DOE簡介(經(jīng)典方法)

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiments)簡介,Pg 2,確認(rèn)偏差來源: 探測(cè)性分析,取得突破的藍(lán)圖,確認(rèn)偏差來源: 統(tǒng)計(jì)性分析,確認(rèn)偏差來源: 方差分析,規(guī)劃試驗(yàn)設(shè)計(jì),分析,篩選關(guān)鍵 輸入變量 (DOE),找尋交互作用 ( DOE),確定 Y=f (X),改進(jìn),Pg 3,改進(jìn)階段: 可能取得的成果,項(xiàng)目回顧和第一,二次課程其余成果 篩選關(guān)鍵輸入變量 設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn) 部分因子試驗(yàn) 找尋交互作用 (DOE) 及 定義 Y = f (X) 2K 因子試驗(yàn) 2K: 中心點(diǎn)及分區(qū)試驗(yàn) 為 DOE選定樣本尺寸 全因子試驗(yàn) 優(yōu)化試驗(yàn)簡介 完成階段總結(jié) 結(jié)論, 問題和下階段任務(wù),Pg 4,Y=f(

2、x),試驗(yàn) 定義,試驗(yàn)是一個(gè)或一系列有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量以觀察識(shí)別輸出應(yīng)變量隨之改變的實(shí)驗(yàn) Douglas C. Montgomery,那些自變量X顯著的影響著Y? 這些自變量X取什么值時(shí)將會(huì)使Y達(dá)到最佳值?,Pg 5,流程或系統(tǒng)的一般模型,流程,Pg 6,試驗(yàn)的目的,確定 那些輸入對(duì)輸出影響最大(確定關(guān)鍵輸入變量) 什么樣的輸入設(shè)置能產(chǎn)生理想的輸出結(jié)果 怎樣設(shè)置影響最大的輸入水平以減少輸出變量的變化范圍 怎樣設(shè)置可控輸入水平使得不能控制的輸入變量對(duì)輸出的影響減到最小 找出定義流程的公式 (y=f(x) 以優(yōu)化流程,Pg 7,試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的基本術(shù)語,因子 (可控因子,非可控因子) X

3、 水平: 為了研究因子對(duì)響應(yīng)的影響,需要用到因子的兩個(gè)或更多的不同的取值,這些取值稱為因子的水平(level)或設(shè)置(Setting). 處理: 按照設(shè)定因子水平的組合,我們就能進(jìn)行一次試驗(yàn),可以獲得一次響應(yīng)變量的觀測(cè)值,也可以稱為一次“試驗(yàn)”(trial, experimental run),也稱為“一次運(yùn)行”(run). 試驗(yàn)單元(experiment unit):對(duì)象,材料或制品等載體,處理(試驗(yàn))應(yīng)用其上的最小單位 試驗(yàn)環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗(yàn)結(jié)果的周圍環(huán)境 模型:可控因子(X1,X2,Xn), 響應(yīng)變量(Y) , f 某個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系 Y= f ( X1, X2, X3,.

4、 Xk) + Error (誤差) 主效應(yīng): 某因子處于不同水平時(shí)響應(yīng)變量的差異 交互效應(yīng): 如果因子A的效應(yīng)依賴于因子B所處的水平時(shí),我們稱A與B之間有交互作用. OFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的變化范圍每次改變一個(gè)因子的水平以選定各因子的最佳水平。 .,Pg 8,試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則,重復(fù)試驗(yàn)(replication) 一個(gè)處理施加于多個(gè)試驗(yàn)單元。我們一定要進(jìn)行不同單元的重復(fù)(replicate)，而不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)(repetition):要重做試驗(yàn)，而不能僅重復(fù)觀測(cè)或重復(fù)取樣。 隨機(jī)化(randomization)：用完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順

5、序和或所用的試驗(yàn)單元。防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。 劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個(gè)試驗(yàn)單元區(qū)分成組，每組內(nèi)保證差異較小，使他們具有同質(zhì)齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時(shí)，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。 能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機(jī)化。 Block what you can and randomize what you cannot,Pg 9,打一輪高爾夫球的輸出變量是什么? 分?jǐn)?shù)

6、, 越低越好 (擊球及推桿數(shù)少) 可控制的輸入變量是什么? 球及球桿的類型 帶著球桿步行或開車運(yùn)送 玩球時(shí)喝掉的啤酒瓶數(shù) 不可控制的輸入變量是什么? 擊球的前后一致性 天氣 風(fēng), 雨, 太陽, 溫度,設(shè)想打高爾夫球是一個(gè)試驗(yàn),Pg 10,“最佳猜測(cè)” 法,工業(yè)界最常用 程序 選擇 “最佳估計(jì)” 的因子組合 Ping 牌球桿, Titleist 牌球, 開車, 四瓶啤酒 進(jìn)行一次試驗(yàn) (打一輪) 輸出結(jié)果與預(yù)期值比較 (分?jǐn)?shù): 94 不太好) 如結(jié)果不理想, 將其中一個(gè)因子的水平改變 重新試驗(yàn) 如需要重復(fù)試驗(yàn) 缺點(diǎn) 如第一次估計(jì)錯(cuò)誤, 需要更多次試驗(yàn) 低效率且時(shí)間長 如第一次估計(jì)可以接受, 試驗(yàn)

7、會(huì)停止下來, “最佳”方案可能永遠(yuǎn)找不到,Pg 11,OFAT法 每次一個(gè)因子(One-Factor-At-a-Time),常用于對(duì)所研究流程了解有限的情況 程序 選擇一個(gè)因子水平的組合作基線 在各因子的變化范圍每次改變一個(gè)因子的水平 選定各因子的最佳水平,對(duì)啤酒及走或開車的組合:,Pg 12,OFAT的缺點(diǎn),主要缺點(diǎn) OFAT 未能考慮交互作用 交互作用 在另一個(gè)因子的不同水平, 一個(gè)因子產(chǎn)生的效果不相同 另一個(gè)缺點(diǎn) OFAT 總是比統(tǒng)計(jì) 學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率差,Pg 13,解決方案-因子試驗(yàn)設(shè)計(jì),處理多個(gè)因子的正確方法是進(jìn)行因子 試驗(yàn) 即 DOE (Design Of Experiments)

8、因子試驗(yàn) 各因子一起改變其水平而不是一次一個(gè) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是進(jìn)行一整套試驗(yàn)且所有試驗(yàn)完成后才進(jìn)行分析,Pg 14,因子試驗(yàn) 實(shí)例,考慮高球例子的兩個(gè)因子: 啤酒和 開車 一個(gè)因子試驗(yàn)會(huì)設(shè)置如下: 各因子在另一個(gè)因子的各水平改變其水平,I如加上第三個(gè)因子, 球的類型 (Titleist 或 Pinnacle), 設(shè)計(jì)會(huì)變成:,Pg 15,因子試驗(yàn) 練習(xí),把前例的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案填如表中 車 低水平: 走 高水平: 開車 啤酒 低水平: 0 高水平: 4 Balls 低水平: Titleist 高水平: Ping,Pg 16,試驗(yàn) 通用處方,定義 陳述實(shí)際問題 陳述試驗(yàn)?zāi)康?陳述因變量(Y) 選擇輸入變量

9、 選擇輸入因子的水平,實(shí)施 選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及樣本尺寸 進(jìn)行試驗(yàn)并采集數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 得到統(tǒng)計(jì)學(xué)及實(shí)際答案 把結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的方案,Pg 17,試驗(yàn)?zāi)康?試驗(yàn)?zāi)康暮晚?xiàng)目目的不同 一個(gè)試驗(yàn)通常不夠 一系列試驗(yàn)通常導(dǎo)致優(yōu)化試驗(yàn) DOE 與項(xiàng)目目的有關(guān) 進(jìn)行試驗(yàn)是為了達(dá)到項(xiàng)目目的 進(jìn)行試驗(yàn)不只是滿足試驗(yàn)者的好奇心.,Pg 18,選擇輸出變量,試驗(yàn)因變量的例子: 電鍍流程 厚度, 均勻度, 純度 開發(fā)票流程 正確發(fā)票數(shù), 周期時(shí)間 高球例子: 主要因變量: 總桿數(shù) 其它可能因變量: 距發(fā)球點(diǎn)及球道中心的距離 (球桿及球的類型試驗(yàn)),Pg 19,選擇輸入因子,輸入因子 在試驗(yàn)中要研究其對(duì)因變量影響的

10、流程輸入變量之一 定量 (連續(xù)) 輸入: 溫度,壓力,時(shí)間等. 定性 (離散) 輸入: 操作員, 機(jī)器, 工廠, 批次, 觸媒等. 應(yīng)選那些因子? 用6 Sigma 工具! 流程圖, C & E 矩陣, FMEA 多變量分析, 假設(shè)檢驗(yàn),Pg 20,選擇輸入因子,高球?qū)嵗?,因子: 球桿類型 (商標(biāo)) 球的類型 (商標(biāo)) 行走或開車 啤酒瓶數(shù),Pg 21,選擇各因子的水平,水平: 輸入變量的值(設(shè)置) 例如: 如溫度是輸入 水平: 125, 150, 175 例如: 如操作員是輸入 Mary, Beth, Tom, Saunders 在高球例子中:,Pg 22,選擇各因子的水平,選擇各因子水平

11、應(yīng)考慮: 我希望看到多大的變化? 偏差的正常范圍是多少? 我能改變多少但仍安全? 機(jī)器/工藝的限度在哪里? 本試驗(yàn)的類型是什么? 篩選 用跨度大的水平 優(yōu)化 根據(jù)以前試驗(yàn)的結(jié)果選用適當(dāng)?shù)乃? 幾個(gè)水平? 依資源及試驗(yàn)?zāi)康亩?兩個(gè)水平很方便,如隨后的章節(jié)所示,Pg 23,選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,簡單的比較型試驗(yàn) 兩個(gè)均值的檢驗(yàn) 1- 和 2-樣本 t-檢驗(yàn) 配對(duì) t-檢驗(yàn) 1- 和 2-方差檢驗(yàn) 1- 和 2-比例檢驗(yàn) 單因子試驗(yàn): 方差分析 按統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)的試驗(yàn) DOE,Pg 24,做試驗(yàn)的一些竅門,利用問題中非統(tǒng)計(jì)學(xué)的部分 這對(duì)正確選擇因子和水平極有價(jià)值 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)不能代替對(duì)問題的思考 盡可能保

12、證設(shè)計(jì)及分析簡便 KISS Keep it Simple, Stupid!(簡單到愚蠢!) 復(fù)雜的試驗(yàn)和分析常會(huì)有錯(cuò)誤 明了統(tǒng)計(jì)學(xué)重要性與實(shí)際重要性的區(qū)別 流程變化會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差別,但并不意味著該差別是重要的 試驗(yàn)本身是重復(fù)性的 我們的知識(shí)與日俱增. 應(yīng)期望用數(shù)個(gè)試驗(yàn)才能獲得最佳工藝. 一般指導(dǎo)方針: 在第一個(gè)試驗(yàn)中使用不超過25% 的資源.,Pg 25,總結(jié)報(bào)告,一定為DOE寫一個(gè)專門的報(bào)告 DOE通常涉及多人且耗費(fèi)大量資源 大多數(shù)人希望在項(xiàng)目結(jié)束前了解得到的結(jié)果怎樣 報(bào)告/匯報(bào)DOE結(jié)果能幫助教導(dǎo)更多人關(guān)于DOE 的原理. 記住有關(guān)臨界數(shù)量及文化變革的教誨 DOEOutline.doc

13、能幫助你作DOE總結(jié)報(bào)告的大綱,DOEOutline.doc,Pg 26,有效進(jìn)行試驗(yàn)的障礙,問題不清 目的不清 腦力風(fēng)暴不足 試驗(yàn)結(jié)果不清 DOE 太貴 DOE 時(shí)間太長 對(duì) DOE策略了解不夠 對(duì) DOE工具了解不夠 初期信心不足 缺乏管理層支持 要即時(shí)看到結(jié)果 缺乏適當(dāng)指導(dǎo)/支持,全因子試驗(yàn),高球例子 一個(gè)簡單的 2x2 因子試驗(yàn),一位高球手試驗(yàn)兩個(gè)球桿制造商和兩種球的性能. 他用每套球桿和每種球進(jìn)行練習(xí)并記下了桿數(shù). 我們稱此為全因子設(shè)計(jì), 所 有因子的每個(gè)水平與所有其 它因子的所有水平組合進(jìn)行 試驗(yàn). 本實(shí)驗(yàn)中, 因子, 因子的水平 及因變量都是什么?,球桿,球,計(jì)算主效果,主效果

14、因變量由于改變因子的水平所引起的平均變化.,什么是主效果?,高球的主效果是指用Topflite 牌球與用 Titleist 牌球時(shí)平均桿數(shù)的變化.,主效果2,再考慮行走/開車及喝啤酒的實(shí)驗(yàn). 本實(shí)驗(yàn)中, 因子, 因子的水平 及因變量都是什么? 主效果都有多大?,主效果圖,對(duì)前面兩個(gè)例子, 用Minitab的主效果圖表達(dá) 提示: Stat ANOVA Main Effects Plots,Golf.mtw,交互作用圖,對(duì)前面兩個(gè)例子, 用Minitab的交互作用圖表達(dá) 提示: Stat ANOVA Interactions Plot,交互作用,交互作用 一個(gè)因子的水平變化引起的因變量變化在另一個(gè)

15、因子的不同水平不完全相同. 在低的啤酒水平, 交通工具的影響是: 在高的啤酒水平, 交通工具的影響是: 啤酒/交通的交互作用大小是, 這兩個(gè)影響的差值:,從另一個(gè)角度看交互作用,還記得隨機(jī)分區(qū)實(shí)驗(yàn)中講過的加和性模型嗎? 由殘值與預(yù)期值圖所示 該模型與實(shí)際不符合 加入交互作用項(xiàng)后就改正了 這個(gè)差勁的模型 最后的模型:,2k 因子設(shè)計(jì),使用 2k 設(shè)計(jì)的首要五點(diǎn)理由,使用因子試驗(yàn)的第一個(gè)理由是: 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)易懂易解 (Minitab 有許多 2k 設(shè)計(jì)的路徑) 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)成部分實(shí)施因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)這個(gè)高級(jí)技術(shù)課題的基礎(chǔ) 當(dāng)需要更多的詳細(xì)資訊時(shí)因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)可擴(kuò)充形成合成設(shè)計(jì) 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)每一因子

16、要求進(jìn)行較少的試驗(yàn),Y = f(x),2k 因子設(shè)計(jì) - 符號(hào),2k 設(shè)計(jì)是所有因子只有兩個(gè)水平的試驗(yàn). 符號(hào): 一般而言: 在 2 x 2 x 3 試驗(yàn)中有多少因子和每個(gè)因子幾個(gè)水平? 全因子試驗(yàn)中有多少種試驗(yàn)組合? 在 2 x 2 x 2 x 2 x 2 試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平? 全因子試驗(yàn)中有多少種試驗(yàn)組合? 25 等于什么? 在 27 試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平? 有多少種試驗(yàn)組合? 2k 在 2k 因子試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平? 有多少種試驗(yàn)組合?,幾點(diǎn)要素,在 2k 的試驗(yàn)中: 將一個(gè)因子的水平指定為“低”并編碼為 -1 將另一個(gè)因子水平指定為“高”并編碼為 +1 標(biāo)準(zhǔn)順序:

17、,該表稱之為對(duì)比差異表 練習(xí) 創(chuàng)作一個(gè) 24 因子設(shè)計(jì)矩陣 需要作多少次試驗(yàn)?,主效果,在 2k 的試驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 中: 一個(gè)因子的主效果是該因子在“高”水平時(shí)所有數(shù)據(jù)的平均值減去該因子在“低”水平時(shí)所有數(shù)據(jù)的平均值. 或: 對(duì)于我們的試驗(yàn), 溫度的主效果為:,用圖形展示主效果,從對(duì)比差異表中計(jì)算主效果,將因變量乘以對(duì)應(yīng)因子的符號(hào) (-1 或 +1), 然后相加求和, 并除以 n (各水平數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)),交互作用的對(duì)比差異和計(jì)算,怎樣計(jì)算交互作用的對(duì)比差異? 將它們相乘在一起!,用相同的方法計(jì)算交互作用的大小.,?,部分實(shí)施因子 DOE,+,部分實(shí)施因子設(shè)計(jì) 什么時(shí)候啟用?,當(dāng)變量數(shù)目使得全

18、因子試驗(yàn)不切實(shí)際時(shí). 當(dāng)我們可以假定高階交互作用可以忽略不計(jì)時(shí). 當(dāng)主效果和低階交互作用最重要時(shí). 當(dāng)該試驗(yàn)是一個(gè)篩選性試驗(yàn)時(shí). 篩選性試驗(yàn)用于確定哪一個(gè)變量, 如果有的話, 影響該因變量.,部分因子實(shí)驗(yàn)對(duì)篩選實(shí)驗(yàn)最有價(jià)值,部分實(shí)施因子的主要想法,效果的稀疏性 當(dāng)有許多變量時(shí), 系統(tǒng)因變量可能主要受某些主效果和低階交互作用的驅(qū)動(dòng) 投射特征 部分因子設(shè)計(jì)可以投射為部分重要因子的更高分辨率設(shè)計(jì) 系列試驗(yàn) 有可能將 2個(gè)或更多部分因子試驗(yàn)組合在一起聚合成一個(gè)較大的設(shè)計(jì)來估計(jì)因子和交互作用的影響.,一個(gè)二分之一部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)實(shí)例,一黑帶需要評(píng)估4個(gè)因子, 每因子兩水平, 但是他做不起16個(gè)試驗(yàn). 怎樣增加第四個(gè)因子 (時(shí)間)? 用時(shí)間替代3因子交互作用!,二分之一部分實(shí)施因子是全因子的一半!,該表展示 24 全因子對(duì)比差異 該設(shè)計(jì)中, 因子 D 與交互作用 ABC 同名. 即 D = ABC,換句話說, 選出的用于進(jìn)行試驗(yàn)的試驗(yàn)組合與 4因子交互作用項(xiàng)同名 (所有項(xiàng) 都是+1). 即I = ABCD,部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)練習(xí),以這個(gè)矩陣作為起點(diǎn), 設(shè)計(jì)一 個(gè)二分之一部分因子試驗(yàn)以便用16個(gè)試驗(yàn)組合評(píng)估5個(gè)主效果. 該試驗(yàn)的同名結(jié)果是什么? 設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)以便僅用8個(gè)試驗(yàn)組合評(píng)估5個(gè)主效果. 該試驗(yàn)的同名結(jié)構(gòu)是什么?