重慶大學(xué)機(jī)械工程測試技術(shù)習(xí)題答案

1、 重慶大學(xué)教材 秦樹人版 機(jī)械工程測試原理與技術(shù) 答案，90%答案正確，一部分答案為錯(cuò)誤答案，下載者請慎重考慮。 By 餓的神仙第二章 習(xí)題解答2-1什么是信號(hào)？信號(hào)處理的目的是什么？2-2信號(hào)分類的方法有哪些？2-3求正弦信號(hào)的均方值。解：也可先求概率密度函數(shù)：則：。2-4求正弦信號(hào)的概率密度函數(shù)p(x)。解： txT1-T1T-T代入概率密度函數(shù)公式得：2-5求如下圖所示周期性方波的復(fù)指數(shù)形式的幅值譜和相位譜解 在x(t)的一個(gè)周期中可表示為該信號(hào)基本周期為T，基頻w0=2p/T，對信號(hào)進(jìn)行傅里葉復(fù)指數(shù)展開。由于x(t)關(guān)于t=0對稱，我們可以方便地選取-T/2tT/2作為計(jì)算區(qū)間。計(jì)算各

2、傅里葉序列系數(shù)cn當(dāng)n=0時(shí)，常值分量c0：當(dāng)n0時(shí)，最后可得注意上式中的括號(hào)中的項(xiàng)即sin (nw0 T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數(shù)cn可表示為其幅值譜為：，相位譜為：。頻譜圖如下：2-6設(shè)cn為周期信號(hào)x(t)的傅里葉級數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級數(shù)的時(shí)移特性。即：若有則 證明：若x(t)發(fā)生時(shí)移t0（周期T保持不變），即信號(hào)x(t- t0)，則其對應(yīng)的傅立葉系數(shù)為令，代入上式可得因此有同理可證證畢！2-7求周期性方波的（題圖2-5）的幅值譜密度解：周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉系數(shù)則根據(jù)式，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換，有此式表明，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)離散脈沖序列，集中于

3、基頻以及所有諧頻處，其脈沖強(qiáng)度為被的函數(shù)所加權(quán)。與傅里葉級數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點(diǎn)不是有限值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。2-8求符號(hào)函數(shù)的頻譜。解：符號(hào)函數(shù)為 可將符號(hào)函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當(dāng)a0時(shí)的極限情況解 2-9求單位階躍函數(shù)的頻譜：解：單位階躍函數(shù)可分解為常數(shù)1與符號(hào)函數(shù)的疊加，即所以：2-10求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)的頻譜。解： 2-11設(shè)X(f)為周期信號(hào)x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性即：若則證明：因?yàn)橛忠驗(yàn)樽C畢！2-12設(shè)X(f)為周期信號(hào)x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的共軛和共軛對稱特性即：若 則式中x*(t)為x(t)的共軛。

4、證明： 由于 上式兩端用 -f 替代 f 得上式右端即為x*(t)的傅里葉變換，證畢！特別地，當(dāng)x(t)為實(shí)信號(hào)時(shí)，代入x*(t)= x(t)，可得X(f)共軛對稱，即2-13設(shè)X(f)為周期信號(hào)x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的互易性即：若 則 證明：由于 以 -t 替換 t 得上式 t 與 f 互換即可得即 證畢。特殊情況,當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，2-14用傅里葉變換的互易特性求信號(hào)g(t)的傅里葉變換G(f)，g(t)定義如下：且已知解：當(dāng)a=2p，不難看出g(t)與X(f)非常相似。代入a=2p，根據(jù)傅里葉變逆換有等式兩端同時(shí)乘以2p，并用-t替代變量t得交換變量t和f得上式正是g(t)的傅立葉變

5、換式，所以2-15所示信號(hào)的頻譜式中x1(t), x2(t)是如圖2-31b），圖2-31c）所示矩形脈沖。解：根據(jù)前面例2-15求得x1(t), x2(t)的頻譜分別為和根據(jù)傅里葉變換的線性性質(zhì)和時(shí)移性質(zhì)可得： 圖2-312-16求信號(hào)x(t)的傅里葉變換解：由例2-16已知 注意到x(t)為實(shí)偶函數(shù)， t 0 時(shí)，t0 時(shí)，所以，根據(jù)線性疊加特性又根據(jù)時(shí)間比例特性有，所以最后得在實(shí)際應(yīng)用中，一般為的實(shí)數(shù)則2-17已知信號(hào)x(t)試求信號(hào)x(0.5t) ，x(2t)的傅里葉變換 解：由例可知x(t)的傅里葉變換為根據(jù)傅里葉變換的比例特性可得如圖2-32所示,由圖可看出，時(shí)間尺度展寬(a1.0

6、)會(huì)導(dǎo)致其頻譜頻帶變寬,且向高頻端擴(kuò)展,這種情況為我們提高信號(hào)分析速度提供了可能。11題圖2-17 時(shí)間尺度展縮特性示意圖2-18求同周期的方波和正弦波的互相關(guān)函數(shù)解：因方波和正弦波同周期，故可用一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算值表示整個(gè)時(shí)間歷程的計(jì)算值，又根據(jù)互相關(guān)函數(shù)定義，將方波前移秒后計(jì)算：2-19求信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。解：由定義其中積分的被積函數(shù)的非零區(qū)間為的交集，即。因此，當(dāng)時(shí)，上式為當(dāng)時(shí)，則有綜合有2-20下面的信號(hào)是周期的嗎？若是，請指明其周期。（1） （30）（2） （12）（3） （）（4） （8）2-21如圖所示，有個(gè)脈寬為的單位矩形脈沖等間隔（間隔為）地分布在原點(diǎn)兩側(cè)，設(shè)這個(gè)信號(hào)為，求其F

7、T。解：由題意，其中，其FT為。根據(jù)FT的時(shí)移特性，可以求得下面分析一下所求的結(jié)果。當(dāng)時(shí)，由羅彼塔法則可以求得，因此，是單個(gè)矩形脈沖頻譜的N倍，這是N個(gè)矩形脈沖的譜相互疊加的結(jié)果；而當(dāng)（m不是N的倍數(shù)）時(shí)，這是N個(gè)譜相互抵消的結(jié)果。見圖（b）?？梢钥闯觯绻鸑不斷增大，這些等間隔分布的矩形脈沖的頻譜能量逐漸向離散點(diǎn)處集中，而且幅度也越來越大。特別地，當(dāng)時(shí)，時(shí)域信號(hào)變成了周期矩形脈沖信號(hào)，而頻域則變成了只在離散點(diǎn)處有值的離散譜，在這些點(diǎn)處的頻譜幅度變成了沖激信號(hào)（因?yàn)槟芰口呌跓o窮大）。這也應(yīng)驗(yàn)了：借助于沖激信號(hào)，周期信號(hào)也存在FT。2-22“時(shí)域相關(guān)性定理”可描述如下試證明。下面給出兩種證明方法

8、。證明1：這里利用式：，是FT的“反褶共軛”性質(zhì)。證明2：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算之間的關(guān)系利用FT的“反褶共軛”性質(zhì)，可以直接得到結(jié)論。在式中，令，則可得自相關(guān)的傅里葉變換式中說明，“函數(shù)相關(guān)的FT是其幅度譜的平方”，換句話說，“函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與其幅度譜的平方是一對傅里葉變換對”。 利用FT的奇偶虛實(shí)性，若是實(shí)偶函數(shù)，那么也是實(shí)偶函數(shù)。這樣我們就得到了一個(gè)特例結(jié)論，即當(dāng)是實(shí)偶函數(shù)時(shí)，相關(guān)性定理與卷積定理是一致的。2-24帕斯瓦爾定理證明：第五章習(xí)題解5-1. 畫出信號(hào)數(shù)字分析流程框圖，簡述各部分的功能。解：下圖為信號(hào)數(shù)字分析流程框圖，整個(gè)系統(tǒng)由三部分組成：模擬信號(hào)予處理，模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)字運(yùn)算分

9、析?？诡l混濾波器幅值適調(diào)采樣保持幅值量化運(yùn)算分析顯示輸出模擬信號(hào)予處理模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換數(shù)字分析圖5-2 信號(hào)數(shù)字分析框圖 1) 模擬信號(hào)予處理主要有抗頻混濾波和幅值適調(diào)，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。輸入模擬電壓信號(hào)經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒閒c的信號(hào)，為離散采樣作準(zhǔn)備；幅值調(diào)節(jié)經(jīng)過放大或衰減，將信號(hào)的幅值調(diào)整一定值（一般是）的，與量化器的輸入電平相適應(yīng)。這一予處理雖然仍采用模擬手段實(shí)現(xiàn)，但由于是信號(hào)數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于信號(hào)數(shù)字分析系統(tǒng)。2) 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼。首先，采樣保持器根據(jù)電壓信號(hào)的帶寬，按照采樣

10、定理選定適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率fs2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將采樣為離散序列，這樣的時(shí)間軸上離散而幅值模擬的信號(hào)通常稱為采樣信號(hào)。而后，量化裝置將每一個(gè)采樣信號(hào)的電壓幅值轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼，最終把電壓信號(hào)變?yōu)閿?shù)字序列xn。3) 運(yùn)算分析單元接收數(shù)字序列xn，將其分為點(diǎn)數(shù)固定的一系列數(shù)據(jù)塊，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域截?cái)嗪图哟埃M(jìn)而完成各種分析運(yùn)算，顯示、輸出分析結(jié)果。5-2 .模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入電壓為010V。為了能識(shí)別2mV的微小信號(hào)，量化器的位數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？若要能識(shí)別1mV的信號(hào)，量化器的位數(shù)又應(yīng)當(dāng)是多少？解: 設(shè)量化裝置的位數(shù)為m。若要識(shí)別2mV的信號(hào)，則 ，得若要識(shí)別1mV的信號(hào)，則 ，得5-3. 模

11、數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，采樣間隔分別取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采樣定理，要求抗頻混濾波器的上截止頻率分別設(shè)定為多少Hz（設(shè)濾波器為理想低通）？解:采樣間隔取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分別對應(yīng)的采樣頻率為1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根據(jù)采樣定理，信號(hào)的帶寬應(yīng)小于等于相應(yīng)采樣頻率的一半。所以，抗頻混濾波器（理想低通濾波器）的上截止頻率應(yīng)分別設(shè)為為500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。1100200300 f Hz題圖 5-405-4. 連續(xù)信號(hào)的頻譜如下圖所示。取采樣間隔=2.5ms，求離散信號(hào)在的頻譜。 解:此題

12、的關(guān)鍵是要掌握在不滿足采樣定理時(shí)，信號(hào)超出奈魁斯特頻率的頻譜部分將以奈魁斯特頻率為分界線，向低頻端折疊這一頻混現(xiàn)象。采樣間隔=2.5ms，采樣頻率400Hz，奈魁斯特頻率200Hz。信號(hào)頻譜超出200Hz的部分（200Hz300Hz）將以200Hz為分界向內(nèi)折疊并疊加在原頻譜的200Hz100Hz的范圍之上。下左圖是原連續(xù)信號(hào)的頻譜，下右圖是經(jīng)400Hz采樣后的離散信號(hào)的頻譜（只畫出Hz的一個(gè)周期）。1100200300 f Hz2 f Hz20010015-5某信號(hào)的幅值頻譜如下圖。試畫出當(dāng)采樣頻率fs分別為1)2500Hz，2) 2200Hz，3) 1500Hz時(shí)離散信號(hào)在0fN之間的幅值

13、頻譜。f Hz02008001200A(f)22.801.80題圖 5-5 解 原理同題41) 當(dāng)fs =2500Hz時(shí)，fN =1250Hz，大于信號(hào)的最高頻率，滿足采樣定理。離散信號(hào)的頻譜在0fN的頻率范圍內(nèi)與原信號(hào)的頻譜相同。f Hz02008001200A(f)22.801.80fN=1250Hz2) 當(dāng)fs =2200Hz時(shí)，fN =1100Hz，小于信號(hào)的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號(hào)中，高于奈魁斯特頻率fN的1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，變?yōu)?000Hz,產(chǎn)生頻混。此時(shí)離散信號(hào)的頻譜如下：f Hz02008001000A(f)22.801.80fN1100Hz3) 當(dāng)fs =1500Hz時(shí)，fN =750Hz，小于信號(hào)的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號(hào)中，高于奈魁斯特頻率fN的800Hz和1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，分別變?yōu)?00Hz和300Hz，產(chǎn)生頻混。此時(shí)離散信號(hào)的頻譜如下：f Hz0200300700A(f)22.801.80f