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文檔簡介

1、第八講 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,連續(xù)性:,函數(shù)的一種變化性態(tài),要 求:,理解連續(xù)的概念,理解間斷的概念與分類,會討論函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù):,高等數(shù)學的主要研究對象,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 (二)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,一、函數(shù)的連續(xù)性,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 (二)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù)

2、5性質(zhì),增量:,注,(1),可正可負,(2),是一個整體記號,定義1:,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,注,在定義式中,x為變量,x0要視為常量.,例1,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),注,定義2,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,令,函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)的要點:,注,定義2,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f(x)在x0處連續(xù).,令,

3、函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)的要點:,函數(shù)f (x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義,注,定義2:,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,令,函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)的要點:,函數(shù)f (x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義,存在,注,定義2:,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,令,函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)的要點:,函數(shù)f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義,存在,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),定

4、義3,注,在上述定義中,不再要求,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),類似可得左連續(xù)的定義,定理,例2,定義,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某右鄰域內(nèi)有定義,若,則稱函數(shù)f(x)在x0處右連續(xù).,函數(shù)y=f(x)在x0處連續(xù),y=f(x)在x0處既左連續(xù)又右連續(xù),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1

5、2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),定理,定理,定理,一、函數(shù)的連續(xù)性,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 (二)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,一、函數(shù)的連續(xù)性,(一)函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 (二)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,定義,定義,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,二、函數(shù)的間斷點,(一)概念 (二)分類 (三)舉例,二、函數(shù)的間斷點,(一)概念 (二)分類 (三)舉例,定義,不存在,(1),(2),(3),二、函數(shù)的間斷點,(一)概念 (二)分類 (三)舉例,二、函數(shù)的間斷點,(一)概念 (二)分類 (三)舉例,間斷點,第一類間斷點,第二類間斷點,可去間斷點,跳躍間斷點,無窮間斷點,振蕩間斷點,二、函數(shù)的間斷點,(一)概念 (二)分類 (三)舉例,二、函數(shù)的間斷點,(一)概念 (二)分類 (三)舉例,為其無窮間斷點 .,為其振蕩

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