變力做功的計算36828.ppt

1、A,1,變力做功的計算,公式 適用于恒力功的計算，對于變力做功的計算，一般有以下幾種方法,一、微元法,對于變力做功，不能直接用公式進行計算，但是我們可以把運動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認為F是恒力，用公式求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功。這種處理問題的方法稱為微元法，這種方法具有普遍的使用性。但在高中階段主要用于解決大小不變，方向總與運動方向相同或相反的變力的做功問題，,A,2,例1、用水平拉力，拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運動一周，如圖1所示，已知物體的質(zhì)量為m，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為。求此過程中的摩擦力所做的功。,分析解答：把圓軌道分成無窮多個

2、微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可認為是恒力，則每一段是摩擦力的功分別,摩擦力在一周內(nèi)所做的功。,A,3,小結點評：對于變力做功，一般不能用功的公式直接進行計算，但有時可以根據(jù)變力的特點變通使用功的公式，如力的大小不變而方向總與運動方向相同或相反時，可用公式計算該力的功，但式子中的s不是物體運動的位移，而是物體運動的路程。,發(fā)散演習：如圖3所示，某個力F=10N作用與半徑R=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向任何時刻與作用點的切線方向保持一致。則轉動半圓，這個力F做功多少？,答案：31.4J,A,4,在直角坐標系中，用縱坐標表示作用在物體上的力F，橫坐標表示物體在

3、力的方向上的位移s，如果作用在物體上的力是恒力，則其F-s圖象如圖4所示。經(jīng)過一端時間物體發(fā)生的位移為S，則圖線與坐標軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于對物體做的功 ，s軸上方的面積表示對物體做的正功，S軸下方的面積表示力對物體做功（如圖4（b）所示）。,二、圖象法,A,5,如果F-s圖象是一條曲線（如圖5所示），表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下放每個小矩形面積分別表示相應恒力所做的功。當階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨進于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。由于F-s圖象可以計算功，因此F-s圖象又稱為示功圖。,A,

4、6,例2、子彈以速度v0射入墻壁，如射深度為h，若子彈在墻壁中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應增大到多少？,正確解答：解法一：設射入深度為h 時，子彈克服阻力做功w1；射入深度為2h時，子彈克服阻力做功W2 。由圖6可知W2=4W1,思路點撥：阻力隨深度的變化圖象如圖6所示，由圖象求出子彈克服阻力所做的功，在由動量定理進行求解。,根據(jù)動能定理，子彈減少的動能用于克服阻力做功，有,聯(lián)立求解得：,A,7,解法二：設阻力與深度間的比例系為K，F(xiàn)f=ks 由于Ff 隨位移是線性變化的所以的平均值為,小結點評：若力隨位移按一次方函數(shù)關系變化時，求功時可用平均作用力來代替這

5、個變力，用恒力功的公式求功，也可用圖象求功；若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關系，則可用 F-s 圖象求功， 而不能用平均值求功。,根據(jù)動能定理，有,A,8,發(fā)散演習1：如圖7所示，有一勁度系數(shù)k =500N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端緊靠一質(zhì)量m=2的物塊，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4,彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢推動物塊使彈簧從B到A 處壓縮10，然后由靜止釋放物塊，,求:（1）彈簧恢復原長時，物塊的動能多大？ （2）在彈簧恢復原長的過程中，物塊的大動能為多大？,答 案：（1）1.7J：（2）1.764J.,提示：（1）從A到B的過程中，對物體應用動能定理得：,A,9,（2）放開物體后

6、，物體做的是加速度越來越小的加速運動，當彈簧的彈力等于摩擦力時，物體有最大的動能，設此時彈簧的壓縮量為x2,彈可利用示功圖求出，畫出彈簧力隨位移變化的圖（如圖8所示），F(xiàn)1=kx1,彈簧做功的值等于OAB 的面積,即,A,10,發(fā)散練習2： 用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個過程中至少要做多少功？（g取10 S2 ）,物體的位移：,在這一過程中彈力的功在數(shù)值上等于圖8中梯形OADC 的面積，即,所以物體的最大動能為,A,11,答案：2250J,提示：作用在物體和鐵索上的力至少應等于物體和鐵索的重力，但在拉起來的過程中，鐵索長度逐漸縮短，因此拉力也逐漸減小

7、，即拉力是一個隨距離長度變化的變力，從物體在井底開始算起，拉力隨深度h的變化關系是,作出 圖線如圖9所示，利用示功圖求解拉力的功（可用圖中梯形面積），得出,A,12,發(fā)散練習：一輛汽車質(zhì)量為1 105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離是線形關系，且 F=103 s 5104N，F(xiàn)f 是車所受阻力，當該車前進100m時，牽引力做了多少功？,作出F-s圖象如圖10所示，圖中梯形OABD的面積表示牽引力的功，所以,答案：,提示：阻力,則牽引力為,A,13,例汽車的質(zhì)量為m，輸出功率恒為P，沿平直公路前進距離s的過程中，其速度由增至最大速。假定汽車在運動過程中

8、所受阻力恒定，則汽車通過距離s所用的時間為_.,思路點撥：汽車以恒定的功率P加速時，由P=Fv可知，牽引力逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當 時，加速度減小到零，速度達到最大，然后以最大的速度做勻速直線運動。,三、利用W=Pt求變力做功,這是一種等效代換的觀點，用W=Pt計算功時，必須滿足變力的功率是一定的。,A,14,兩式聯(lián)立得,正確解答：當 時，汽車的速度達到最大，,由，可得,對汽車，根據(jù)動能定有：,A,15,誤點警示：有同學可能這樣解：,平均速度,時間,這樣解是錯誤的，因為汽車的運動不是勻加速運動，不能用,求平均速度。,小結點評：汽車以恒定的功率啟動時，牽引力是變力，牽引力的功

9、不能用W=Fs計算，但可以用W=Pt計算，若用,求牽引力的功也是錯誤的,因為牽引力隨位移的變化不是線性關系，不能用,A,16,發(fā)散演習1：質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從速度 開始加速行使，經(jīng)過一段時間t后，前進了距離s，此時恰好達到其最大速度，設此過程中汽車發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力為恒力則這段時間里，發(fā)動機所做的功為：（）,提示：發(fā)動機所做的功即為發(fā)動機牽引力所做的功，由功率定義可知，選項B正確。,答案：A、B,A,17,汽車以恒定功率啟動，當 時，達到最速度，應有所以,選項A正確。選項C、D均將汽車的運動看作勻變速運動，其中選項C是先求出a，再求出合外力ma的功，選項D是先

10、算出平均速度,，表示發(fā)動機做的功顯然都是錯誤的，因為機車的運動是變加速運動而不是勻變速運動,A,18,這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應的功的數(shù)值。,例4。如圖11所示，質(zhì)量m=2kg的小球系在輕細橡皮條一端，另一端固定在懸點O處。將橡皮條拉直至水平位置OA處（橡皮條無形變）然后將小球由A處靜止釋放，小球達O點正下方h=0.5m處的B點時的速度為v=2 m/s。求小球從A運動到B的過程中橡皮條的彈力對小球所做的功。取g=10m/s2,四、利用功能關系求變力功,A,19,正確解答：取過B點的水平面為零重

11、力勢能參考平面，橡皮條為原長時的彈性勢能為零，設在B時橡皮條的彈性勢能為 ,由機械能守恒定律得,橡皮條的彈性勢能增加6J，則小球的機械能必減少6J，故橡皮條的彈力對小球做功-6J。,思路點撥：取小球、橡皮條和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，在小球從A運動到B的過程中，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功，機械能定恒。,A,20,小結點評：彈簧或橡皮條的彈力是變力，求此類彈力做功可用機械能守恒定律結合彈力做功與彈性勢能變化的關系.,提示：對整個過程應用動能理。,發(fā)散演習：1、將一質(zhì)量為m的物體以初速度為 豎直向上拋出，落回拋出點時的速度為，已知空氣阻力與速率成正比，則從拋出到落回拋出點的整個過程中，空氣阻力做的

12、功為 ：（ ）,答案：,A,21,發(fā)散演習、如圖12所示，物體沿曲面從A點無速度滑下，滑至曲面的最底點B時，下滑的高度為5m，速度為，若物體的質(zhì)量為1kg，則下落過程中物體克服阻力做的功為多少？,答案：根據(jù)動能定理可得,A,22,用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有,A. B. C. D.,解：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只 能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D 若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B 若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D,例5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？,A,