高中數(shù)學(xué)必修3第二章知識點總結(jié)及練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)第二章 統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1總體和樣本： 在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用

2、的方法： （1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法:（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。5隨機數(shù)表法： 例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n

3、（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危?/p>

4、然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯

5、分層區(qū)分的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、本均值：2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這

6、種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個變量的線性相關(guān)1、概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù) 2最小二乘法3直線回歸方程的應(yīng)用 （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可

7、定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進行預(yù)測；把預(yù)報因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。 （3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4應(yīng)用直線回歸的注意事項：（1）做回歸分析要有實際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點圖； （3）回歸直線不要外延。數(shù)學(xué)必修3第二章統(tǒng)計微型試卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從

8、高一年級2007名學(xué)生中抽取50名進行抽查，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2007人中剔除7人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 無法確定2有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，143某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙

9、地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法4.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于( ) A.相應(yīng)各組的頻數(shù) B.相應(yīng)各組的頻率 C.組數(shù) D.組距5.從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學(xué)習(xí)成績進行分析,已知不超過70分的人數(shù)為8人,其累計頻率為0.4,則這樣的樣本容量是 ( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人6在下列各圖中，每個圖的兩個變量具

10、有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ） （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）7. 下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫/1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A. B. C. D. 8根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖如下從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 519由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（ ）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有 條魚。12.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_ _學(xué)生。時速（km）0 010 020 030 04頻率組距4050