錐的底面半徑為，高為，故母線長為，故每部分的表面積為，故兩部分表面積為7 【答案】D【解析】，所以，所以或，當時，由余弦定理可得，同理，時，8【答案】C【解析】由，解得，故A錯；由A可知，所以平均數為，故B錯誤；居民月用電量在的頻率為，居民月用電量在的頻率為：，這戶居民月用電量的中位數大約為，故C正確；由頻率分布直方圖可知，眾數大約為，故

8、D錯誤9 【答案】C【解析】由，得，當最小且最大時，取得最小值，所以，所以，所以離心率10 【答案】C【解析】，當且僅當，即時等號成立，所以=11 【答案】B【解析】，則的圖象在處的切線斜率，由于切線與直線垂直，則有，則，所以，所以，所以，由于輸出的的值為，故總共循環(huán)了次，此時，故的值可以為12 【答案】C【解析】由為上的奇函數，且，得，故函數的周期為，所以，所以二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】，滿足約束條件的可行域如下圖，由，得；由，得，將目標函數化為，由圖可知，當直線經過點時目標函數取得最小值，所以；當直線經過點時目標函數取得最大值，所以，所以有14 【

9、答案】【解析】，所以，設與的夾角為，則，又因為，所以15【答案】【解析】設外接圓的半徑為，則，設三棱錐外接球的半徑為，則，故外接球的表面積16【答案】或【解析】點到直線的距離，當時，所以；當時，所以綜上，或三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在正項等比數列中，已知，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設公比為，則由題意可知：，又，所以，所以=（2），18（12分）新高考最大的特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考

10、科目某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的名學生中隨機抽取男生，女生各人進行模擬選科經統(tǒng)計，選擇全理的人數比不選全理的人數多人（1）請完成下面的列聯(lián)表；（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這名學生中已經選取了男生名，女生名進行座談，從中抽取名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率附：，其中【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）依題意可得列聯(lián)表：（2），的把握認為選擇全理與性別有關（3）設名男生分別為，兩名女生分別為，從名學生中抽取名所有的可能為，共種，不包含女生的基本事件有，共種，

11、故所求概率19（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，為等邊三角形，是的中點（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）平面，平面，是的中點，又，平面（2），平面，平面，同理在中，在梯形中，易得所以等腰底邊上的高為，所以，又，平面，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，設點到平面的距離為，則由，得，所以點為的中點，點到平面的距離為20（12分）已知拋物線，其焦點為，直線過點與交于、兩點，當的斜率為時，（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點滿足（點為坐標原點）？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1），

12、當直線的斜率為時，其方程為，設，由，得，把代入拋物線方程得，所以，所以，所以（2）由（1）可知，拋物線，由題意可知，直線的斜率存在，設其方程為，將其代入拋物線方程為，則，假設在軸上存在一點滿足，則，即，即，所以，即，由于，所以，即，即在軸上存在點滿足21（12分）已知函數，（1）設函數，若是函數的唯一極值點，求實數的取值范圍；（2）若函數有兩個零點，證明：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】由，可得，函數有唯一極值點，即恒成立，設，則，當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增，所以，所以，即實數的取值范圍是（2），是函數的兩個零點，要證，即證設，則等價于，即證，令，且，即證，則，則,令，則，故在上單調遞增，故，所以函數在上單調遞增，所以即對任意恒成立，所以請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分?！具x修4-4：坐標系與參數方程】22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程；（2）已知，直線與曲線交于，兩點，求的最大值【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1