小學(xué)數(shù)學(xué)精講教案6_1_1 歸一問題 教師版

1、歸一問題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)歸一問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解歸一問題的類型，以及解決歸一問題的一般方法，掌握歸一問題的基本關(guān)系式，并會將這種方法應(yīng)用到一些實際問題中.知識點撥歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個單位量后，再用

2、包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù) (正歸一)份數(shù)

3、總工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)例題精講模塊一、簡單的歸一問題 【例 1】 某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米？【考點】簡單的歸一問題 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 （千米）。 答：7小時行35千米?！敬鸢浮俊眷柟獭?一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時？【考點】簡單的歸一問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 先求每小時航行多少千米，再求航行270千米需要幾小時，最后求出共需多少小時。每小時航行多少千米：1084=27（千米）270千米需航行多少小時：27027=10（小時）共需多少小時

4、：10+4=14（小時）綜合算式：270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小時）?！敬鸢浮俊眷柟獭?小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？【考點】簡單的歸一問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 （米）。答：小紅家到學(xué)校有2000米?！敬鸢浮俊眷柟獭?一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米？【考點】簡單的歸一問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 本題屬于正歸一，有兩種解題思路 (方法一)歸一思想為了求出蝸牛30分鐘爬多少分米，必須先求出1分鐘爬多少分米(單一數(shù))，“照這樣速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的

5、速度是相等的，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果小蝸牛每分鐘爬行(分米)，30分鐘爬(分米)(方法二)倍比思想仔細(xì)觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍，爬行的距離也應(yīng)是12的5倍即(分米)【答案】【例 2】 一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 先求火車每小時行多少千米，再求共行了幾小時，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）。火車每小時行多少千米：1502.5=60（千米）火車共行了多少小時：2.5+3=5.5（小時）甲乙兩地相距多少千

6、米：605.5=330（千米）綜合算式： 1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）?！敬鸢浮俊纠?3】 一個打字員15分鐘打了1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 先求1分鐘能打多少個字，再求1小時能打多少個字。1分鐘能打多少個字：（個）。1小時能打多少個字：（個）綜合算式：（個）?！敬鸢浮俊纠?4】 先根據(jù)條件提出問題，使它成為一步計算的應(yīng)用題，再口頭列式解答孫悟空3天吃了45個桃子， ？學(xué)學(xué)買2支鋼筆用了18元錢， _ ？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】填空【解析】 建議老

7、師可以先讓學(xué)生提出問題使它成為一步計算的應(yīng)用題：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學(xué)生提出問題使它成為兩步計算的應(yīng)用題如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目，使學(xué)生感受歸一問題的題型【答案】答案不唯一：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學(xué)生提出問題使它成為兩步計算的應(yīng)用題如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目，使學(xué)生感受歸一問題的題型【例 5】 綠化隊3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 倍比思想因為工作的效率是一

8、定的，所以可以求出種420棵樹需要的天數(shù)是種210棵樹的倍數(shù)為：(倍)，所以種420棵樹需要的天數(shù)為：(天)，也就是完成任務(wù)共需（天）【答案】【鞏固】 綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 （方法一）倍比思想因為工作的效率是一定的，所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是種200棵樹的倍數(shù)為：(倍)，所以種400棵樹需要的天數(shù)為：(天)，也就是完成任務(wù)共需（天）（方法二）歸一思想先求出一天種多少棵樹，再求共需幾天完成任務(wù)單一數(shù)：（棵），總共的天數(shù)是：（天）【答案】【鞏固】 綠化隊天種樹200棵，還要

9、種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 倍比思想因為工作的效率是一定的，所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是種棵樹天數(shù)的：(倍)，所以種400棵樹需要的天數(shù)為：(天)，也就是完成任務(wù)共需（天）【答案】【例 6】 一個工人要磨面粉200千克，3小時磨了60千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？【考點】簡單的歸一問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 (方法一)通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求(小時)(方法二)通過3小時磨60千克，可以求出

10、1小時磨粉數(shù)量.磨完200千克面粉需要的時間為：(小時)，那么磨剩下的面粉需要時間即為：(小時)【答案】【例 7】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛15天產(chǎn)奶：(千克)【答案】【鞏固】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛12天可生產(chǎn)牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產(chǎn)奶：

11、(千克)，8頭奶牛1天產(chǎn)奶：(千克)，8頭奶牛12天產(chǎn)奶：(千克)。 【答案】【例 8】 8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 先進(jìn)行兩次歸一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。綜合算式：4200(84010820)=20(天).【答案】【鞏固】 5個人2小時植樹20棵，6個人3小時植樹多少棵？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 要求6個人3小時植樹多少棵，必須先求出5個人1小時植的棵數(shù)，再求出1個人1小時所植的棵數(shù)。20526326336（棵）答：6個人3小時植樹3

12、6棵。【答案】【例 9】 3名工人5小時加工零件90個，10名工人10小時加工零件多少個？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工（個），那么一個人10小時可以加工（個），10名工人10小時加工零件：（個）【答案】【例 10】 3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540個零件的加工，需要工人多少名？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 (方法一)3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工（個），那么一 個人10小時可以加工個，540個零件在10小時做完就需要(人)(方法二)3名工人5小

13、時加工零件90個，假設(shè)在時間相同的情況下3名工人10小時加工零件180個零件，要完成540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，時間相同，完成零件的數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍的關(guān)系，(人)【答案】【鞏固】 5個人挖3米長的溝需要用3個小時，那么用50個小時挖50米的溝需要多少名工人？ 【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 因為5個人挖3米長的溝需要用3個小時，那么5個人用1個小時就可以挖1米長的溝，所以5個人用50個小時也就挖了50米長的溝【答案】【鞏固】 2臺機器20分鐘造紙80噸，照這樣計算，1臺機器1小時造紙多少噸？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星

14、【題型】解答【解析】 1臺機器1分鐘造紙：(噸)，1小時=60分鐘，也就是1臺機器1小時造紙：(噸)【答案】【鞏固】 如桌3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數(shù)控機床加工400個相同的零件滿要多長時間？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第13題【解析】 歸一問題， 1臺數(shù)控機床l小時加工96034= 80個同樣的零件；l臺加工400個零件需要40080 =5小時【答案】個小時【例 11】 一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進(jìn)水管和一個排水管.單開進(jìn)水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少

15、小時把滿池水排空？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。進(jìn)水速度：4808=60（噸/小時）排水速度：4806=80（噸/小時）排空全池水所需的時間：480（80-60）=24（小時）列綜合算式：480（4806-4808）=24（小時），兩管齊開需24小時把滿池水排空?！敬鸢浮俊纠?12】 花果山上桃樹多，5只小猴分200棵.現(xiàn)有小猴60只，按剛

16、才的分法分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？【考點】簡單的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 每只小猴分：(棵)，現(xiàn)在一共分：(棵)，一共有桃樹：(棵)【答案】模塊二、復(fù)雜的歸一問題【例 13】 在梵文書僧祗律里有這樣一段文字：一剎那者為一念，二十念為一瞬，二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)，二十羅預(yù)為一須臾，一日一夜有三十須臾。平時我們常說的“剎那間”，一剎那是_秒?！究键c】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 60602430202020200.018 (秒)?！敬鸢浮棵搿纠?14】 小紅生病住院了，為了祝她早日康復(fù)，三(一)班和三(二)班

17、一起為她疊千紙鶴，計劃兩個班的同學(xué)3天一共疊了2400只千紙鶴?，F(xiàn)在兩個班級的同學(xué)同時開始疊，在相同的時間內(nèi)，三(一)班疊了2430只千紙鶴，三(二)班疊了2370只千紙鶴那么三(一)班和三(二)班每天各疊多少只千紙鶴？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 （方法一)三(一)班和三(二)班每天共疊千紙鶴：(只)，“相同時間”是：(天)，三(一)班每天疊的個數(shù)：(只)，三(二)班每天疊的個數(shù)：(只)(方法二)這道題的已知條件可以分兩層第一層：兩個班的同學(xué)3天一共疊了2400只千紙鶴，第二層：在相同的時間內(nèi)，三(一)班疊了2430只千紙鶴，四(二)班疊了2370只千紙鶴.由這

18、兩個條件可以求出在相同的時間內(nèi)，兩個班共疊千紙鶴(個)；疊2400只用3天，疊4800只用幾天呢？先求出4800是2400的幾倍，也一定是3天的幾倍，即“相同時間”“相同時間”是：(天)，三(一)班每天疊的個數(shù)：(只)，三(二)班每天疊的個數(shù)：(只)【答案】三(一)班每天疊的個數(shù)：只，三(二)班每天疊的個數(shù)：只【鞏固】 甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個現(xiàn)在二人同時工作，在相同時間內(nèi)，甲打字2450個，乙打字2050個求甲、乙二人每小時各打字多少個？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 (方法一)甲、乙二人每小時共打字：(個)；“相同時間”是：(小 時)；甲打字員每小

19、時打字的個數(shù)：(個)；乙打字員每小時打字的個數(shù)：(個)(方法二)這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時共打字3600個；第二層，在相同時間內(nèi)甲打字2450個，乙打字2050個.由這兩個條件可以求出在相同的時間內(nèi)，甲乙二人共打字 (個)；打字 3600個用4小時，打字4500個用幾小時呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時的幾倍，即“相同時間”“相同時間”是：(小時)；甲每小時打字：(個)；乙每小時打字：(個)【答案】甲每小時打字：個；乙每小時打字：個【例 15】 某車間用4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個，照這樣算，增加3臺同樣的車床后，（1）8小時可以生產(chǎn)多少個零件？（2

20、）如果要生產(chǎn)6300個零件幾小時可完成？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 此題要求的兩個問題都需知1臺1小時生產(chǎn)的零件數(shù)，因條件中有小時和臺數(shù)兩個量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺1小時生產(chǎn)多少，再求1臺1小時生產(chǎn)多少。60054（43）830781680（個）630060054（43）630030730（小時）答：（1）8小時可以生產(chǎn)1680個零件。（2）如果要生產(chǎn)6300個零件30小時可以完成?！敬鸢浮浚?）8小時可以生產(chǎn)1680個零件，（2）如果要生產(chǎn)6300個零件30小時可以完成【鞏固】 學(xué)校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅7套，共需多少錢？如

21、果有3000元，可以買進(jìn)這樣的課桌椅多少套？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 1套課桌椅的價錢是：（個），7套的價錢是：（個），3000元可以買到：（套）【答案】7套的價錢是個，3000元可以買到套【鞏固】 王師傅2小時加工了62個零件，照這樣計算，他每天工作8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件，需要幾小時？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 王師傅1小時加工零件：(個)，8小時可以加工零件：(個)，加工372個零件需要時間：(小時)【答案】8小時可以加工零件個，加工372個零件需要時間小時?！眷柟獭?4名工人加工455個零件。開始

22、的4天中有一名工人因事請假1天，結(jié)果共加工195個零件。如果以后無人清假，那么還要 天可以完成任務(wù)?！究键c】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 每人每天加工零件195(44-1)13(個)，剩下的零件還需加工 (455-195)(134)5(天)?！敬鸢浮刻臁纠?16】 某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 “增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應(yīng)是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量。966（

23、6+4）=1610=160（噸）。答：每天可運水泥160噸。【答案】【例 17】 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 (方法一)要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土一輛卡車一次能運沙土：(噸)；560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走：(噸)；需要增加同樣的卡車：(輛)(方法二)在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式： ，.算式先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：(輛) (其中112是所需的卡車一趟運走的噸數(shù))(輛) (其中70是運走560噸沙土需要的車次)(輛) (其中40是一輛卡車5次運走的噸數(shù))【答案】【鞏固】 5臺拖拉機24天耕地12000公畝要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？【考點】復(fù)雜的歸一問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 1臺拖拉機1天耕地：(公畝)，18天耕完54000公畝土地需要拖拉機：(臺)，需要增加 (臺