雙曲線性質(zhì)之漸近線

1、2020/6/27,雙曲線性質(zhì)之漸近線,鎮(zhèn)康一中,主備：丁文華 集備：李銀珍 羅映波 陳樹興,授課班級：高144班,2020/6/27,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識與技能： 1）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形 2）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力 2、過程與方法： 通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用。,2020/6/27,問題引導(dǎo)，自我探究,1、焦點在x軸的雙曲

2、線漸近線方程為 _ 焦點在y軸的雙曲線漸近線方程為 _,2020/6/27,2、漸近線的畫法,作法：過雙曲線實軸的兩個端點與虛軸的兩個端點分別作對稱軸的平行線，它們圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在的直線即為雙曲線的漸近線,雙曲線,的漸近線,2020/6/27,3、漸近線方程的求法：,（1）定焦點位置，求出 a、b，由兩點式求出方程,2020/6/27,能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？,結(jié)論：,(2) 令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程,2020/6/27,由雙曲線方程求漸近線方程的方法：,(1) 定焦點位置，求出 a、b，由兩點式求出方程,(2) 令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程

3、,小結(jié)：,2020/6/27,圖象,漸近線,P(a,b),2020/6/27,漸近線理解：漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)。“漸近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動點N沿著雙曲線無限遠(yuǎn)離雙曲線的中心時，點N到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0。,2020/6/27,2020/6/27,2020/6/27,若漸近線方程為 mx ny = 0，則雙曲線方程 為 _ 或 _,m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 ),整式,標(biāo)準(zhǔn),2020/6/27,例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：,互動探究,探究一：由

4、雙曲線求漸近線方程,2020/6/27,變式練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0,2020/6/27,探究二：由漸近線求雙曲線方程,例2、求與雙曲線 有共同的漸近線，且 經(jīng)過點M（-3, ）的雙曲線方程。,2020/6/27,2020/6/27,探究二：由漸近線求雙曲線方程,例2、求與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點M（-3, ）的雙曲線方程。,2020/6/27,例3已知雙曲線的漸近線是x2y=0 ，并且雙曲線過點 求雙曲線方程。, ，得 ，雙曲線方程為,解：,漸近線方程可化為,設(shè)雙曲線方程為,點 在雙曲線上,，,。,2020/6/27,變式練習(xí)：,1、（2012 湖南高考） 已知雙曲線C ： 的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ） A B. C. D.,2020/6/27,解：,設(shè)雙曲線C ： 的半焦 距為c，則2c=10,c=5. 又 C 的漸近線為 ，點P （2,1） 在C 的漸近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程為 .,2020/6/27,2已知雙曲線的漸近線是x2y=0 ，并且雙曲線過點 求雙曲線方程。, ，得 ，雙曲線方程為,解：,漸