函數(shù)的連續(xù)性與間斷點.ppt

1、第八講 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,連續(xù)性:,函數(shù)的一種變化性態(tài),要 求:,理解連續(xù)的概念,理解間斷的概念與分類,會討論函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù):,高等數(shù)學的主要研究對象,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 （二）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,一、函數(shù)的連續(xù)性,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 （二）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù)

2、5性質(zhì),增量：,注,（1）,可正可負,（2）,是一個整體記號,定義1：,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,注,在定義式中,x為變量,x0要視為常量.,例1,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),注,定義2,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,令,函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)的要點：,注,定義2,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f(x)在x0處連續(xù).,令,

3、函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)的要點：,函數(shù)f (x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義,注,定義2：,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,令,函數(shù)f (x)在x0處連續(xù)的要點：,函數(shù)f (x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義,存在,注,定義2：,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù).,令,函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)的要點：,函數(shù)f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義,存在,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),定

4、義3,注,在上述定義中，不再要求,設(shè)函數(shù)f (x)在x0的某一鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f (x)在x0處連續(xù),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),類似可得左連續(xù)的定義,定理,例2,定義,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某右鄰域內(nèi)有定義，若,則稱函數(shù)f(x)在x0處右連續(xù).,函數(shù)y=f(x)在x0處連續(xù),y=f(x)在x0處既左連續(xù)又右連續(xù),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1 2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念,1定義1

5、2定義2 3定義3 4左連續(xù)與右連續(xù) 5性質(zhì),定理,定理,定理,一、函數(shù)的連續(xù)性,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 （二）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,一、函數(shù)的連續(xù)性,（一）函數(shù)在一點處連續(xù)的概念 （二）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念,定義,定義,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點,二、函數(shù)的間斷點,（一）概念 （二）分類 （三）舉例,二、函數(shù)的間斷點,（一）概念 （二）分類 （三）舉例,定義,不存在,（1）,（2）,（3）,二、函數(shù)的間斷點,（一）概念 （二）分類 （三）舉例,二、函數(shù)的間斷點,（一）概念 （二）分類 （三）舉例,間斷點,第一類間斷點,第二類間斷點,可去間斷點,跳躍間斷點,無窮間斷點,振蕩間斷點,二、函數(shù)的間斷點,（一）概念 （二）分類 （三）舉例,二、函數(shù)的間斷點,（一）概念 （二）分類 （三）舉例,為其無窮間斷點 .,為其振蕩