1.2 離散數(shù)學(xué).ppt

1、1.2 命題公式及分類,命題變項(xiàng)與合式公式 公式的賦值 真值表 命題的分類 重言式 矛盾式 可滿足式,1.1練習(xí).ppt,命題變項(xiàng)與合式公式,命題常項(xiàng)：簡(jiǎn)單命題,命題變項(xiàng)：真值不確定的陳述句,定義 合式公式 (命題公式, 公式) 遞歸定義如下：,(1) 單個(gè)命題常項(xiàng)或變項(xiàng)p,q,r,pi ,qi ,ri ,0,1 是合式公式,(2) 若A是合式公式，則 (A)也是合式公式,(3) 若A, B是合式公式，則(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式,(4) 只有有限次地應(yīng)用(1)(3)形成的符號(hào)串才是合式公式,說明: 元語言與對(duì)象語言, 外層括號(hào)可以省去,合式公式的層次,定義,(1

2、) 若公式A是單個(gè)的命題變項(xiàng), 則稱A為0層公式.,(2) 稱A是n+1(n0)層公式是指下面情況之一：,(a) A=B, B是n層公式；,(b) A=BC, 其中B,C分別為i層和j層公式，且 n=max(i, j)；,(c) A=BC, 其中B,C的層次及n同(b)；,(d) A=BC, 其中B,C的層次及n同(b)；,(e) A=BC, 其中B,C的層次及n同(b).,例如 公式,p,0層,p,1層,pq,2層,(pq)r,3層,(pq) r)(rs),4層,公式的賦值,定義,給公式A中的命題變項(xiàng) p1, p2, , pn指定 一組真值稱為對(duì)A的一個(gè)賦值或解釋,成真賦值: 使公式為真的賦

3、值,成假賦值: 使公式為假的賦值,說明：,賦值=12n之間不加標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，i=0或1.,A中僅出現(xiàn) p1, p2, , pn，給A賦值12n是指 p1=1, p2=2, , pn=n,A中僅出現(xiàn) p, q, r, , 給A賦值123是指p=1,q=2 , r=3 ,公式的賦值,含n個(gè)變項(xiàng)的公式有2n個(gè)賦值.,真值表,真值表: 公式A在所有賦值下的取值情況列成的表,例 給出公式的真值表 A= (qp) qp 的真值表,構(gòu)造真值表的步驟： 列出每個(gè)命題變項(xiàng)的所有可能的取值 按命題公式的層次從低到高寫出各個(gè)層次。,A= (qp) qp 的真值表,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,注意： 該公式在各種賦值下均為真。,實(shí)例,例 B = (pq) q 的真值表,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,例 C= (pq) r 的真值表,公式的類型,定義 設(shè)A為一個(gè)命題公式,(1) 若A無成假賦值，則稱A為重言式(也稱永真式),(2) 若A無成真賦值，則稱A為矛盾式(也稱永假式),(3) 若A不是矛盾式，則稱A為可滿足式,注意：重言式是可滿足式，但反之不真.,