高中分段函數(shù)綜合應(yīng)用匯總

1、.高中數(shù)學(xué)單元測試-20150428滿分:班級(jí)：_姓名：_考號(hào)：_一、單選題（共19小題）1.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，20152.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3.已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD4.已知函數(shù)，其中，則的值為（ ）A6B7C8D95.已知函數(shù)，則（ ）ABCD6.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（2，4（5，+）B（1,2 （4,5C（一，1）（4,5D1，27.已知函數(shù)若關(guān)于

2、的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8.函數(shù)的圖像大致是（ ）ABCD9.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“” ：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A(-2，1) B0，1C-2，0)D-2，1)10.函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD11.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*” ：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A BCD12.函數(shù)與(且) 在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是（ ）ABCD13.函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD14.已知函數(shù)=，若|，則的取值范圍是（

3、）ABC-2，1D-2，015.函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）ABCD若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)根，則取值唯一16.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“” ：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A(-2，1)B0，1C-2，0)D-2，1)17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD18.已知邊長為3的正方形與正方形所在的平面互相垂直，為線段 上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過作交于，作交于，連結(jié)設(shè)，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐的體積與變量變化關(guān)系的是（ ）ABCD19.已知函數(shù)（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（ ）A

4、BCD二、填空題（共13小題）20.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_21.函數(shù)的值域?yàn)?2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_23.對(duì)實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“” ：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.24.設(shè)若，則的取值范圍為_.25.函數(shù)的值域?yàn)開.26.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是.27.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù), 當(dāng)x0時(shí), f(x)=x2-4x. 那么, 不等式f(x+2)0，再由圖像分析知大于0，選D答案:D 8.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)試題解析:的定義域?yàn)?，排除B、C，又當(dāng)時(shí)

5、，為增函數(shù)，排除D.答案:A 9.考點(diǎn):函數(shù)綜合函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析: ，整理得，其圖像如下圖所示，由圖像可得k的取值范圍是-2，1).答案:D 10.考點(diǎn):函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:如圖，方程要有五個(gè)不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個(gè)解，所以要有3個(gè)解，由數(shù)形結(jié)合可得：.答案:B 11.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)綜合函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程試題解析: 由已知可得，作出的圖像，不妨設(shè)，由圖像可得，且，由重要不等式。又當(dāng)時(shí)，所以，從而.答案:A 12.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:為

6、偶函數(shù)，排除A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的周期，排除C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的周期，排除B項(xiàng).答案:D 13.考點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:如圖，方程要有五個(gè)不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個(gè)解，所以要有3個(gè)解，由數(shù)形結(jié)合可得：.答案:B 14.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:|=，由|得，且，由可得，則-2，排除A，B當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D答案:D 15.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)綜合零點(diǎn)與方程試題解析:根據(jù)函數(shù)解析可得函數(shù)圖像如圖所示，由圖像可知，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤.答案:D 16.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)

7、合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖所示，作出圖象，由圖象可知，要使有三個(gè)交點(diǎn)需滿足，.答案:D 17.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:作出函數(shù)圖像如下圖，在點(diǎn)（0,0）處的切線為制定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，由于上任意一點(diǎn)的切線斜率都要大于，故，綜上所述，.答案:D 18.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:如圖所示：由題意得：，；，所以故選A答案:A 19.考點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)圖象試題解析:分析知的圖像恒過點(diǎn)（0,0），而函數(shù)可以看做由函數(shù)向右平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).答案:D 20.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:函數(shù)與的圖象，如圖

8、：由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).故答案為：3答案:3 21.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)三角函數(shù)綜合試題解析:設(shè)，則，所以，由二次函數(shù)的圖象可知.答案: 22.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:答案: 23.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析: ,即, 畫出草圖: 如圖所示當(dāng)有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)需滿足或.答案: 24.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:根據(jù)題意，答案: 25.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域?yàn)?答案: 26.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，此時(shí).原不等式等價(jià)于或

9、解得或，所以，即滿足不等式的的取值范圍是.答案: 27.考點(diǎn):一元二次不等式分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析: f(x) 是偶函數(shù),f(x) =f(|x|).又x0時(shí), f(x) =x2-4x,不等式f(x+2) 5f(|x+2|) 5|x+2|2-4|x+2| 5(|x+2|-5) (|x+2|+1) 0|x+2|-5 0|x+2| 5-5 x+2 5-7 x1時(shí)與直線y=x+1平行,此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn),k(0,1)(1,4),兩函數(shù)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn).答案:(0,1)(1,4) 29.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)的奇偶性試題解析:由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則對(duì)任意，都有，又，則恒成立，；另解：由于函數(shù)是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸是直線，又函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即直線，；，則，不等式等價(jià)于，解得，不等式的解集為.答案:， 30.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:由題意得：設(shè)此人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為元先假設(shè)此人一份書稿稿費(fèi)(扣稅前)符合條件（1），即則：，解得：，符合條件（1）再假設(shè)此人一份書稿稿費(fèi)(扣稅前)符合條件（2），即則：，解得：，不符合條件（2）故答案為2800答案:2800 31.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，由可得：用替換可得，