動態(tài)電力系統(tǒng)分析第二章小干擾穩(wěn)定

1、,North China Electric Power University,Department of Electrical Engineering,Baoding 2008.5-7,動態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制,目 錄,一電力系統(tǒng)數(shù)學模型及參數(shù),二電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析,五直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用,三電力系統(tǒng)次同步諧振分析,四電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析,六電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析,七線性最優(yōu)控制系統(tǒng),八非線性控制系統(tǒng),九電力系統(tǒng)控制,第二章電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析目錄,一概述,二小干擾分析法,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),

2、31多機系統(tǒng)靜態(tài)非周期穩(wěn)定性 3.1.1. 電力系統(tǒng)運動方程及其線性化 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析是研究電力系統(tǒng)在某個運行工況下受到小干擾后電力系統(tǒng)能否保持同步運行的問題。根據(jù)研究的重點和深度不同，所涉及的電力系統(tǒng)各部件的方程也不同。一般有以下方程：,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),同步機組轉(zhuǎn)子運動方程 研究電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的系統(tǒng)狀態(tài)方程必須有能反映同步機組轉(zhuǎn)速和角度的各同步機組的轉(zhuǎn)子運動方程： (2-23) 式中： 是額定同步電角速度； 是第 臺同步機組的慣性時間常數(shù)，用秒表示； 是第 臺同步機組相對于參考點的電角度；,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),是第 臺同步機組的電角速度，用

3、標么值表示； 是第 臺同步機組的機械功率，用標么值表示； 是第 臺同步機組的電磁功率，用標么值表示；,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),即使在暫態(tài)過程，同步機組的角速度變化也不大，可以近似地認為轉(zhuǎn)矩的標么值等于功率的標么值。因此用 和 分別代替機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),將(2-23)式在運行點線性化。令： ， ， ， 代入(2-23)式，整理得： (2-24) (2-24)式不是狀態(tài)方程，因為在(2-24)式中，除了能作為狀態(tài)變量的 ， 及其變化率外，還有其它中間變量 和 。要把這些中間變量消除后，相應的方程才能構(gòu)成狀態(tài)方程。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一

4、),原動機功率方程 分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性時，通常有以下簡化條件： 原動機功率（轉(zhuǎn)矩）恒定，即 ； 用恒定阻抗代替負荷； 不計電力網(wǎng)絡內(nèi)的電磁暫態(tài)過程。 在這些簡化條件下，根據(jù)(2-24)式可知：轉(zhuǎn)子上不平衡力矩的出現(xiàn)是由于電磁功率 的變化引起的。因此需知電磁功率 的方程。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析時，根據(jù)研究的需要，發(fā)電機采用不同精度的模型。對于不同的發(fā)電機模型，電磁功率 的計算有不同的方式。因而相應的系統(tǒng)狀態(tài)方程也有所不同。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),3.1.2. 發(fā)電機采用 ， 模型時多機系統(tǒng)狀態(tài)方程 當發(fā)電機采用比例式勵磁調(diào)節(jié)器，按電壓

5、偏差調(diào)節(jié)勵磁電壓時，發(fā)電機可以近似地用 ， 模型表示。這種隱極化的發(fā)電機模型，可以簡化多機系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的分析，計算。 多機系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的計算步驟： 確定待分析的電力系統(tǒng)某一運行方式并作潮流計算，算出系統(tǒng)各節(jié)點的電壓相量 和各發(fā)電機輸出功率 （換算成節(jié)點注入電流 ）；,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 根據(jù)給定的節(jié)點負荷功率 和對應的節(jié)點電壓 ，求出代替負荷功率的導納 。即用恒定導納（阻抗）代替負荷。 (2-25) 修正網(wǎng)絡方程。設系統(tǒng)原有 個節(jié)點，其中有 個發(fā)電機節(jié)點，且把發(fā)電機節(jié)點排在前面。原網(wǎng)絡方程為： (2-26) 式中： 是網(wǎng)絡節(jié)點注入電流； 是 網(wǎng)絡節(jié)點電壓。,三多機電力

6、系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),在所有發(fā)電機節(jié)點 增加一支路，支路導納 為發(fā)電機阻抗 的倒數(shù)，支路末端是新增的發(fā)電機電勢節(jié)點 。發(fā)電機電勢節(jié)點 的節(jié)點注入電流為原發(fā)電機節(jié)點 的節(jié)點注入電流。原發(fā)電機節(jié)點 的節(jié)點注入電流現(xiàn)在為0，即節(jié)點 成了聯(lián)絡節(jié)點。負荷節(jié)點用恒定阻抗代替負荷后，其節(jié)點注入電流也為0，即負荷節(jié)點也成了聯(lián)絡節(jié)點。這樣，網(wǎng)絡方程的原 個節(jié)點就都成了聯(lián)絡節(jié)點。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),包括發(fā)電機電勢節(jié)點的新的網(wǎng)絡矩陣為 階 。新網(wǎng)絡矩陣為： (2-27) 式中： 是發(fā)電機電勢節(jié)點注入電流； 是發(fā)電機電勢。 。 是在式(2-26) 中的發(fā)電機節(jié)點 增加發(fā)電機導納 ，在負荷節(jié)點 增

7、加負荷導納 后形成的導納陣，為 階；,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),是原網(wǎng)絡中的發(fā)電機節(jié)點 與對應的發(fā)電機電勢 間的互導納（ ）組成的導納陣，為 階； ； 是各發(fā)電機電勢節(jié)點的自導納（ ）組成的對角陣，為 階。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 消去聯(lián)絡節(jié)點。 由(2-27)式，有： 解出： (2-28) 將(2-28)式代入(2-27)第二式： ，整理得： (2-29) 式中： 由發(fā)電機電勢節(jié)點的自導納和互導納組成。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 發(fā)電機電磁功率表達式。 由式(2-29)，有： (2-30) 式中： 是 自導納的模； 是 互導納的模； 是互導納的阻抗角； 是

8、電勢 與電勢 間的相對功角。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 系統(tǒng)狀態(tài)方程。 (2-30)式是發(fā)電機輸出有功功率的表達式。 即為(2-23)式中的 。將(2-30)式代入(2-23)式，消去 。此時，方程中除了狀態(tài)變量 ， 外， ， 都是常數(shù)，沒有其它中間變量。因而可以構(gòu)成狀態(tài)方程。 取狀態(tài)變量 ， ?？傻脿顟B(tài)方程： 式中： (2-31),三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程。 在(2-31) 式中，取 ， ， 。 因而有： 式中：,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),寫成矩陣形式： (2-32) (2-32)式即為系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程。求出系數(shù)矩陣的特征根，然后根據(jù)特

9、征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),用(2-32)式計算特征根時會得到一個零根。這個零根 的出現(xiàn)是由于(2-32)式中使用了絕對角偏移 ，如果采用相對角偏移 （ ，是基準節(jié)點）,則不會出現(xiàn)這個零根。設以發(fā)電機節(jié)點 為基準節(jié)點，做相對角偏移 （ ）。 由于 （ ）， ，所以 (2-33) 由于， 所以,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),(2-34),取 ， （ ）。從(2-33)，(2-34)可得： （ ） （ ） 寫成矩陣形式： (2-35) (2-35)式有 個方程，用(2-35)式計算特征根時不會出現(xiàn)上述零根。,三多機電力系

10、統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),3.1.3. 發(fā)電機采用 模型時多機系統(tǒng)狀態(tài)方程 發(fā)電機 恒定的模型較之 恒定的模型更為準確。但此時要計及發(fā)電機的凸極效應，發(fā)電機的電磁功率表達式不像(2-30)式那么簡單。在計算系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性時，為計算簡便起見，不去推導系統(tǒng)的非線性方程，然后再線性化。而是直接根據(jù)線性化的條件，推導線性化的方程。另外，由于這時要考慮發(fā)電機的 軸分量和 軸分量，而每臺發(fā)電機的 軸方向和 軸方向又不一樣，因此有坐標轉(zhuǎn)換的問題。計算步驟如下：,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二), 確定待分析的電力系統(tǒng)某一運行方式并作潮流計算，算出系統(tǒng)各節(jié)點的電壓相量 和各發(fā)電機輸出功率 （換算成節(jié)點注入電流

11、 ）； 根據(jù)給定的節(jié)點負荷功率 和對應的節(jié)點電壓 ，求出代替負荷功率的導納 。即用恒定導納（阻抗）代替負荷。負荷節(jié)點的節(jié)點注入電流 ，即 (2-36) 其增量形式為： 寫成矩陣形式： (2-37),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),列出線性化方程式： 轉(zhuǎn)子運動方程式 (2-38) 電磁功率方程式 (2-39) 發(fā)電機定子回路方程式 其增量形式為： ， 即 (2-40),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),列出網(wǎng)絡方程式 (2-41) 式中 為節(jié)點注入電流列向量，為節(jié)點電壓列向量。 網(wǎng)絡節(jié)點包括負荷節(jié)點，發(fā)電機節(jié)點和聯(lián)絡節(jié)點。在有 個發(fā)電機的電力系統(tǒng)中，每臺發(fā)電機都有(2-38) 式和 (2-

12、39) 式的三個方程式，因此共有 個。(2-41) 式中的 和 是經(jīng)過潮流計算得到的相對于某一公共坐標的值，而(2-38) 式和 (2-39) 式的 是以各自發(fā)電機的 軸為坐標的值。為了(2-38) 式， (2-39) 式與(2-41) 式聯(lián)立求解，這些變量必須轉(zhuǎn)換到同一坐標系。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),坐標變換 圖2-1表示 坐標與 坐標的相互關系， 軸至軸的夾角為 。由圖有： （2-42) 寫成矩陣形式： 式中： 是坐標變換矩陣。且有 。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),對（2-42）式線性化： （2-43） （2-44） 寫成矩陣形式： 而,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(

13、二),修正網(wǎng)絡方程式 （2-41）式所示網(wǎng)絡方程式中，各電壓和電流值是對應于公共坐標 的值，將其表示為 軸分量和 軸分量，即 ， 。導納按（2-37）式的方法表示。寫成增量形式為： （2-45）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中： ， 是網(wǎng)絡節(jié)點間的導納的實部和虛部。 設節(jié)點 是負荷節(jié)點，則有： 。將 其代入（2-45）式,合并同類項，有：,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中： ， 。 這樣一來，網(wǎng)絡中原來的負荷節(jié)點就轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)絡節(jié)點。消去聯(lián)絡節(jié)點，得： （2-46） 式中： 是各發(fā)電機節(jié)點電壓偏移量的實部和虛部分量組成的列向量， 是各發(fā)電機節(jié)點注入電流偏移量的實部和虛部分量組成的

14、列向量。 對（2-46）式做坐標變換，變換到 坐標系。有： （2-47） （2-48）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),其中： ， ， ， ， 將（2-47），（2-48）式代入（2-46）式，得： （2-49） 式中： ，,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),初值計算 計算角度 ：經(jīng)過潮流計算已知 坐標下發(fā)電機節(jié)點 的電壓 和注入電流 ，設發(fā)電機為凸極機，根據(jù)公式 定出 軸方向（和 軸方向）。算出： （2-50） 計算 和 的 軸分量： ， （2-51） ， （2-52）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),系統(tǒng)狀態(tài)方程 對于第 臺發(fā)電機，有： 轉(zhuǎn)子運動方程式 （2-53） （2-53）

15、式中，除了狀態(tài)變量 外，還有中間變 量 。為消除 ，引入： 利用關系式(2-40)，消去 。 （2-54）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),（2-54）式中又出現(xiàn)了發(fā)電機節(jié)點電壓的 軸和 軸 分量，為此，引入網(wǎng)絡方程式（2-49） 和發(fā)電機節(jié)點電壓與注入電流的關系式(2-40) 這4組方程式聯(lián)立，寫成矩陣形式： （2-55）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中： ， 從（2-55）式中最后一組方程，有 。代入（2-49）式，得： 整理得： （2-56） 將（2-56）式代入（2-55）式第二組方程： 有： （2-57）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),（2-57）式與（2-55）

16、式第一組方程構(gòu)成了系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程 （2-58） 根據(jù)（2-58）式，求出系數(shù)矩陣的特征根，然后根據(jù)特征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 同樣，由于(2-58)式使用的是絕對角偏移， 所以計算特征根時也會得到一個零根。解決辦法是采用相對角偏移 （ ，是基準節(jié)點）,具體方法同前類似。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),3.1.4. 考慮勵磁自動調(diào)節(jié)時多機系統(tǒng)狀態(tài)方程 此時不能再假設 或 ，必須加入AER系統(tǒng)及勵磁繞組的動態(tài)方程。 考慮勵磁自動調(diào)節(jié)時構(gòu)造多機系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法與 時基本一樣，不同之處有以下幾方面： 因為考慮勵磁自動調(diào)節(jié)，所以 ，即 ，所以 的增量形式為： ，即 （2-59）,四多機電力

17、系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),（2-59）式中出現(xiàn)了一個新變量 ，因此要計及 的變化規(guī)律，加上勵磁繞組的動態(tài)方程 。因為 ，即 ，所以有： （2-60） （2-60）式中又多出了一個新變量 ， 是 勵磁控制規(guī)律的函數(shù)， 是系統(tǒng)運行變量。如是比例式勵磁控制規(guī)律，再考慮到通道的滯后作用，有： （2-61）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),（2-61）式中有一個變量 ， 是發(fā)電機機端電 壓，也可以是發(fā)電機節(jié)點電壓。設 是發(fā)電機節(jié)點電 壓，即 。取增量形式： （2-62） 在新增的方程中，（2-60），（2-61）式是一階微分方程。所以，這時候系統(tǒng)狀態(tài)方程的階數(shù)要增加。新增狀態(tài)變量可選為 和 。 相關

18、方程的修正 對于第 臺發(fā)電機，有： 轉(zhuǎn)子運動方程式 （2-53）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),電磁功率方程式 利用關系式(2-59)，消去 。 （2-63） 對于（2-63）式中的 ，有關系式,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),將 代入，有 （2-64） 式中:,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),對于（2-64）式中的 ，有 和 即 （2-65） （2-63）（2-65）式中有發(fā)電機節(jié)點電壓的 軸 和 軸分量，為此，引入網(wǎng)絡方程式 （2-49） 和發(fā)電機節(jié)點電壓與注入電流的關系式 （2-59）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),聯(lián)立寫成矩陣形式

19、： （2-66）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中： ; ; ; ; ; ; ; ; ; ； 。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),從（2-66）式中最后一組方程，有 。 代入（2-66）式中倒數(shù)第二組方程，得： 整理得： （2-67） 將（2-67）式代入（2-66）式第二組方程， 有： （2-68）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),將（2-67）式代入（2-66）式第三組方程 ，有： （2-69） 將（2-67）式代入（2-66）式第四組方程 ，有 （2-70）,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),將（2-66）式第一組方程和（2-68）（2-70）式 聯(lián)立： （2-71）

20、根據(jù)（2-71）式，求出系數(shù)矩陣的特征根，再根據(jù)特征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 同樣，由于(2-71)式使用的是絕對角偏移， 所以計算特征根時也會得到一個零根。解決辦法是采 用相對角偏移 （ ， 是基準節(jié)點）,方法類似,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,32低頻振蕩與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 3.2.1. 電力系統(tǒng)低頻振蕩分析 先分析簡單電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題。由于勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方面起著很重要的作用，因此在分析電力系統(tǒng)低頻振蕩時，發(fā)電機組的模型要包括勵磁系統(tǒng)的模型。所以，對單機無窮大系統(tǒng)，其分析低頻振蕩問題的模型為：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,（2-72）,五低頻振蕩模式及PSS參

21、數(shù)設置,式中： 為發(fā)電機組阻尼系數(shù)。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,計算表明：系統(tǒng)運行方式變化時， 及 都是正 數(shù)，而 在重負荷即 較大時變?yōu)樨摂?shù)。 在重負荷 時改變符號這一現(xiàn)象在低頻振蕩分析時是很重要的。 下面分析發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組及勵磁對低頻振蕩的影 響。 設勵磁系統(tǒng)輸出 為常數(shù)。 此時，狀態(tài)方程（2-72）為三階，即： （2-73）,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,從（2-73）式第三式可得： 。在 不大 時， ，所以 ，為分析 其頻域特性，令 ，則有： （2-74） 式中： 為同步力矩系數(shù)， 時與 同相位； 為阻尼力矩系數(shù)， 時與 同相位。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,將（2-74）

22、式代入轉(zhuǎn)子運動方程式： （2-75） 由（2-75）式可得以下結(jié)論： 主要影響振蕩頻率。忽略 和 時，（2-75）式 的特征方程為： 。 時，與 有關的 虛根決定振蕩頻率。當 時，特征方程有正實根， 系統(tǒng)將非周期失步。一般 主要決定于 ，由于 ， 在 時， 即為運行點的功角特性的 斜率 。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,主要影響振蕩阻尼。當 時，系統(tǒng)有正阻尼系數(shù)，不會發(fā)生振蕩失步。由 的表達式可知，此 時 ，所以發(fā)電機勵磁繞組的動態(tài)作用有助于抑制低頻振蕩。 勵磁系統(tǒng)對低頻振蕩的影響。 由（2-72）第四式有： 。將其 代入（2-72）第三式，得：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,所以 而 （

23、2-76） 下面討論 的相位關系。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,式中：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,在 的表達式里，系數(shù) 是發(fā)電機勵磁繞組的參 數(shù)，前面已說明發(fā)電機勵磁繞組的動態(tài)作用有助于抑 制低頻振蕩。下面分析系數(shù) 的作用。由于在 的表 達式里與 相乘的其它參數(shù)都大于零，因此 起正阻 尼還是負阻尼作用就決定于 自身。而 在重負荷時 會從正數(shù)改變?yōu)樨摂?shù)，因此在重負荷時容易引起系統(tǒng) 振蕩。 為勵磁系統(tǒng)的放大倍數(shù)，高放大倍數(shù)時， 。 與 相乘，將加速系統(tǒng)出現(xiàn)負阻尼的進程。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,3.2.2. PSS的工作原理 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩時，采用減少輸送容量（使 ）或降低

24、勵磁放大倍數(shù)都是不合適的。因為前 者不經(jīng)濟，后者將降低系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限。 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩是由于勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)生了 負阻尼，如果能在勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)引入附加控制功能， 使其產(chǎn)生正阻尼，抵消由于 變負產(chǎn)生的負阻尼，就 能抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩。這就是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 （Power System Stabilizer簡稱PSS）的設計思想。 PSS有很多具體實現(xiàn)方案，下面我們分析取 為輸 入信號的PSS裝置。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,設PSS的傳遞函數(shù)為 ，將PSS信號引入勵磁調(diào)節(jié)通道，則發(fā)電機勵磁電勢為： （2-77） 如前所示，有： ，即 代入（2-72）第三式，得：,五低頻振蕩模式及

25、PSS參數(shù)設置,所以 分析 的相位關系。 （2-78）,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,現(xiàn)在分析（2-78）式對應于 的系數(shù)。若要產(chǎn)生 正阻尼，則有 式中： 為正實數(shù)。 所以： 應該為 。由于 ， 隨系統(tǒng)運行狀況變化，近似取 （2-79） 將（2-79）式代入（2-78）式，分析對應于 的 轉(zhuǎn)矩。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,當 時，對應于 的系數(shù)產(chǎn)生正阻尼。 由于在現(xiàn)實情況下很難構(gòu)造純超期環(huán)節(jié)，所以實際 上取 （2-79）,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,將（2-79）式代入（2-78）式，分析對應于 的轉(zhuǎn) 矩。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,式中分母為正數(shù)，因此只要比較分子的相應部分

26、是正 數(shù)還是負數(shù)即可。實數(shù)部分為：,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,當 ， 時，對應于 的實數(shù)部分產(chǎn) 生正阻尼。 虛數(shù)部分為： 當對應于 的虛數(shù)部分為負數(shù)時，它對應于正的同 步力矩系數(shù)。當 ， 時，對應于 的 虛數(shù)部分為負數(shù)或較小的正數(shù)。對同步力矩系數(shù)的負作用不大。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,3.2.3. 多機系統(tǒng)低頻振蕩分析 若發(fā)電機采用三階實用模型，勵磁系統(tǒng)用一階模型 ，忽略調(diào)速器動態(tài)，負荷只計及靜態(tài)效應，則多機系 統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程如（2-72）式所示。只不過式中 相應的變量都為向量，相應的系數(shù)都為矩陣。 多機系統(tǒng)低頻振蕩分析的主要內(nèi)容有： 計算系統(tǒng)的特征根 及左，右特征向量 ，

27、。一般用QR法計算。 從這些特征根中挑出振蕩頻率為 的特征根 ，計算其與各狀態(tài)變量 的相關因子 和機電回路 相關比 ，鑒別出感興趣的機電振蕩模式。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,相關因子 又稱參與因子。它表示第 個狀態(tài)變量與第 個動態(tài)模式的相關程度。 為了挑選出同某些變量強相關的特征根，要用到相 關比的概念。如在低頻振蕩分析中，要選出與 強相關的特征根（機電振蕩模式）。因為這些特征根 才可能是同低頻振蕩對應的特征根。這時可定義 的 機電回路相關比 。在實際應用中， 若對某個特征根 有： ，則認為 為低頻振蕩模式，又稱為機電模式。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置, 分析機電振蕩模式 的振蕩頻率

28、和阻尼特性 ，并根據(jù)其特征向量 分析該振蕩模式在各機 觀察 時的相對振幅和相位，從而求出該模式發(fā)生在哪兩臺機組（或機群）之間。 根據(jù)相關因子 判斷機電模式 同哪些機組強相關 ，確定安裝PSS的地點。 通過靈敏度 分析，得到 和 的相互關系，取 為PSS放大倍數(shù)時，可提供PSS參數(shù)設置所需信息。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,3.2.4. 大系統(tǒng)分析的特殊方法 大型電力系統(tǒng)的特征根計算是一件非常復雜的工作 。目前計算特征根的常用計算方法是QR法，但當狀態(tài) 方程為200300階時就已經(jīng)達到QR法的極限。而目前 的大型電力系統(tǒng)已包括2000多臺發(fā)電機組和12000個節(jié) 點。如果每個發(fā)電機組有4個狀

29、態(tài)變量，則需要進行模 式分析的狀態(tài)變量就達8000多。這已經(jīng)遠遠超過QR法 的計算能力。因此，對大型電力系統(tǒng)進行特征根計算 要采用新的方法。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,高維矩陣特征根計算已開發(fā)出了很多方法，如 SMA（selective modal analysis）（選擇模式法），AESOPS(Analysis of Essentially Spontaneous Oscillations in Power Systems) 和MAM(Modified Arnoldi method)。 這里，我們介紹一下選擇模式法。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,選擇模式法的原理： 首先將矩陣 分塊， （2-80） 式中： 為保留變量， 為待消除變量。 從（2-80）式消去 ： 所以： （2-81） 式中： 為運算形式的“降階”系統(tǒng)系數(shù)陣。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,（2-81）式有以下特性： 如果 為（2-80）系統(tǒng)的特征根，則也必 定為（2-81）的降階系統(tǒng)的特征根，即 。也 即特征根不變，系統(tǒng)模式不變。 對于原系統(tǒng) 的特征向量 ，有 。設降階系 統(tǒng) 的特征向量為 ，即 。則 與 中保留變 量相對應的元素相等，即特征向量的相