高中數(shù)學(xué)必修五解三角形專題

1、解三角形解三角形 【知識(shí)要點(diǎn)】【知識(shí)要點(diǎn)】 1.正弦定理： abc 2R(2R 為ABC 外接圓的直徑) sin Asin Bsin C 變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C. abc sin A，sin B，sin C. 2R2R2R 2 余弦定理： a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C. b2c2a2a2c2b2a2b2c2 推論：cos A，cos B，cos C. 2bc2ac2ab 3.三角形面積公式：S 111 absinC bcsin A acsin B 222 4 三角形中的常用結(jié)論 (1)三角形內(nèi)角和定

2、理：ABC, sinABsinC,cosABcosC (2)ABCabcsin Asin Bsin C. 5.仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線 _的角叫仰角，在水平線_ 的角叫俯角(如圖) 6方位角 從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖) 7方向角 相對(duì)于某一方向的水平角(如圖) 圖 (1)北偏東：指北方向向東旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向 (2)東北方向：指北偏東45或東偏北 45. (3)其他方向角類似 一、選擇題：一、選擇題： 1. 在ABC 中，a10，B=60,C=45,則 c 等于 （） A103B103 1C3 1 D10 3 2. 在ABC 中，b

3、=3，c=3，B=300，則 a 等于（） A3 B123 C3或 23 D2 3. 已知 ABC 的周長(zhǎng)為9，且sin A:sinB:sinC 3:2:4，則 cosC 的值為 （） A 1 4 B 1 4 C 2 3 D 2 3 4.在ABC 中，bcosA=acosB，則三角形為（） A.直角三角形B.銳角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形 5在ABC中，已知(a c)(a c) b(bc)，則A為（） A300 B450 C600 D120 6. ABC 中，B 45o，C 60o，c 1， 則最短邊的邊長(zhǎng)等于（ A 66 1 3 B 2 C 2 D 3 2 7.長(zhǎng)為 5、7、8 的

4、三角形的最大角與最小角之和為（） A 90 B 120 C 135 D 150 8. ABC 中， a cos A b cosB c cosC ，則ABC 一定是（） A 直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 9. ABC 中，b 8，c 8 3，S VABC 16 3，則A等于（） A 30o B60o C30o或150o D60o或120o 10.在ABC 中，a2=b2+c2+bc，則 A 等于（） A.60B.45C.120D.30 11.在ABC 中，a=2，A=30,C=45，則ABC 的面積 S ABC 等于（） A.B.2C.+1D.(+1) 12. 已知ABC

5、 的三邊長(zhǎng)a 3,b 5,c 6，則ABC 的面積為（） A14B2 14C15D2 15 ） 13.已知三角形 ABC 的三邊 a、b、c 成等比數(shù)列，它們的對(duì)角分別是 A、B、C， 則 sinAsinC 等于（） A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B 14. ABC 中，若 c=a2b2ab，則角 C 的度數(shù)是( ) A.60 B.120 C.60或 120 D.45 ,則ABC 外接圓的直徑為15.ABC 中,A=60,b=1,這個(gè)三角形的面積為 （） A.B.C.D. 二、填空題二、填空題 1.已知在ABC 中，a=10,b=5,A=45,則 B=. 2

6、.在ABC 中,a=1,b=1,C=120則 c=. 3. 在 ABC 中 ，若 a2 b2+c2，則 ABC 為 ； 若 a2=b2+c2， 則 ABC 為；若 a2b2+c2且 b2a2+c2且 c2a2+b2，則 ABC 為. 4.在ABC 中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 5.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列 ,B 30o, 3 ABC的面積為，則b_. 2 6.在ABC 中，B=,C=3,B=30，則 A= 7.在ABC 中，a+b=12,A=60，B=45，則 a=,b= 8. 在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=12

7、，底邊 BC=10，則ABC 的周長(zhǎng) 是。 o 9.在ABC 中，已知b 50 3，c 150，B 30，則邊長(zhǎng)a 。 10. 在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度 數(shù)等于_. 三、解答題 1.已知在ABC 中，c=10，A=45，C=30，求 a、b 和 B. 2.已知ABC 的三邊長(zhǎng) a=3，b=4，c= 3.已知在ABC 中，A=45，a=2，c= 4.已知ABC的面積 5.在ABC 中，a=,b=2,c= ，求三角形的最大內(nèi)角. ，解此三角形. ，解此三角形. +1，求 A、B、C 及 S . 6.在銳角三角形中，邊 a、b 是方程 x22 3 x+2=0 的兩根，角 A、B 滿足： 2sin(A+B) 3 =0，求角 C 的度數(shù)，邊 c 的長(zhǎng)度及ABC 的面積。 7. 如圖 1，甲