圓的最值問題

1、知識(shí)復(fù)習(xí),圓的定義及方程,x2y2DxEyF0,(xa)2(yb)2r2,定長,定點(diǎn),(a，b),r,練習(xí):如圖,等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3,求這個(gè)等腰梯形的外接圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑長.,3,解:設(shè)圓的方程為:,因?yàn)锳,B,C都在圓上,所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程,即,圓的方程:,即:,圓心:,半徑:,三角形和四邊形內(nèi)接于圓,1、不共線的三個(gè)點(diǎn)內(nèi)接于唯一一個(gè)圓，外接圓圓心是三邊垂直平分線交點(diǎn) 2、四邊形和內(nèi)接圓 （1）、不是所有四邊形有內(nèi)接圓 （2）、判斷方法： 方法一、由三點(diǎn)求出圓的方程，再代入第四點(diǎn)判斷 方法二、對(duì)角和為180的四邊形有外接圓,對(duì)稱問題,1.

2、點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 2. 點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 3. 點(diǎn) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 4. 點(diǎn) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 5. 點(diǎn) 關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 6. 點(diǎn) 關(guān)于y= -x的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 7. 點(diǎn) 關(guān)于x=m的對(duì)稱點(diǎn)為 ; 8. 點(diǎn) 關(guān)于y=n的對(duì)稱點(diǎn)為 ;,(-a,-b),(2m-a,2n-b),(a,-b),(b,a),(-b,-a),(2m-a,b),(-a,b),(a,2n-b),對(duì)稱有關(guān)知識(shí)： 1、直線互相垂直的條件：_ 2、P1( x1，y1)、P2 ( x 2，y2 ) 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 3、點(diǎn) ( x o，yo ) 在直線 Ax + By + C = 0 上的

3、 條件是 _,斜率存在，k1k2=1,Axo + Byo + C = 0,4、點(diǎn)到直線距離公式： ，,5、兩平行直線間的距離： ，,注意：用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為一般式；,注意: 運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式, 并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等.,例2.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l 的方 程為3x+y-2=0,求點(diǎn)A關(guān)于直線l 的 對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)。,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,A,A,-3,y-4 x-(-4),=-1,3,-4+x 2,+,4+y 2,-2=0,(x，y),(2，6),解：設(shè),A,（x,y),則,（L為對(duì)稱軸）,與圓相關(guān)的最值,思路： 1、幾何分析，利用圓的幾何圖形，直觀觀察

4、 2、代數(shù)求值，利用圓的方程，利用代數(shù)方法求，如二次函數(shù)、基本不等式、三角函數(shù)等，注意x和y的取值范圍,P,A,B,C,x,y,O,|AB|最短、|AC|最長,D,定點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最大值與最小值,x,y,O,A,B,C,|AB|最短、|AC|最長,P,D,E,定直線與圓上點(diǎn)的距離的最大值與最小值,到圓上一點(diǎn)距離的最值問題：,圓上的點(diǎn)到直線（或點(diǎn)）的最近（遠(yuǎn)）距離為圓心到 直線（點(diǎn)）的距離減去（加上）半徑,二、到圓上一點(diǎn)距離的最值問題：,線性相關(guān)有關(guān)的最值問題的常用方法,(2)形如taxby型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題 (3)形如(xa)2(yb)2型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)（x,y)到定點(diǎn)(a,b)的距離的最值問題即 (xa)2(yb)2動(dòng)點(diǎn)（x,y)到定點(diǎn)(a,b)的距離的平方,解決與圓有關(guān)的最值問題的常用方法,(2)形如taxby型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)