人教版七年級數(shù)學(xué)上冊各章知識點(diǎn)總結(jié)

1、七年級數(shù)學(xué) （上冊） 各章知識點(diǎn),1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) （1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，69。 負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù) （2）用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量。,第一章 有理數(shù),（1）有理數(shù)的分類,（3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 如2與-2，-5與5，a與-a等。 通常用a和-a表示一對相反數(shù) 若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a| 若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù)),（2）、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正

2、方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素 、 、 。,原點(diǎn),正方向,單位長度,1.2有理數(shù),任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。,有理數(shù)的分類,一個(gè)正數(shù)的絕對值是 ，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是 ， 0的絕對值是 。,是它本身,它的相反數(shù),0,（4）、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，符號表示為( |a| ),注意：|a|0即對任意有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù) 絕對值最小數(shù)為0,（5）、有理數(shù)數(shù)的比較： 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總 比左邊的大。 兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大； 兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 作差法：a-b0ab

3、作商法：ab1,b0ab,1.3有理數(shù)的加減法,（1）有理數(shù)加法 法則1. 同號兩數(shù)相加，取 ，并把 。 法則2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 符號，并用 。 3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。 4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。,加法運(yùn)算律： 1交換律：a+b = ;2結(jié)合律：（a+b）+c= 。,加法計(jì)算步驟： 先定符號 再定絕對值,相同的符號,它們的絕對值相加,絕對值較大的加數(shù)的符號,較大的絕對值減去較小的絕對值,b+a,a+(b+c ）,（2）有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于 ，用字母表示為a-b= 。,加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),a=+（-b）,1.4有理數(shù)的乘除法,（1）有理數(shù)乘法法則： 1

4、、兩數(shù)相乘，同號 得正 ，異號 得負(fù) ，并把 絕對值相乘 。 2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為 正數(shù) ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為 負(fù)數(shù) ； 3、幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。,乘法運(yùn)算律： 1交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 ab = ; 2結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。 （ab)c= ； 3分配律：一個(gè)數(shù)于兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)= 。,ba,a（b c ）,ab+ac,乘法計(jì)算步驟： 先定符號 再定絕對值,（2）有理數(shù)除法法則： 1、除以

5、一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的 . 2、兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 。 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得 。,倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 零沒有倒數(shù) 互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號相同,1.5有理數(shù)的乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。,（1）乘方的冪意義： 表示n個(gè)a相乘，如34表示4個(gè)3相乘， 即34 =3333,（2） 1、正數(shù)的任何非0次冪都是 ； 2、負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 。,（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3 、如有括號，先算括號，從小到大。,正

6、數(shù),正數(shù),負(fù)數(shù),幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,（4）、科學(xué)計(jì)數(shù)法 1、 把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a10的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52104=15200,（5）、有效數(shù)字、近似數(shù) 一個(gè)數(shù)字從左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 如：0.003020有四個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。,二、選擇題,三、計(jì)算題 1計(jì)算：25.3（7.3）（13.7）7.3 2計(jì)算：4.273.80.731.2,第二章 整式的加

7、減,1.整式的概念: (1)單項(xiàng)式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。 單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和 注意 圓周率是常數(shù)； 只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫，如x2，a2b等； 單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6 單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。 單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。,(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 1、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 2、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 3、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)

8、式。 4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。 5、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 (3)多項(xiàng)式排列: 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列 （4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 （分母含有字母的代數(shù)式不是整式）,2. 同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。,3.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。,注意:

9、.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項(xiàng)的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并,不是同類項(xiàng)不能合并。 .通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。,4.整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。,5.整式去括號變化規(guī)律: （1）.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3,6整式加減的運(yùn)算法則：

10、 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).,第三章 一元一次方程,1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.,2:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式. 即若a=b，則 ac=bc. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c0）,那么a/c=b/c 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a. 若a=b，b=c,則a=c.,說明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式子 等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).,3:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫

11、方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.,說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).,4:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式. 注意：a0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).,一般地，如果不設(shè)定a0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論： 當(dāng)a0時(shí)，方程有唯一解 x=b/a； 當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程的解為一切數(shù)； 當(dāng)a=0,b0時(shí)，方程無解。 關(guān)于

12、絕對值方程|x|=a的解：當(dāng)a0時(shí)，x=a; 當(dāng)a0時(shí)，無解。,5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.,6:關(guān)于移項(xiàng):移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用. 移項(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號.,7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1. （具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.）,說明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng).,8:方程的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.,注

13、意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.,第四章 圖形認(rèn)識初步,1、幾何圖形：我們把實(shí)物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。 （1）平面圖形：圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。 （2）立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體、圓錐。,從正面、上面、左面三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描出三張所看到的圖（分別叫做正視圖、俯視圖、側(cè)視圖），這樣就可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。,2、從不同方向觀察幾何體,3、立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，把它們的表面適當(dāng)剪開后在平面上展開得到

14、的平圖形稱為立體圖形的展開圖。 （1）圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 （2）棱柱和棱錐的展開圖 （3）根據(jù)展開圖判斷立體圖形的規(guī)律： A展開圖全是長方形或正方形時(shí)-長方體或正方體； B展開圖中含有三角形時(shí)-棱錐或棱柱； 若展開圖中含有2個(gè)三角形3個(gè)長方形-三棱柱； 若展開圖中全是三角形（4個(gè)）-（三）棱錐。 C展開圖中含有圓和長方形-圓柱； D展開圖中含有扇形-圓錐。,4、點(diǎn)、線、面、體 體：幾何體簡稱為體。 面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。 線：面與面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。 點(diǎn)：線與線相交的地方是點(diǎn)。 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。 幾何圖形的組成：由點(diǎn)線面體組成。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的

15、基本元素，而點(diǎn)本身也是最簡單的幾何圖形。,5、直線：把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線。 表示方法：直線AB或直線L 點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外 直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）；,交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。,7.線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 表示方法 畫法 基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。 兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 線段的中點(diǎn):把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。 比較線段長短的方法：A疊合法；B度量法。,6、射線：把線段

16、向一方無限延伸的圖形叫做射線。 表示方法：端點(diǎn)字母必須寫在前 射線可以看做是直線的一部分，識別射線是否相同-端點(diǎn)相同、延伸方向也相同。,8、直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系（從以下六個(gè)方面區(qū)別） 表示法 延伸性：直線向兩端無限延伸， 射線向一方無限延伸， 線段沒有延展性 端點(diǎn)個(gè)數(shù)：直線沒有端點(diǎn)， 射線只有一個(gè)端點(diǎn)， 線段有兩個(gè)端點(diǎn) 畫圖敘述：過AB兩點(diǎn)作直線AB； 以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA； 連接AB。 特征 性質(zhì),9.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義 ） 一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形

17、成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（角的動(dòng)態(tài)定義 ） 10、角的表示方法： （1）用三個(gè)大寫英文字母表示； （2）用一個(gè)大寫英文字母表示； （3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示； （4）用小寫希臘字母表示。 11、角的度量：“” “” “” 度分秒。 12、角的大小的比較方法：（1）重疊法； （2）度量法。,13、注意： （1）角有兩個(gè)特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點(diǎn)，兩者缺一不可； （2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)； （3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形

18、的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個(gè)37的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍.,另外對角的表示方法中，當(dāng)用三個(gè)大寫字母來表示時(shí)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點(diǎn)，將表示這兩個(gè)點(diǎn)的字母分別寫在頂點(diǎn)字母的兩旁，兩旁的字母不分前后.,14、角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)的射線，叫做這個(gè)角的平分線。,15、余角、補(bǔ)角 （1）概念：余角-如果兩個(gè)角的和相加等于直角即90，那么這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。 補(bǔ)角-如果兩個(gè)角的和相加等于平角即180，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。 （2）性質(zhì)：等角的余角相等；等角的補(bǔ)角相等。 互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1290，則1、2互余；反過來，若1，2互余，則1+290； 同角或等角的余