幾何體內(nèi)切球與外接球全解

1、特輯：關(guān)于球的內(nèi)接和外接問(wèn)題，1，這種問(wèn)題命題背景很廣，多以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球的內(nèi)接、外接形式進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)題容易，外接問(wèn)題，練習(xí)：四面體的所有棱都在同一球面上，則該球的表面積() a3、B4，b4 A1、C1、b、d是奧桑長(zhǎng)度為正四面體的頂點(diǎn)。 立方體的外球也是正四面體的外球，此時(shí)，球的直徑選擇了a、8、球和立方體，如圖1所示，取立方體的太陽(yáng)長(zhǎng)為、棱的中點(diǎn)、球的球心。 常見(jiàn)的組合方式有三種：一種是球?yàn)榱⒎襟w的內(nèi)接球，截面圖為正方形，其內(nèi)接圓； 第二個(gè)是與立方體各棱相接的球，截面圖是正方形，外接圓，三個(gè)球是立方體的外接圓，截面圖是長(zhǎng)方形，外接圓，練習(xí)：有三個(gè)球，一個(gè)球與立方體的各面相接，

2、一個(gè)球越過(guò)立方體的各頂點(diǎn)，這三個(gè)球的體積之比分別為棱、的中點(diǎn)，直線、球、切斷的線段的長(zhǎng)度為() a .b .c .d .長(zhǎng)方體和球， 長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)位于一個(gè)球面上，因此在長(zhǎng)方體上不一定存在內(nèi)接球.如果將長(zhǎng)方體的角的長(zhǎng)度設(shè)為體對(duì)角線，則若將球設(shè)為長(zhǎng)方體的外接球，則剖視圖為長(zhǎng)方體的對(duì)角面及其外接圓，與立方體的外接球相同，因此球的半徑為1 已知是1，1，變題：2 .在球o的表面上有p、a、b、c四點(diǎn)，如果PA、PB、PC兩個(gè)相互垂直，PA=3、PB=4、PC=5，則求出該球的表面積和體積。 沿對(duì)角面： 18，(2)(2014銀川模擬)長(zhǎng)方體的三個(gè)鄰接面的面積分別為2，3，6，如果該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一

3、球面上，則該球的表面積為() A. B.56 C.14 D.64，選擇(2)c .長(zhǎng)方體的若設(shè)b、c，則球的半徑為r，因?yàn)?2R)2=22 12 32=14，所以s球=4R2=14.例2的長(zhǎng)度、寬度、高度分別為2、2， 4的長(zhǎng)方體內(nèi)有半徑為1的球，如果任意搖動(dòng)該長(zhǎng)方體，球通過(guò)的空間部分的體積為() A.3(10) B.4 C.3(8) D.3(7)，棱柱和球，審查問(wèn)題的視點(diǎn) 聽(tīng)講記錄，三角柱，各頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，側(cè)棱垂直于底面，、正四面體和球、例題：一個(gè)四面體的所有棱為四個(gè)頂點(diǎn)，在同一球面上，該球的表面積為a3、b4、c、d6、c、解：以四面體為ABCD，作為外球的中心。 球半徑為r，o為a在

4、平面BCD上的投影，m為CD的中點(diǎn)。 連接b、a、37，由正四面體自身的對(duì)稱性可知，外球和內(nèi)球的球心相同。此時(shí)，解：該解法是利用二心一體型的想法，在四面體和球的“相接”的問(wèn)題上，典型地，將正四面體ABCD的奧巴馬長(zhǎng)設(shè)為a，求出其內(nèi)接球半徑r和外接球半徑r。 如果正四面體成為正三角錐，則考慮方法是否有變化，1、內(nèi)接球的球心與多面體的各面的距離相等，外接球的球心與多面體的各頂點(diǎn)的距離相等，正多面體的內(nèi)接球與外接球的球心重疊，正角錐的內(nèi)接球與外接球的心位于高線上，但不一定重疊基本方法：構(gòu)造三角形為相似比和恰好定理5，體積分割為求出內(nèi)接球半徑的共同方法，40 例1四角錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)，點(diǎn)s、a、b、c、d位于同一球面上時(shí)，其球的體積為_(kāi)，2.2球和三個(gè)側(cè)棱相互正交的三角解決的基本方法是補(bǔ)形法，將三角柱補(bǔ)形為立方體或長(zhǎng)方體