高考立體幾何文科大題及答案

1、高考立體幾何的問題和答案1.(2009全國(guó)卷I文)如圖所示，四角錐中，底面為矩形，底面在橫棱上有點(diǎn)。(I )證明：側(cè)棱的中點(diǎn)求二面角的大小。2.(2009全國(guó)卷ii文)如圖所示，在直三角柱ABC-A1B1C1中ABAC、d、e分別是AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1()在AB=AC()上設(shè)置二面角A-BAc.c乙級(jí)聯(lián)賽A1B1c1.c1德. deD-C為60，求出B1C和平面BCD所成的角的大小3.(2009浙江卷文)求出圖、平面、各自的中點(diǎn)、即與(II )平面所成的角的正弦值.4.(2009北京卷文)如圖所示，四角錐的底面為正方形，點(diǎn)e在棱PB上的(ii)e為PB的中點(diǎn)時(shí)，求出AE和平面

2、PDB所成的角的大小.5.(2009江蘇卷)如圖所示，在直三角柱中，分別在、的中點(diǎn)，上有點(diǎn)。 尋求證據(jù)： (1)EF平面ABC； (2)平面平面6.(2009安徽卷文)如圖所示，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和f式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，EA=ED，F(xiàn)B=FC，和在平面ABCD內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，和與平面ABCD垂直，(I )直線垂直，將線段ad二等分7.(2009江西卷文)如圖所示，在四角錐中，底面為矩形，平面為、(1)尋求證據(jù)：平面平面(2)求直線與平面所成的角(3)求從點(diǎn)到平面的距離如圖所示，有正方形的平面和有平面四邊形的平面相互垂直，為直角等腰三角形(I )尋求證據(jù)：(II

3、)線段，的中點(diǎn)分別為，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(III )求二面角的大小。如圖所示，四角錐S=ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD、SD=AD=a，點(diǎn)e是SD上的點(diǎn)，de=a(01 )(ii )當(dāng)二面角C-AE-D的大小為600C時(shí)，所求出的值。10.(2009湖南卷文)如圖3所示，在正三角柱中，AB=4，點(diǎn)d是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)e是AC上，DEE.()是平面，(ii )求出直線AD和平面所成的角的正弦值。11.(2009遼寧卷文)如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，m、n分別是AB、DF的中點(diǎn)。 如果CD=2，則求出平面ABCD 平面DCEF、直線MN

4、的長(zhǎng)度(II )用反證法證明直線ME和BN是兩個(gè)不同面的直線。12.(2009四川卷文)如圖所示，正方形所在平面和平面四邊形所在的平面相互正交，是直角等腰三角形(I )尋求證據(jù)：(II )線段、的中點(diǎn)分別為、和尋求證據(jù)。(III )求二面角的大小。13.(2009陜西卷文)如圖所示，在直三角柱中，AB=1，ABC=60(I )證明： c.c乙級(jí)聯(lián)賽甲組聯(lián)賽c1.c1B1A1(ii )求出二面角AB的大小。如圖14.(2009寧夏海南卷文)圖所示，三角錐中是等邊三角形，873 PAC=MMMR=90 (I )證明： ABPC(ii )如果是平面平面的話求三角錐的體積。15.(2009福建卷文)圖

5、，平行四邊形中、將沿著折斷的位置，把平面弄平(I )尋求證據(jù)：(ii )求出三角錐的側(cè)面積。16.(2009重慶卷文)題(18 )如圖所示，在五面體中，/、四邊形為平行四邊形、平面.(I )從直線到平面的距離(ii )二面角的平面角的正切值17.(2009年廣東卷文)某高速公路收費(fèi)站入口的安全標(biāo)識(shí)腳如圖4所示，腳的上半部分是正四角錐P-EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH .(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)志腳的側(cè)面(左)圖(2)求該安全標(biāo)志腳的體積(證明：直線BD平面PEG參考答案。(I )把交給解法1:n，交給ePS、PS以及是的，是的。在里面。在一起通過得到解，m成為側(cè)棱中點(diǎn)m解法：建立的平

6、行線(II )分析一：用三垂線定理解。 新教材中三垂線定理弱化了。 在這兩年的高考中求二面角也基本上不通過三垂線定理的方法求二面角。是過作交交、交交、交交、/、面、面、面所要求的二面角的補(bǔ)角。法2 :利用二面角的定義。 如果在等邊三角形中以點(diǎn)為交點(diǎn)，則點(diǎn)為AM中點(diǎn)，如果取SA的中點(diǎn)g、GF、易證，則求出二面角.解法2，如果分別以DA、DC、DS為x、y、z軸的圖那樣確立空間正交坐標(biāo)系Dxyz。s甲級(jí)聯(lián)賽乙級(jí)聯(lián)賽c.c德. dmz軸xy()設(shè)定后，有問題即，即解的方程式很快就能得到所以是橫棱的中點(diǎn)。法2 :那么又來了也就是說我理解所以是橫棱的中點(diǎn)。(ii )在(I )中得到，此外分別設(shè)為平面、的

7、法線矢量時(shí)然后，即分別命令，即，2220二面角的大小。2、解法1:(I )取BC中點(diǎn)f，連接EF就成為EF，成為EFDA。連接AF后，ADEF變?yōu)槠叫兴倪呅?，所以AF/DE。 由于是DE平面，所以AFBC，即AF是BC的垂直二等分線，所以AB=AC。(ii )作為agBD，垂線為g，連接CG。 由于從三垂線定理可知CGBD，所以AGC為二面角A-BD-C的平面角。 從問題中得知，UUUUUUT=600如果AC=2，則AG=。 另外AB=2，BC=，AF=。得到的2AD=，得到的AD=。PS=PS。 另外因?yàn)槭茿DAF，所以四邊形ADEF是正方形。由于BCAF、BCAD、AFAD=A，所以是BC

8、平面DEF，所以是平面BCD平面DEF。如果連接AE、DF，并且AEDF=H，則EHDF、EH平面BCD。連接CH時(shí)ECH為與平面BCD形成的角。ADEF是正方形、AD=、EH=1、EC=2因此ECH=300，即與平面BCD所成的角為300 .解法2 :()以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以放射線AB為x軸的正半軸，制作圖像的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz。設(shè)b (1，0，0 )、C(0，b，0 )、d (0，0，c )為(1，0，2c )、e (，c )。因此，根據(jù)=(，0 )，=(-1，b，0).de平面求出DEBC，=0，求出b=1，所以AB=AC。(ii )如果設(shè)定平面BCD的法線向量，則又=(-1，1，0 )=

9、(-1，0，c )。假設(shè)x=1，y=1，z=，=(1，1，)平面法線向量=(0，1，0 )由于二面角為60，因此=60所以，求于是，與平面所成的角為30(I )證明：連接、中分別是中點(diǎn)，另外，因?yàn)槭瞧矫鍭CD、DC平面ACD，所以是平面ACD(ii )因?yàn)樵诶锩嬉驗(yàn)槭荄C平面ABC，所以是平面ABC平面ABE、平面ABE平面ABC、平面ABE由(I )可知四邊形DCQP是平行四邊形由于是平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的投影是AP直線AD和平面ABE所成的角是其中所以4、【解法1】()2222222222222652卡卡卡2222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6平面

10、(ii )設(shè)AC-BD=o，連接OE根據(jù)(I )可知，AC平面PDB在o處UUUUUUUUUUUUUUUUUUR是UUR和平面PDB所成的角o、e分別在DB、PB的中點(diǎn)222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6PR底面ABCD、OEAO在RtAOE中，即AE與平面PDB所成的角的大小解法2如圖所示，以d為原點(diǎn)構(gòu)筑空間正交坐標(biāo)系設(shè)定然后() G22222222222222ACDP、ACDB、AC平面PDB平面(ii)e是PB的中點(diǎn)的情況設(shè)為ACBD=O，連接OE根據(jù)(I )可知AC平面PDB在o處UUUUUUUUUUUUUUUUUUUR是UR和平面UU卡卡卡2222222222，即AE與平面PDB所成

11、的角的大小5、EA=ED且點(diǎn)e位于線段AD的垂直二等分線上，點(diǎn)f位于線段BC的垂直二等分線上另外ABCD是方形的線段BC垂直平分線，即線段AD的垂直平分線即，點(diǎn)EF都位于線段AD垂直平分線上.因此，直線EF將線段AD垂直地二等分.(2)連接EB、EC可以從問題意識(shí)多面體ABCD分為正四角錐EABCD和正四面體EBCF兩部分，因?yàn)槿绻麑D中點(diǎn)設(shè)為m，則在RtMEE中，ME=1.PS此外BCF=VC-BEF=VC-BEA=VE-ABC多面體ABCDEF的體積是VEABCD VEBCF=解：方法(1) :(1)證明：根據(jù)問題，m處于以BD為直徑的球面上的話就是BMPDPA平面ABCD、PAAB、還

12、有ABAD因?yàn)橛蠥B平面PAD、ABPD，所以有PD平面ABM，所以有平面ABM平面PCD(2)當(dāng)平面ABM與PC相交于點(diǎn)n時(shí)，由于是ABCD，因此AB平面PCD、ABMNCD從(1)可以看出，在PD平面ABM中，MN是PN向平面ABM的投影與平面所成的角是然后求的角是？(3)由于o是BD的中點(diǎn)，所以從o點(diǎn)到平面ABM的距離等于從d點(diǎn)到平面ABM的距離的一半，從(1)可以看出，PD平面ABM為m，|DM|是從d點(diǎn)到平面ABM的距離.在RtPAD中，所以如果是中點(diǎn)，從o點(diǎn)到平面ABM的距離相等。方法2 :(1)該方法1(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系后設(shè)平面的法線向量為可得：令，即求出的角為求

13、出的角的大小是(3)設(shè)求出的距離為，則如下【解析】解法1 :平面ABEF平面ABCD、BC平面ABCD、BCAB、平面abef -平面ABCD=AB所以BC平面ABEF .所以BCEFABE是直角等腰三角形，AB=AE所以AEB=45另外AEF=45所以FEB=90，也就是EFBE。BC平面ABCD、BE平面BCEBCBE=B所以6分(ii )取be的中點(diǎn)n，連接CN、MN后成為MNPCHHK是平行四邊形，所以HHK cncn在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi) PM平面bce .8分(iii )從eaab、平面ABEF平面ABCD容易看出ea平面ABCD .如果設(shè)FGAB、交BA的延長(zhǎng)線為g

14、，則FG平面ABCD如果把GHBD設(shè)為h并連接FH，則從三垂線定理可以看出BDFH . FHG是二面角F-BD-A的平面角.AAAAK=Fe，UUUUUUUUUUUUUUUUU8TS=90，TS=45設(shè)AB=1、AE=1、AF=時(shí)在RtBGH中，873gbh=45，BG=AB AG=1=，在RtFGH中二面角的大小為12分解法：是直角等腰三角形，所以又是平面所以平面所以即，以形成兩個(gè)垂直空間正交坐標(biāo)系的方式(I )如果設(shè)定的話喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6因此，于是喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓青蛙653平面、平面2220(II )因此所以222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地故平面(III )以平面的一個(gè)法線向量為，=(也就是說拿了，=(1，1，3 )把平面d的法線向量二面角的大小是9、()證明書1 :連接BD，底面為正方形，可以得到ACBD。SD平面ABCD、BD是BE在平面ABCD上的投影從三垂線定理得到ACBE(II )解法1:SD平面ABCD、CD平面ABCD、SDCD另外，底面ABCD是正方形、CDAD、SDAD=D、CD平面SAD。過點(diǎn)d在平面SAD內(nèi)把DFAE做成f，連接CF后，CFAE就變成了CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60在RtADE中，