橫截面上的內(nèi)力

1、第二章 精密機械零件 受力變形與應力分析,第一節(jié) 精密機械零件的強度與剛度 第二節(jié) 桿件的拉伸與壓縮 第三節(jié) 機械零件的剪切 第四節(jié) 圓軸扭轉 第五節(jié) 梁類零件的平面彎曲,主要內(nèi)容,1 精密機械零件的強度與剛度,二.剛度 零件抵抗變形的能力。 要求零件在受力時所產(chǎn)生的彈性變形在允許的限度內(nèi)。,一.強度 零件抵抗破壞的能力。 破壞形式：斷裂、過大的塑性變形。,按載荷特征分類 集中載荷 分布載荷（均布載荷、非均布載荷） 按載荷性質(zhì)分類 靜載荷 動載荷,三.受力,外力及其分類,外界對構件的作用力稱為外力。,體積力 物體的自重、慣性力等是體積力,表面力 作用于容器壁上的液體壓力、兩物體間的接觸壓力,按

2、外力作用的方式分類：,靜載荷,動載荷 如交變載荷 、沖擊載荷,按外力隨時間變化分類：,絕大多數(shù)物體的變形被限制在彈性范圍內(nèi)，這時的物體 被成為彈性體。,四.變形 物體受力后發(fā)生尺寸和形狀的改變,外力撤去后可完全消失的變形稱彈性變形； 外力解除后不能消失的變形成塑性變形;,對彈性體假設: 連續(xù)性假設。認為組成彈性體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了彈性體的整個幾何空間。彈性體中的力學量和變形量都可以表示成坐標的連續(xù)函數(shù)。 均勻性假設。認為彈性體內(nèi)各點處的力學性能是相同的。從彈性體內(nèi)部任何部位所切取的微單元體，都具有完全相同的力學性能。 各向同性假設。認為彈性體沿著不同方向具有相同的力學性能。,內(nèi)力：桿件受外

3、力作用發(fā)生變形時，其內(nèi)部分子間 同時產(chǎn)生一種力圖恢復到變形前的形狀和尺寸 的抵抗力。 內(nèi)力與外力互相對立，互相依存，同時出現(xiàn)， 同時消失。 內(nèi)力求取方法截面法 應力()：橫截面單位面積上的內(nèi)力。 0，拉應力； 0，壓應力 ;,2 桿件的拉伸與壓縮,一.內(nèi)力與應力,沿軸線方向的內(nèi)力FN稱為軸力，使桿件產(chǎn)生軸向伸長或縮短； 與橫截面相切的內(nèi)力FSy和FSz稱為剪力，使相鄰橫截面產(chǎn)生相對 錯動； 繞x軸的力偶Mx稱為扭矩，使各橫截面產(chǎn)生繞軸線的相對轉動； 繞y軸和z軸的力偶My和Mz稱為彎矩，使桿件分別產(chǎn)生xz平面內(nèi)和xy平面內(nèi)的彎曲變形。,由于桿件是平衡的，它的任一部分也是平衡的。內(nèi)力和內(nèi)力偶與作

4、用在該桿段上的外力構成平衡力系。 由平衡方程,，,，,，,，,為了區(qū)別內(nèi)力的拉、壓性質(zhì)，規(guī)定 拉力取“+”號，壓力取“-”號。,垂直于截面的應力稱為正應力，用符號“”表示， 直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的正應力公式,式中 N橫截面上的內(nèi)力，N； A橫截面面積，m2;,由于內(nèi)力總是與外力平衡，所以計算應力時，可直接 用外力大小來計算，即,；,胡克定律也可以寫為另一種形式,材料在彈性限度內(nèi)，桿件的絕對伸長（或縮短）與外力P及桿長l成正比，與桿件橫截面面積A及材料的彈性模量E成反比。,根據(jù)低碳鋼拉伸實驗，材料在彈性限度內(nèi)，應力與 應變成正比，即胡克定律,二.強度計算,要保證構件工作時不至于被破壞，必

5、須使工作應力 小于材料的極限應力。桿中的最大工作應力必須滿足 如下條件：,一般鋼材s = 2.02.5，對脆性材料s = 2.03.5。,脆性材料: 極限應力取強度極限b ； 塑性材料：極限應力取屈服極限s ；,強度條件在設計中可用于解決三類問題： 截面積的計算 強度校核 3. 許用負荷的確定,從安全的角度考慮，應加大安全系數(shù)，降低許用應力，就要增加材料的消耗和機器的重量，造成浪費。 從經(jīng)濟角度考慮，應減小安全系數(shù)，提高許用應力，這樣可以少用材料，減輕自重，但又有損于安全。,3 機械零件的剪切,一內(nèi)力與應力,一對大小相等、方向相反，且距離很近的橫向力 作用于物體兩側，物體受力后受剪面（橫截面）

6、發(fā)生 相對錯動，稱為剪切變形。作用力P稱為剪切力，發(fā)生 相對錯動的面稱為剪切面。,工程中常用螺栓，銷釘聯(lián)接其他構件，螺栓，銷釘為聯(lián)接件，構件為被聯(lián)接件。,鉚釘聯(lián)接： 剪應力的大小可用下式求出： 式中 A受剪面面積,通常認為剪應力沿受剪面均勻分布。,為了使聯(lián)接件不被剪斷，應使其工作時的剪切應力小于或等于材料的許用剪切應力，故剪切強度條件為：,二.剪切的強度計算,例:,汽車中的轉向軸,在桿端垂直于軸線的平面內(nèi)作用有外力偶M0,外力作用特點,桿件扭轉時，任意兩橫截面間相對轉過的角度，稱為兩截面的相對扭轉角，用fAB 表示。,變形特點,4 機械零件的扭轉,圓軸扭轉變形特征,各圓周線的形狀和大小不變，間

7、距不變。 各圓周線（橫截面）都繞軸心線相對轉動了某一角度。 各縱線都轉動了（傾斜）同一微小角度（剪切角或剪應變），小方格發(fā)生歪斜。,轉動軸的受力特點是：作用于其上的外力是一對轉向 相反、作用面與桿件橫截面平行的外力偶矩。 桿件變形的特點是：桿的任意兩個橫截面圍繞軸線作 相對轉動。桿件的這種變形稱為扭轉。,一.軸類零件的扭轉內(nèi)力和應力,由平衡方程,Mn是橫截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。,外力偶,外力偶,內(nèi)力偶,現(xiàn)在以受兩外扭矩M作用的圓軸為例，分析扭轉時的內(nèi)力和應力.,圓軸扭轉時的剪應力 1、變形幾何方程,推論一：圓軸扭轉時橫截面上只有垂直于半徑方向的剪應力， 而無正應力。,推論二：橫截面上各點剪

8、應變與該點到軸心的距離成正比。,在彈性范圍內(nèi)，剪應力與剪應變之間的關系符合虎克定律,推論三：橫截面上各點剪應力與該點到軸心的距離成正比。,物理方程,上式說明，當圓軸材料一定時，剪切應力沿著截面半徑按線性規(guī)律變化，即與 成正比，其方向垂直于半徑，并與扭矩方向相符合。,在截面上距圓心處取微面積dA，其上的微內(nèi)力為 ，因 與半徑垂直，該微內(nèi)力對圓心的矩為 ，截面上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整個橫截面上的積分，應該是截面上的扭矩Mn，即:,3、靜力學關系,式中 橫截面上距軸心為處的切應力； 圓軸橫截面上的扭矩； 橫截面上所求切應力的點到軸心的距離； 橫截面的極慣性矩。,橫截面外圓周上點的剪應力和剪

9、應變最大,圓軸扭轉時橫截面上切應力的計算公式，最大切應力 發(fā)生在距軸心最遠的圓截面的邊緣即：,稱為圓軸的抗扭截面模量，與極慣性矩 一樣， 也是僅與截面形狀、尺寸有關的幾何量。,橫截面最大剪應力與橫截面的抗扭截面模量成反比,二扭轉強度和剛度計算 1.扭轉強度條件 圓軸扭轉時，要保證其正常工作，必須使最大剪切應力 不超過許用剪切應力，即扭轉強度條件為 ： 塑性材料 脆性材料,空心軸,圓軸,2扭轉剛度條件 工程上，對受扭圓軸的剛度要求，通常是限制軸的單位長度扭轉角的最大值，所謂單位長度扭轉角度就是： 則軸的扭轉剛度條件為 ： 工程上習慣采用/m為單位長度扭轉角的單位，剛度 條件可表示成 ：,各類軸的

10、許用單位長度扭轉角可在有關的機械設計手冊中查得。 對精密機器的軸 =(0.250.50)0/m； 一般傳動軸 =(0.51.0)0/m； 精度要求不高的軸 =(1.02.5)0/m。,與桿的拉壓、軸的扭轉一樣，彎曲是又一種形式的 基本變形。承受彎曲作用的桿，稱之為梁。,5 梁類零件的平面彎曲,一梁類零件的類型,平面彎曲梁的條件： 梁的橫截面至少有一個對稱軸； 全梁有縱向對稱面，所有的外力都作用在縱向對稱內(nèi)。 平面彎曲的特點： 梁的軸線在縱向對稱面內(nèi)彎曲成為一條平面曲線 。,梁類零件的類型,簡支梁、外伸梁和懸臂梁,二梁類零件彎曲時的內(nèi)力與應力 1.彎曲時的內(nèi)力 以吊車橫梁為例分析梁彎曲時的內(nèi)力如

11、圖所示：,2.彎曲時的應力 取一矩形截面純彎曲梁段進行研究。加載前，在梁表面 畫上縱橫直線。梁受彎變形后，可觀察到如下現(xiàn)象: 橫向直線變形后仍為直線， 只是各橫向線間存在相對轉動， 但仍與變形后的縱向線正交。 縱向線都變?yōu)榛【€，位于 中間位置的縱向線長度不變， 靠底面的縱向線伸長，而靠 頂面的縱向線卻縮短。,可作出如下假設: 平面假設: 梁變形后的橫截面仍保持平面，且與 變形后的梁軸線正交。 縱向纖維無擠壓假設: 縱向纖維的變形只是簡單的 拉伸或壓縮變形。,平面彎曲變形特征 粱橫截面繞中性軸轉動，中性層以上纖維縮短，中性層以下纖維伸長。橫截面上應力中性層以上為壓應力，中性層以下為拉應力。,總之，梁在純彎曲時各橫截面仍保持為平面并繞中性軸作相對轉動，各縱向纖維處于拉壓受力狀態(tài)。,根據(jù)單向受力狀態(tài)的胡克定律，當應力不超過材料的比例極限時，橫截面上距中性軸y處的正應力： 研究梁彎曲變形的基本公式： 由此可見，在相同彎矩下，EIz值越大，梁的彎曲程度就越小，所以EIz稱為梁的抗彎剛度。 式中 M橫截面上的彎矩； Iz橫截面對中性軸z的慣性矩； y所求應力的點到中性軸z的距離。,梁處于橫力彎曲狀態(tài)時，其最大正應力將發(fā)生在 內(nèi)力彎矩