故障樹分析(全面)

1、故障樹分析,Fault Tree Analysis（FTA）,一、概述,定義： 故障樹分析法（Fault Tree Analysis,FTA）是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通過對可能造成系統(tǒng)失敗的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素）進(jìn)行分析，畫出邏輯框圖（即故障樹），從而確定系統(tǒng)失效原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率，以計(jì)算系統(tǒng)失效概率，采取相應(yīng)的措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計(jì)分析方法。廣泛應(yīng)用于一些重大軍事裝備研制和宇航、電子、化工等行業(yè)的安全分析中。,一、概述,故障樹分析方法在系統(tǒng)可靠性分析、安全性分析和風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中具有重要作用和地位。既可用于定性分析又可定量分析。 在故障樹分析中，對于所研究

2、系統(tǒng)的各類故障狀態(tài)或不正常工作情況統(tǒng)稱為故障事件。與故障事件對應(yīng)的是成功事件。兩者均稱為事件。 故障樹是一種為研究系統(tǒng)某功能故障而建立的一種倒樹狀的邏輯因果關(guān)系圖,一、概述,如某電機(jī)工作原理圖,由圖可知：故障樹主要由事件和邏輯門構(gòu)成，圖中的事件用來描述系統(tǒng)或元部件的故障狀態(tài)，邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯因果關(guān)系,一、概述,FTA的特點(diǎn)： 是一種圖形演繹法，是故障事件在一定條件下的邏輯推理方法，可針對某一故障事件，作層層追蹤分析(自上而下)； 這種圖形化的方法清楚易懂，使人們對所描述的事件之間的邏輯關(guān)系一目了然，而且便于對各種事件之間復(fù)雜的邏輯關(guān)系進(jìn)行深入的定性和定量分析； 由于故障

3、樹將系統(tǒng)故障的各種可能因素聯(lián)系起來，可有效找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的故障譜，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段有助于判明系統(tǒng)的隱患和潛在故障，以便提高系統(tǒng)的可靠性； 故障樹可作為管理和維修人員的一個(gè)形象的管理、維修指南，可用于培訓(xùn)使用、維修和管理人員，可用來制訂維修計(jì)劃和檢修排故方案,一、概述,FTA的不足： 無法解決頂事件和底事件的發(fā)生概率不確定（模糊概率）問題，故障樹分析法要求系統(tǒng)的底事件和頂事件是一個(gè)確定性事件，即要么發(fā)生故障要么正常，這樣才能確定頂事件是否處于正常狀態(tài)。然而對于非確定性的模糊事件構(gòu)成的故障樹，用傳統(tǒng)的故障樹分析法就顯得無能為力了。 無法解決一個(gè)底事件對應(yīng)多個(gè)故障現(xiàn)象（即故障樹之間的交叉）等問

4、題。 故障樹的構(gòu)成是依照一定的人的認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)造的，如果人的知識不完全或不準(zhǔn)確，對故障系統(tǒng)的診斷就往往會(huì)有紕漏。FTA是一種系統(tǒng)化的演繹方法，所以分析過程比較繁瑣，計(jì)算量很大，需要借助于計(jì)算機(jī)完成，在分析過程中稍有疏忽，有可能漏過某一個(gè)后果嚴(yán)重的故障模式。,二、故障樹分析的一般步驟,(1) 選擇頂事件。據(jù)工程實(shí)際需要選擇合理的頂事件 (2) 建立故障樹 (3) 故障樹的定性分析 a) 故障樹的簡化 b) 求最小割集 (4) 故障樹的定量分析 a) 求頂事件的發(fā)生概率 b) 重要度分析 (5) 確定設(shè)計(jì)上的薄弱環(huán)節(jié)（找出問題所在） (6)采取措施，提高產(chǎn)品的可靠性和安全性,三、常用事件及其符號

5、,三、常用事件及其符號,A,三、常用事件及其符號,四、常用邏輯門及其符號,四、常用邏輯門及其符號,四、常用邏輯門及其符號, 故 障 樹 示 例, 故 障 樹 示 例,五、FTA的主要內(nèi)容,故障樹的建造 建樹的注意事項(xiàng) 故障樹的規(guī)范化 故障樹的簡化和模塊分解 故障樹定性分析 故障樹定量分析 重要度分析 分析時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) 分析報(bào)告的主要內(nèi)容 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,1. 故障樹的建造,建樹工作要求建樹者對于系統(tǒng)及其組成部分有充分的了解，應(yīng)由設(shè)計(jì)人員、使用維修人員、可靠性安全性工程技術(shù)人員共同研究完成。建樹是一個(gè)多次反復(fù)、逐步深入完善的過程。,1. 故障樹的建造,常用的建樹方法為演繹法，從頂事

6、件開始，由上而下，逐級進(jìn)行分析，即 1）分析頂事件發(fā)生的直接原因，將頂事件作為邏輯門的輸出事件，將所有引起頂事件發(fā)生的直接原因作為輸入事件，根據(jù)它們之間的邏輯關(guān)系用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T連接起來 2）對每一個(gè)中間事件用同樣方法，逐級向下分析，直到所有的輸入事件都不需要繼續(xù)分析為止（此時(shí)故障機(jī)理或概率分布都是已知的）,1. 故障樹的建造,建樹步驟： 1) 掌握系統(tǒng) 包括系統(tǒng)的設(shè)計(jì)資料(如說明書、原理圖、結(jié)構(gòu)圖)、試驗(yàn)資料（試驗(yàn)報(bào)告、試驗(yàn)記錄等）、使用維護(hù)資料以及用戶信息等 2) 選擇頂事件 頂事件的選取根據(jù)分析的目的不同，可分別考慮對系統(tǒng)技術(shù)性能、可靠性和安全性、經(jīng)濟(jì)性等影響顯著的故障事件。如“飛機(jī)起落架

7、放不下來”將直接危及飛機(jī)安全。當(dāng)對起落架進(jìn)行安全性分析時(shí)，就可以選“起落架放不下來”這一頂事件進(jìn)行故障樹分析,3) 建造故障樹 對于復(fù)雜系統(tǒng)，建樹時(shí)應(yīng)按系統(tǒng)層次由上到下逐級展開。如“飛機(jī)起落架放不下來”這一事件，其原因： 收放機(jī)構(gòu)本身發(fā)生故障（機(jī)構(gòu)卡死） 上位鎖故障 收放作動(dòng)筒故障 連桿機(jī)構(gòu)故障 液壓系統(tǒng)故障（如管路泄漏造成動(dòng)力不足） 電磁控制系統(tǒng)故障,1. 故障樹的建造,1. 故障樹的建造,2. 建樹注意事項(xiàng),1) 明確建樹邊界條件 建樹前應(yīng)對分析作出合理的假設(shè)。如導(dǎo)線不會(huì)故障、暫不考慮人為故障、軟件故障等的一些假設(shè) 應(yīng)在FHA或FMEA的基礎(chǔ)上，將那些不重要的因素舍去，從而減少樹的規(guī)模及突

8、出重點(diǎn) 2) 故障事件要嚴(yán)格定義 否則將難以得到正確的故障樹。復(fù)雜系統(tǒng)的FTA工作往往由許多人共同完成，如定義不統(tǒng)一，將會(huì)建出不一致的故障樹 3) 應(yīng)從上向下逐級建樹 這樣可防止建樹時(shí)發(fā)生事件的遺漏,2. 建樹注意事項(xiàng),4) 建樹時(shí)不允許門與門直接相連 為了防止不對中間事件嚴(yán)格定義就倉促建樹，從而導(dǎo)致難以進(jìn)行評審，或?qū)е逻壿嫽靵y使后續(xù)建樹時(shí)出錯(cuò)。 5) 用直接事件代替間接事件 使事件具有明確的定義且便于進(jìn)一步向下發(fā)展 6) 重視共因事件 共同的故障原因會(huì)引起不同的部件故障甚至不同的系統(tǒng)故障 共因事件對系統(tǒng)故障發(fā)生概率影響很大，故建樹時(shí)必須妥善處理共因事件 若某個(gè)故障事件是共因事件，則對故障樹的

9、不同分支中出現(xiàn)該事件必須使用同一事件符號,3. 故障樹的規(guī)范化,在對故障樹進(jìn)行分析之前應(yīng)首先對故障樹進(jìn)行規(guī)范化處理，使之成為規(guī)范化故障樹，以便進(jìn)行定性和定量分析 規(guī)范化故障樹是指僅含有“頂事件、中間事件、基本事件” 三類事件，以及“與”、“或”、“非”三種邏輯門的故障樹 為此需要對故障樹中的特殊事件和特殊邏輯門進(jìn)行處理和變換,3. 故障樹的規(guī)范化,特殊事件的規(guī)范化： 未探明事件 根據(jù)其重要性(如發(fā)生概率的大小，后果嚴(yán)重程度等等)和數(shù)據(jù)的完備性，或者當(dāng)作基本事件或者刪去： 重要且數(shù)據(jù)完備的未探明事件當(dāng)作基本事件對待 不重要且數(shù)據(jù)不完備的未探明事件則刪去 其它情況由分析者酌情決定 開關(guān)事件：當(dāng)作基

10、本事件 條件事件：總是與特殊門聯(lián)系在一起的，它的處理規(guī)則在特殊門的等效變換規(guī)則中介紹,3. 故障樹的規(guī)范化,順序與門變換為與門,特殊門的規(guī)范化原則： 順序與門變換為與門 輸出不變，順序與門變?yōu)榕c門，其余輸入不變，順序條件事件作為一個(gè)新的輸入事件,3. 故障樹的規(guī)范化,2/4表決門變換為或門與門的組合,表決門變換為或門和與門的組合,3. 故障樹的規(guī)范化,異或門變換為或門、與門和非門組合,3. 故障樹的規(guī)范化,禁門變換為與門 原輸出事件不變，禁門變換為與門，與門之下有兩個(gè)輸入，一個(gè)為原輸入事件，另一個(gè)為禁止條件事件,圖5 禁門變換為與門,4. 故障樹的簡化和模塊分解,故障樹的簡化和模塊分解并不是故

11、障樹分析的必要步驟。對故障樹不作簡化和模塊分解，或簡化和模塊分解不完全，并不會(huì)影響以后定性分析和定量分析的結(jié)果。然而，對故障樹盡可能的簡化和模塊分解，可有效減少故障樹的規(guī)模，從而減少分析工作量,4. 故障樹的簡化和模塊分解,故障樹的簡化 用相同轉(zhuǎn)移符號表示相同子樹，用相似轉(zhuǎn)移符號表示相似子樹 用布爾代數(shù)法簡化，去掉明顯的邏輯多余事件和明顯的邏輯多余門,4. 故障樹的簡化和模塊分解,布爾代數(shù)常用規(guī)則,4. 故障樹的簡化和模塊分解,4. 故障樹的簡化和模塊分解,故障樹的模塊分解 模塊：故障樹中至少兩個(gè)底事件的集合，向上可到達(dá)同一邏輯門，而且必須通過此門才能到達(dá)頂事件 按模塊的定義，找出故障樹中盡可

12、能大的模塊 每個(gè)模塊構(gòu)成一個(gè)模塊子樹，可單獨(dú)地進(jìn)行定性分析和定量分析 對每個(gè)模塊子樹用一個(gè)等效的虛設(shè)底事件來代替，將頂事件與各模塊之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為頂事件與底事件之間的關(guān)系，從而使原故障樹得以簡化,5. 故障樹定性分析,求最小割集。研究最小割集可以找出故障樹的薄弱環(huán)節(jié) 割集是故障樹的若干底事件的集合，如果這些底事件都發(fā)生,則頂事件必然發(fā)生 最小割集是底事件數(shù)目不能再減少的割集，即在最小割集中任意去掉一個(gè)底事件之后，剩下的底事件集合就不是割集 一個(gè)最小割集代表引起故障樹頂事件發(fā)生的一種故障模式,5. 故障樹定性分析,求最小割集的方法下行法 根據(jù)故障樹的實(shí)際結(jié)構(gòu)，從頂事件開始，逐級向下尋查： 遇到

13、與門就將其輸入事件排在同一行（只增加割集階數(shù)，不增加割集個(gè)數(shù)） 遇到或門就將其輸入事件各自排成一行（只增加割集個(gè)數(shù)，不增加割集階數(shù)） 這樣直到全部換成底事件為止，這樣得到的割集再通過兩兩比較，劃去那些非最小割集，剩下即為故障樹的全部最小割集。,5. 故障樹定性分析,求最小割集的故障樹,5. 故障樹定性分析,從步驟1到2時(shí)，因下面是或門，所以在步驟2中的位置換之以豎向串列。從步驟2到3時(shí)，因下面是與門，所以橫向并列，以此下去，直到第6步。共得到9個(gè)割集：,通過集合運(yùn)算吸收律規(guī)則簡化以上割集，得到 全部最小割集。因?yàn)?所以 和 被吸收，得到全部最小割集：,5. 故障樹定性分析,求最小割集的方法上行

14、法 從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進(jìn)行事件集合運(yùn)算： 將“或門”輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替 將“與門”輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替 在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項(xiàng)對應(yīng)于故障樹的一個(gè)最小割集，全部積項(xiàng)即是故障樹的所有最小割集。,5. 故障樹定性分析,仍以上述故障樹為例，用上行法求最小割集。故障樹的最下一級為： 往上一級為：,5. 故障樹定性分析,再往上一級為： 最上一級為： 上式共有7個(gè)積項(xiàng)，因此得到7個(gè)最小割集：,5. 故障樹定性分析,確定最小割集和底事件重要性的原則 階數(shù)愈小的最小割集越重要 在

15、低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要 在相同階次條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)越多的底事件越重要 利用最小割集： 對降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故的風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義 可找出并消除單點(diǎn)故障 指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修,6. 故障樹定量分析,定量分析的主要任務(wù)之一是計(jì)算或估計(jì)頂事件發(fā)生的概率 定量分析時(shí)的假設(shè) 底事件之間相互獨(dú)立 底事件和頂事件都只考慮二種狀態(tài)發(fā)生或不發(fā)生，也就是說元部件和系統(tǒng)都是只有二種狀態(tài)正?；蚬收?一般情況下，故障分布都假定為指數(shù)分布 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng),6. 故障樹定量分析,利用結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算事件發(fā)生的概率 已知n個(gè)事件組成的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為,則頂事件T發(fā)生的概率（

16、不可靠度） 為,隨機(jī)變量 的期望值：,6. 故障樹定量分析,利用最小割集計(jì)算事件發(fā)生的概率 1.求頂事件發(fā)生概率的精確值 若已知故障樹所有最小割集（MCS）為 及底事件 發(fā)生的概率，則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度） 為：,6. 故障樹定量分析,之間不相容時(shí)：,之間相容時(shí)：,通常，最小割集中含有重復(fù)的底事件，即最小割集之間是相交的，此時(shí)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率就必須用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代數(shù)。當(dāng)?shù)玀CS的個(gè)數(shù)足夠大時(shí)，用這個(gè)公式計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生“組合爆炸”。所需的計(jì)算項(xiàng)數(shù)按指數(shù)率增長。因此，通常計(jì)算頂事件概率精確值都采用化相交和為不相交和的方法。 化相交和為不相交和的方法有很多，常用

17、的有：直接化法和遞推化法。,6. 故障樹定量分析,6. 故障樹定量分析,(1)直接化法 根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)，有： 上式可以推廣到一般通式如下：,（7-5）,(7-6),6. 故障樹定量分析,(7-7),當(dāng)頂事件T由不交和表示后，即可由底事件發(fā)生的概率值求出頂事件發(fā)生的概率值P(T) 當(dāng)MCS較多時(shí)，精確計(jì)算頂事件發(fā)生的概率一般都用計(jì)算機(jī)進(jìn)行。僅僅在MCS不太多時(shí)，才用手工計(jì)算,6. 故障樹定量分析,2. 求頂事件發(fā)生概率的近似值 在許多實(shí)際工程問題中，精確計(jì)算是不必要的，這是因?yàn)椋航y(tǒng)計(jì)得到的基本數(shù)據(jù)往往是不很準(zhǔn)確的，因此用底事件的數(shù)據(jù)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率值時(shí)精確計(jì)算沒有實(shí)際意義。,6. 故障樹

18、定量分析,6. 故障樹定量分析,根據(jù)上式計(jì)算： 上述近似計(jì)算頂事件發(fā)生概率的方法，可用于最小割集之間有重復(fù)出現(xiàn)的底事件的情況,7. 重要度分析,定量分析的另一重要任務(wù)是計(jì)算重要度 一個(gè)零件、部件或最小割集對頂事件的貢獻(xiàn)稱為重要度 由于設(shè)計(jì)的對象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同 常用的重要度分析方法，有概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度、關(guān)鍵重要度（相對重要度）等。在實(shí)際工程中，根據(jù)具體情況選用,7. 重要度分析,概率重要度,(8-1),7. 重要度分析,7. 重要度分析,關(guān)鍵重要度,(8-2),7. 重要度分析,7. 重要度分析,結(jié)構(gòu)重要度,(8-3),7. 重要度分析,稱 為結(jié)構(gòu)重要度，是因

19、為它與頂事件發(fā)生概率毫無關(guān)系，僅取決于第 個(gè)部件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中所處的位置。 例：仍以圖7故障樹為例，試求各部件的結(jié)構(gòu)重要度。 解：該系統(tǒng)由三個(gè)部件，所以有 種狀態(tài)。,7. 重要度分析,8. 分析時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng),FTA可用于安全性、可靠性和風(fēng)險(xiǎn)分析。應(yīng)與FMEA結(jié)合進(jìn)行。FMEA基本上是單因素分析，并可確定每種故障模式的嚴(yán)酷度類別。FTA根據(jù)FMEA所確定的I、II類嚴(yán)酷度，選擇頂事件進(jìn)行多因素綜合分析 由設(shè)計(jì)人員建樹，并由有關(guān)的技術(shù)人員參加審查，以保證故障樹的邏輯關(guān)系正確以及分析結(jié)果的可信 應(yīng)在研制階段的早期即進(jìn)行FTA，以便及早發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)改進(jìn)。隨著設(shè)計(jì)的進(jìn)展，F(xiàn)TA還要反復(fù)進(jìn)行 產(chǎn)品定義、故

20、障判據(jù)、建樹的邊界條件等必須明確,9. 分析報(bào)告的主要內(nèi)容,產(chǎn)品(系統(tǒng)、子系統(tǒng)、設(shè)備等)定義； 產(chǎn)品的功能框圖； 頂事件及其選擇原則； 建樹的假設(shè)； 完整的故障樹； 定性、定量分析過程、結(jié)論及相應(yīng)建議； 定量分析時(shí)數(shù)據(jù)的來源； 最小割集清單及重要度表。,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,選擇頂事件 故障樹頂事件是系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件。對于民機(jī)的起落架系統(tǒng)，最不允許發(fā)生、對安全影響最大的就是起落架不能放下或放下后未鎖住。它可能直接導(dǎo)致機(jī)毀人亡。因此，選“主起落架不能放到位置”作為故障樹的頂事件。,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,繪制故障樹 確定邊界條件 (a) 頂事件：主起落架未放到位置

21、 (b) 初始條件：起落架手柄置于“放下”位置，主起落架在收上位置，艙門關(guān)閉。 (c) 假設(shè)：傳動(dòng)機(jī)構(gòu)不會(huì)因行程方面的問題引起故障，切斷活門和幾個(gè)機(jī)械閥不會(huì)被卡??；導(dǎo)致管路和接頭不會(huì)故障。主起落架的所有故障都是偶發(fā)的，不存在因磨損等引起的故障。,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,故障樹 經(jīng)過邊建樹和邊簡化，得到下面的故障樹，見 圖8。,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,圖8 放下主起收放系統(tǒng)的故障樹,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,定性分析 運(yùn)用下行法進(jìn)行分析，得到的最小割集(MCS)如下：,分析這些最小割集，可以發(fā)現(xiàn)事件8、 9在二階MCS中出現(xiàn)的次數(shù)較多；事件7組成一階MCS。因此

22、，可以定性地認(rèn)為事件7、8、9是重要事件，在分析中應(yīng)該著重考慮，它們分別是： 事件7主起落架機(jī)構(gòu)卡住 事件8應(yīng)急放時(shí)，艙門作動(dòng)筒鎖打不開 事件9應(yīng)急放時(shí)，應(yīng)急傳動(dòng)機(jī)構(gòu)卡住,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,定量分析 收集到的故障樹底事件的故障數(shù)據(jù)見表,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,計(jì)算頂事件發(fā)生的概率（近似值） 每個(gè)最小割集的概率：,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,最小割集中由于 發(fā)生概率極小，可以考慮刪去。 根據(jù)近似公式，計(jì)算結(jié)果如下：,10. 某型飛機(jī)主起收放系統(tǒng)FTA,由定量分析即概率重要度計(jì)算結(jié)果來看，如果“一個(gè)主起落架不能放下鎖住”故障

23、狀態(tài)概率不能滿足適航要求時(shí)，應(yīng)首先考慮改進(jìn)艙門作動(dòng)筒鎖(8)的正常和應(yīng)急開的可靠性，其次，可考慮改進(jìn)應(yīng)急傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(12)的可靠性。,計(jì)算底事件的概率重要度 每個(gè)底事件的概率重要度如下：,補(bǔ)充內(nèi)容,1、最小割集和最小徑集 2、面對復(fù)雜問題，解決方法 簡化故障樹 新的算法,最小割集：把能使頂時(shí)間發(fā)生的的基本事件集合叫割集。 引起頂事件發(fā)生的最起碼的基本事件集合稱為最小割集。 邏輯與門使最小割集內(nèi)包含的基本事件數(shù)增加，即割集的大小增加，而不增加割集的數(shù)量； 邏輯或門使最小割集的數(shù)目增加，而不增加最小割集內(nèi)的基本事件的數(shù)目。（福賽爾行列法的基本思想）,最小徑集：故障樹中全部基本事件發(fā)生則頂事件必然發(fā)生

24、。但某些基本事件組合在一起不發(fā)生，則也可以使事件不發(fā)生。 把其中的基本事件都不發(fā)生就能保證頂事件發(fā)生的基本事件集合叫做徑集。若徑集中包含的基本事件不發(fā)生對保證頂事件不發(fā)生充分必要，則該徑集稱為最小徑集。 對故障樹的對偶的成功樹求最小割集，就得到了原故障樹的最小徑集。,最小割集和最小徑集,根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是： X1,X2,X3,X1,X2,X3,X1,X2， X1,X3,根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集是： X1,X2,X3,共7個(gè)基本事件，A1，A2，A3各一事件一組，計(jì)3組;A1,A6,A7三事件一組；A4，A6，A7三事件

25、1組； A5，A6，A7三事件1組。共計(jì)6組最小割集。,發(fā)生滅火失敗的途徑可能有六種，T=A1+A2+A3+(A1*A6*A7)+(A4*A6*A7)+(A4*A6*A7),將故障樹中的與門改為或門，或門改為與門，這時(shí)故障樹變?yōu)槌晒?，求成功樹的最小割集即為“初期滅火失敗”的最小徑集?T。=（A1*A2*A3*A4*A5）+（A1*A2*A3*A7）+(A1*A2*A3*A6) 最小徑集共3組： A1*A2*A3*A4*A5 A1*A2*A3*A7 A1*A2*A3*A6 , 這些徑集表示應(yīng)該采取什么措施來避免初期滅火失敗，亦即不使發(fā)生上述3組事件的集合，也能成功撲滅初期火災(zāi)。,1，滅火用具

26、恰當(dāng)而充分且會(huì)使用，有人發(fā)現(xiàn)且不恐慌不離開而投入滅火； 2，減少易燃物數(shù)量，一旦有人發(fā)現(xiàn)著火不逃離，用恰當(dāng)?shù)墓ぞ邷缁穑?3，有人發(fā)現(xiàn)著火不逃離，且用恰當(dāng)工具隔絕空氣供應(yīng)，使火窒息。,下行法（福賽爾法，F(xiàn)ussel-Vesely法）求解最小割集,福賽爾行列法： 邏輯與門使最小割集內(nèi)包含的基本事件數(shù)增加，即割集的大小增加，而不增加割集的數(shù)量； 邏輯或門使最小割集的數(shù)目增加，而不增加最小割集內(nèi)的基本事件的數(shù)目。 1，求最小割集的時(shí)候，首先從頂事件開始，從上到下順次把上一級事件置換成下一級事件。 2，遇到“與”門將輸入事件橫向并列寫出；遇到“或”門將輸入事件豎向串聯(lián)寫出，直到把全部的事件都替換成底事件為止。 3，此時(shí)最后