不確定度與數(shù)據(jù)處理課件

1、第二講 測量的不確定度與數(shù)據(jù)處理 （續(xù)）,1,PPT學(xué)習(xí)交流,測量的不確定度與數(shù)據(jù)處理,（一）測量 （二）測量誤差 （三）測量的不確定度 （四）數(shù)據(jù)處理,2,PPT學(xué)習(xí)交流,測量的不確定度,不確定度： 由于測量誤差的存在，測量結(jié)果必然存在不確定成份，如何用科學(xué)、合理的方法對實驗結(jié)果評價。 -對測量結(jié)果不確定程度的評定。 1） 對測量結(jié)果可信賴程度的評定。 2） 對被測量量的真值或平均值在以一定概率所處量值范圍的評定。(置信區(qū)間，置信概率）,3,PPT學(xué)習(xí)交流,測量不確定度:由于測量方法和誤差來源不同，不確定度也有不同種類和不同的評定方法： 直接測量方法：直接測量量的不確定度 A類不確定度：用統(tǒng)

2、計方法處理隨機誤差 B類不確定度：用非統(tǒng)計方法處理系統(tǒng)誤差 間接測量方法：間接測量量的不確定度,4,PPT學(xué)習(xí)交流,1、直接測量量A類不確定度的估計,平均值,測量列的標(biāo)準(zhǔn)差 (貝塞爾公式),測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度,待測物理量(平均值或真值）處在,置信區(qū)間的置信概率為68.3%,置信區(qū)間的置信概率為99.7%,置信區(qū)間的置信概率為95.4%,一 、直接測量量的不確定度,5,PPT學(xué)習(xí)交流,2、直接測量量B類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：,6,PPT學(xué)習(xí)交流,二 、間接測量量的不確定度,間接測量量的不確定度傳遞與合成,7,PPT學(xué)習(xí)交流,直接、,8,PPT學(xué)習(xí)交流,不確定度的算術(shù)合成 僅用于設(shè)計

3、，不用于數(shù)據(jù)處理！,在很多情況下，只需粗略估計不確定度的大小，可采用較為保守的算術(shù)合成法。 此時合成的不確定度常稱作為: “最大不確定度”,9,PPT學(xué)習(xí)交流,間接測量量不確定度的 算術(shù)合成,10,PPT學(xué)習(xí)交流,間接測量量不確定度的 算術(shù)合成,1.對函數(shù)求全微分（對加減法）， 或先取對數(shù)再求全微分（對乘除法）； 2.合并同一分量的系數(shù)，合并時，有的項可以相互抵消，從而可以得到最簡單的形式； 3.系數(shù)取絕對值； 4.將微分號變?yōu)椴淮_定度符號。,11,PPT學(xué)習(xí)交流,不確定度分析的意義,1.不確定度表征測量結(jié)果的可靠程度，反映測量的精確度。 2.根據(jù)對測量不確定度的要求設(shè)計實驗方案，選擇儀器、測

4、量方法等；在實驗過程和實驗后，通過對不確定度大小及其成因的分析，找到影響實驗精確度的原因并加以校正。,12,PPT學(xué)習(xí)交流,不確定度均分原理,在間接測量中，按均分原理，將測量結(jié)果的總不確定度均勻分配到各個分量中，由此分析各物理量的測量方法和使用的儀器，指導(dǎo)實驗。 一般而言，這樣做比較經(jīng)濟合理，對測量結(jié)果影響較大的物理量，應(yīng)采用精確度較高的儀器，而對測量結(jié)果影響不大的物理量，就不必追求高精度儀器。,13,PPT學(xué)習(xí)交流,例:單擺測重力加速度的設(shè)計性實驗,（ 大學(xué)物理實驗教材，p126) 實驗原理 實驗內(nèi)容 1. 用不確定度均分原理，根據(jù)測量精度要求，自行設(shè)計實驗方案，測量重力加速度。 2.對重力

5、加速度g的測量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗實驗結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計要求。 3.測量結(jié)果與深圳地區(qū)重力加速度比較。,14,PPT學(xué)習(xí)交流,假設(shè)擺長：約70.00cm 擺球直徑：約2.00cm 擺動周期：1.700s 米尺精度米0.05cm, 卡尺精度卡0.002cm, 千分尺精度千0.001cm; 秒表精度秒0.01s;根據(jù)統(tǒng)計分析,實驗人員開或停秒表反應(yīng)時間為0.1s左右,所以實驗人員開,停秒表總的反應(yīng)時間近似為人0.2s. 要求細(xì)絲直徑、擺球直徑，周期各測6次,15,PPT學(xué)習(xí)交流,實驗原理,線的質(zhì)量小球的質(zhì)量 球的直徑4.510,24,PPT學(xué)習(xí)交流,2. 測量結(jié)果的有效數(shù)字,測量結(jié)果有效

6、數(shù)字位數(shù)取決于測量結(jié)果的不確定度， 如何確定測量結(jié)果有效數(shù)字？ (1).計算測量結(jié)果的不確定度： 1）不確定度通常只取一位有效數(shù)字，首位數(shù)字小于等于3時，也可取兩位有效數(shù)字。 2）不確定度的取舍采用四舍六入五湊偶。 3)數(shù)值運算在中途不必進(jìn)行取舍，最后進(jìn)行一次取舍即可 (2).測量結(jié)果的有效位數(shù)向不確定度看齊。,25,PPT學(xué)習(xí)交流,3. 常用數(shù)據(jù)處理方法,(1)列表法 (2)作圖法：圖示法，圖解法 (3）逐差法 (4)最小二乘法與線性回歸,26,PPT學(xué)習(xí)交流,（1）列表法：例如，表面張力系數(shù)的測定實驗 焦利氏秤的彈簧伸長量與所加的砝碼重量的關(guān)系 l0=37.3mm,27,PPT學(xué)習(xí)交流,(

7、2)作圖法：圖示法、 圖解法,圖示法：作圖表示被測物理量之間關(guān)系 圖解法：根據(jù)圖示法變量的關(guān)系，求解實驗方程。 例如：1）確定直線的斜率和截距 2）曲線改直：當(dāng)函數(shù)關(guān)系為非線性時，可通過數(shù)學(xué)變換將其化為線性，再求出直線的斜率和截距。,28,PPT學(xué)習(xí)交流,作圖法:用坐標(biāo)紙或計算機,1)坐標(biāo)的選擇：最常用的是直角坐標(biāo)，對數(shù)坐標(biāo)、半對數(shù)坐標(biāo) 2)確定坐標(biāo)軸和標(biāo)注坐標(biāo)分度： 選取坐標(biāo)軸并標(biāo)出各坐標(biāo)軸所代表的物理量，即坐標(biāo)軸名稱及物理量的單位。 一般自變量作為橫軸， 坐標(biāo)分度：原則上數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應(yīng)可靠，可疑位在圖中應(yīng)是估計。 3)適當(dāng)選取x軸和y軸的比例和坐標(biāo)的起點，使圖線比較對稱的充滿整

8、個圖紙 4)標(biāo)明實驗點：根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，選用符號標(biāo)明實驗點。 5)連接實驗圖線：根據(jù)不同函數(shù)關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)點的分布，將點連成直線和光滑的曲線，數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線兩側(cè)。作為校準(zhǔn)曲線，將各校準(zhǔn)點連成折線。 6)標(biāo)明圖名稱,29,PPT學(xué)習(xí)交流,電壓表校準(zhǔn)曲線圖,熱敏電阻的電阻溫度關(guān)系,熱敏電阻 lnRT 1/T關(guān)系,30,PPT學(xué)習(xí)交流,熱敏電阻 lnRT 1/T關(guān)系 用半對數(shù)坐標(biāo)紙作圖,31,PPT學(xué)習(xí)交流,圖1 金屬棒的伸長量與溫度的關(guān)系,32,PPT學(xué)習(xí)交流,錯誤!,(3)逐差法：要求自變量等間隔變化而函數(shù)關(guān)系為線性,楊氏模量實驗，牛頓環(huán)實驗，邁克耳孫干涉儀實驗,避免逐項逐差，用測量的

9、全部數(shù)據(jù)。,33,PPT學(xué)習(xí)交流,(4)最小二乘法與線性回歸 1）回歸分析的概念： 通過大量數(shù)據(jù)的觀察，分析研究變量間存在 相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計分析方法為回歸分析。建立的關(guān)系式為回歸方程。 2）回歸分析的基本思想-最小二乘法：（線性回歸方程） 若最佳擬合的直線為Y=f(x)，則所測各yi值與擬合直線上相應(yīng)的點Yi=f(xi)之間的偏差的平方和為最小。 根據(jù)最小二乘法原理建立線性方程稱為線性回歸方程。 這種方法稱為線性擬合或一元線性回歸。,34,PPT學(xué)習(xí)交流,35,PPT學(xué)習(xí)交流,一元線性回歸： 相關(guān)系數(shù) ，定量描述x,y變量之間的 線性程度好壞。 值在 之中。 值越接近1， x、y間線性關(guān)系越好。

10、,36,PPT學(xué)習(xí)交流,數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù)分析 科技作圖,Origin軟件,曲線擬合,數(shù)理統(tǒng)計,信號處理,線性擬合,37,PPT學(xué)習(xí)交流,實驗1.單擺測重力加速度的 設(shè)計實驗,38,PPT學(xué)習(xí)交流,例:單擺測重力加速度的設(shè)計性實驗,1.單擺測重力加速度的設(shè)計實驗 實驗內(nèi)容 1）用不確定度均分原理設(shè)計一單擺裝置和測量條件，測量重力加速度，并滿足測量精度要求 2）.對重力加速度g的測量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處 理，檢驗實驗結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計要求。 3）.測量結(jié)果與深圳地區(qū)重力加速度比較。,39,PPT學(xué)習(xí)交流,實驗2.時間測量中隨機誤差的分布規(guī)律(第一冊教材p62-p69),1.用電子秒表測量電子節(jié)拍器

11、的周期，重復(fù)測量200組以上數(shù)據(jù)。 2.用統(tǒng)計方法研究隨機誤差分布的規(guī)律 ： 根據(jù)電子節(jié)拍器周期的測量值，作統(tǒng)計直方圖，檢驗測量值是否符合正態(tài)分布,40,PPT學(xué)習(xí)交流,計算極限差，確定區(qū)間數(shù),1)根據(jù)等精度測量中的最小值xmin和最大值xmax，計算： 極差 R= xmax- xmin, 將極差R分為K個（ 半開半閉的小區(qū)間， 計算每個小區(qū)間的間隔為：,41,PPT學(xué)習(xí)交流,計算各區(qū)間的頻數(shù)、頻率、 累計頻率，作統(tǒng)計直方圖,統(tǒng)計測量結(jié)果出現(xiàn)在各個小區(qū)間（第i個區(qū)間）的次數(shù)ni ； 統(tǒng)計測量結(jié)果出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)的相對頻率： 累計頻率 以電子節(jié)拍器周期x為橫坐標(biāo)， 為 縱坐標(biāo)，作統(tǒng)計直方圖,42,PPT學(xué)習(xí)交流,計算各區(qū)間中點的f(x)值，繪f(x)-x中曲線,（1）,（2）,（3）,利用公式(3)計算各區(qū)中點值