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文檔簡介
1、,North China Electric Power University,Department of Electrical Engineering,Baoding 2008.5-7,動態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制,目 錄,一電力系統(tǒng)數(shù)學模型及參數(shù),二電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析,五直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用,三電力系統(tǒng)次同步諧振分析,四電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析,六電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析,七線性最優(yōu)控制系統(tǒng),八非線性控制系統(tǒng),九電力系統(tǒng)控制,第二章電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析目錄,一概述,二小干擾分析法,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),
2、31多機系統(tǒng)靜態(tài)非周期穩(wěn)定性 3.1.1. 電力系統(tǒng)運動方程及其線性化 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析是研究電力系統(tǒng)在某個運行工況下受到小干擾后電力系統(tǒng)能否保持同步運行的問題。根據(jù)研究的重點和深度不同,所涉及的電力系統(tǒng)各部件的方程也不同。一般有以下方程:,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),同步機組轉(zhuǎn)子運動方程 研究電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的系統(tǒng)狀態(tài)方程必須有能反映同步機組轉(zhuǎn)速和角度的各同步機組的轉(zhuǎn)子運動方程: (2-23) 式中: 是額定同步電角速度; 是第 臺同步機組的慣性時間常數(shù),用秒表示; 是第 臺同步機組相對于參考點的電角度;,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),是第 臺同步機組的電角速度,用
3、標么值表示; 是第 臺同步機組的機械功率,用標么值表示; 是第 臺同步機組的電磁功率,用標么值表示;,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),即使在暫態(tài)過程,同步機組的角速度變化也不大,可以近似地認為轉(zhuǎn)矩的標么值等于功率的標么值。因此用 和 分別代替機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),將(2-23)式在運行點線性化。令: , , , 代入(2-23)式,整理得: (2-24) (2-24)式不是狀態(tài)方程,因為在(2-24)式中,除了能作為狀態(tài)變量的 , 及其變化率外,還有其它中間變量 和 。要把這些中間變量消除后,相應的方程才能構(gòu)成狀態(tài)方程。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一
4、),原動機功率方程 分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性時,通常有以下簡化條件: 原動機功率(轉(zhuǎn)矩)恒定,即 ; 用恒定阻抗代替負荷; 不計電力網(wǎng)絡內(nèi)的電磁暫態(tài)過程。 在這些簡化條件下,根據(jù)(2-24)式可知:轉(zhuǎn)子上不平衡力矩的出現(xiàn)是由于電磁功率 的變化引起的。因此需知電磁功率 的方程。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析時,根據(jù)研究的需要,發(fā)電機采用不同精度的模型。對于不同的發(fā)電機模型,電磁功率 的計算有不同的方式。因而相應的系統(tǒng)狀態(tài)方程也有所不同。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),3.1.2. 發(fā)電機采用 , 模型時多機系統(tǒng)狀態(tài)方程 當發(fā)電機采用比例式勵磁調(diào)節(jié)器,按電壓
5、偏差調(diào)節(jié)勵磁電壓時,發(fā)電機可以近似地用 , 模型表示。這種隱極化的發(fā)電機模型,可以簡化多機系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的分析,計算。 多機系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的計算步驟: 確定待分析的電力系統(tǒng)某一運行方式并作潮流計算,算出系統(tǒng)各節(jié)點的電壓相量 和各發(fā)電機輸出功率 (換算成節(jié)點注入電流 );,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 根據(jù)給定的節(jié)點負荷功率 和對應的節(jié)點電壓 ,求出代替負荷功率的導納 。即用恒定導納(阻抗)代替負荷。 (2-25) 修正網(wǎng)絡方程。設系統(tǒng)原有 個節(jié)點,其中有 個發(fā)電機節(jié)點,且把發(fā)電機節(jié)點排在前面。原網(wǎng)絡方程為: (2-26) 式中: 是網(wǎng)絡節(jié)點注入電流; 是 網(wǎng)絡節(jié)點電壓。,三多機電力
6、系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),在所有發(fā)電機節(jié)點 增加一支路,支路導納 為發(fā)電機阻抗 的倒數(shù),支路末端是新增的發(fā)電機電勢節(jié)點 。發(fā)電機電勢節(jié)點 的節(jié)點注入電流為原發(fā)電機節(jié)點 的節(jié)點注入電流。原發(fā)電機節(jié)點 的節(jié)點注入電流現(xiàn)在為0,即節(jié)點 成了聯(lián)絡節(jié)點。負荷節(jié)點用恒定阻抗代替負荷后,其節(jié)點注入電流也為0,即負荷節(jié)點也成了聯(lián)絡節(jié)點。這樣,網(wǎng)絡方程的原 個節(jié)點就都成了聯(lián)絡節(jié)點。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),包括發(fā)電機電勢節(jié)點的新的網(wǎng)絡矩陣為 階 。新網(wǎng)絡矩陣為: (2-27) 式中: 是發(fā)電機電勢節(jié)點注入電流; 是發(fā)電機電勢。 。 是在式(2-26) 中的發(fā)電機節(jié)點 增加發(fā)電機導納 ,在負荷節(jié)點 增
7、加負荷導納 后形成的導納陣,為 階;,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),是原網(wǎng)絡中的發(fā)電機節(jié)點 與對應的發(fā)電機電勢 間的互導納( )組成的導納陣,為 階; ; 是各發(fā)電機電勢節(jié)點的自導納( )組成的對角陣,為 階。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 消去聯(lián)絡節(jié)點。 由(2-27)式,有: 解出: (2-28) 將(2-28)式代入(2-27)第二式: ,整理得: (2-29) 式中: 由發(fā)電機電勢節(jié)點的自導納和互導納組成。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 發(fā)電機電磁功率表達式。 由式(2-29),有: (2-30) 式中: 是 自導納的模; 是 互導納的模; 是互導納的阻抗角; 是
8、電勢 與電勢 間的相對功角。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 系統(tǒng)狀態(tài)方程。 (2-30)式是發(fā)電機輸出有功功率的表達式。 即為(2-23)式中的 。將(2-30)式代入(2-23)式,消去 。此時,方程中除了狀態(tài)變量 , 外, , 都是常數(shù),沒有其它中間變量。因而可以構(gòu)成狀態(tài)方程。 取狀態(tài)變量 , ??傻脿顟B(tài)方程: 式中: (2-31),三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一), 系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程。 在(2-31) 式中,取 , , 。 因而有: 式中:,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),寫成矩陣形式: (2-32) (2-32)式即為系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程。求出系數(shù)矩陣的特征根,然后根據(jù)特
9、征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),用(2-32)式計算特征根時會得到一個零根。這個零根 的出現(xiàn)是由于(2-32)式中使用了絕對角偏移 ,如果采用相對角偏移 ( ,是基準節(jié)點),則不會出現(xiàn)這個零根。設以發(fā)電機節(jié)點 為基準節(jié)點,做相對角偏移 ( )。 由于 ( ), ,所以 (2-33) 由于, 所以,三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),三多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),(2-34),取 , ( )。從(2-33),(2-34)可得: ( ) ( ) 寫成矩陣形式: (2-35) (2-35)式有 個方程,用(2-35)式計算特征根時不會出現(xiàn)上述零根。,三多機電力系
10、統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一),3.1.3. 發(fā)電機采用 模型時多機系統(tǒng)狀態(tài)方程 發(fā)電機 恒定的模型較之 恒定的模型更為準確。但此時要計及發(fā)電機的凸極效應,發(fā)電機的電磁功率表達式不像(2-30)式那么簡單。在計算系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性時,為計算簡便起見,不去推導系統(tǒng)的非線性方程,然后再線性化。而是直接根據(jù)線性化的條件,推導線性化的方程。另外,由于這時要考慮發(fā)電機的 軸分量和 軸分量,而每臺發(fā)電機的 軸方向和 軸方向又不一樣,因此有坐標轉(zhuǎn)換的問題。計算步驟如下:,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二), 確定待分析的電力系統(tǒng)某一運行方式并作潮流計算,算出系統(tǒng)各節(jié)點的電壓相量 和各發(fā)電機輸出功率 (換算成節(jié)點注入電流
11、 ); 根據(jù)給定的節(jié)點負荷功率 和對應的節(jié)點電壓 ,求出代替負荷功率的導納 。即用恒定導納(阻抗)代替負荷。負荷節(jié)點的節(jié)點注入電流 ,即 (2-36) 其增量形式為: 寫成矩陣形式: (2-37),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),列出線性化方程式: 轉(zhuǎn)子運動方程式 (2-38) 電磁功率方程式 (2-39) 發(fā)電機定子回路方程式 其增量形式為: , 即 (2-40),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),列出網(wǎng)絡方程式 (2-41) 式中 為節(jié)點注入電流列向量,為節(jié)點電壓列向量。 網(wǎng)絡節(jié)點包括負荷節(jié)點,發(fā)電機節(jié)點和聯(lián)絡節(jié)點。在有 個發(fā)電機的電力系統(tǒng)中,每臺發(fā)電機都有(2-38) 式和 (2-
12、39) 式的三個方程式,因此共有 個。(2-41) 式中的 和 是經(jīng)過潮流計算得到的相對于某一公共坐標的值,而(2-38) 式和 (2-39) 式的 是以各自發(fā)電機的 軸為坐標的值。為了(2-38) 式, (2-39) 式與(2-41) 式聯(lián)立求解,這些變量必須轉(zhuǎn)換到同一坐標系。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),坐標變換 圖2-1表示 坐標與 坐標的相互關系, 軸至軸的夾角為 。由圖有: (2-42) 寫成矩陣形式: 式中: 是坐標變換矩陣。且有 。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),對(2-42)式線性化: (2-43) (2-44) 寫成矩陣形式: 而,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(
13、二),修正網(wǎng)絡方程式 (2-41)式所示網(wǎng)絡方程式中,各電壓和電流值是對應于公共坐標 的值,將其表示為 軸分量和 軸分量,即 , 。導納按(2-37)式的方法表示。寫成增量形式為: (2-45),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中: , 是網(wǎng)絡節(jié)點間的導納的實部和虛部。 設節(jié)點 是負荷節(jié)點,則有: 。將 其代入(2-45)式,合并同類項,有:,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中: , 。 這樣一來,網(wǎng)絡中原來的負荷節(jié)點就轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)絡節(jié)點。消去聯(lián)絡節(jié)點,得: (2-46) 式中: 是各發(fā)電機節(jié)點電壓偏移量的實部和虛部分量組成的列向量, 是各發(fā)電機節(jié)點注入電流偏移量的實部和虛部分量組成的
14、列向量。 對(2-46)式做坐標變換,變換到 坐標系。有: (2-47) (2-48),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),其中: , , , , 將(2-47),(2-48)式代入(2-46)式,得: (2-49) 式中: ,,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),初值計算 計算角度 :經(jīng)過潮流計算已知 坐標下發(fā)電機節(jié)點 的電壓 和注入電流 ,設發(fā)電機為凸極機,根據(jù)公式 定出 軸方向(和 軸方向)。算出: (2-50) 計算 和 的 軸分量: , (2-51) , (2-52),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),系統(tǒng)狀態(tài)方程 對于第 臺發(fā)電機,有: 轉(zhuǎn)子運動方程式 (2-53) (2-53)
15、式中,除了狀態(tài)變量 外,還有中間變 量 。為消除 ,引入: 利用關系式(2-40),消去 。 (2-54),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),(2-54)式中又出現(xiàn)了發(fā)電機節(jié)點電壓的 軸和 軸 分量,為此,引入網(wǎng)絡方程式(2-49) 和發(fā)電機節(jié)點電壓與注入電流的關系式(2-40) 這4組方程式聯(lián)立,寫成矩陣形式: (2-55),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中: , 從(2-55)式中最后一組方程,有 。代入(2-49)式,得: 整理得: (2-56) 將(2-56)式代入(2-55)式第二組方程: 有: (2-57),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),(2-57)式與(2-55)
16、式第一組方程構(gòu)成了系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程 (2-58) 根據(jù)(2-58)式,求出系數(shù)矩陣的特征根,然后根據(jù)特征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 同樣,由于(2-58)式使用的是絕對角偏移, 所以計算特征根時也會得到一個零根。解決辦法是采用相對角偏移 ( ,是基準節(jié)點),具體方法同前類似。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),3.1.4. 考慮勵磁自動調(diào)節(jié)時多機系統(tǒng)狀態(tài)方程 此時不能再假設 或 ,必須加入AER系統(tǒng)及勵磁繞組的動態(tài)方程。 考慮勵磁自動調(diào)節(jié)時構(gòu)造多機系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法與 時基本一樣,不同之處有以下幾方面: 因為考慮勵磁自動調(diào)節(jié),所以 ,即 ,所以 的增量形式為: ,即 (2-59),四多機電力
17、系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),(2-59)式中出現(xiàn)了一個新變量 ,因此要計及 的變化規(guī)律,加上勵磁繞組的動態(tài)方程 。因為 ,即 ,所以有: (2-60) (2-60)式中又多出了一個新變量 , 是 勵磁控制規(guī)律的函數(shù), 是系統(tǒng)運行變量。如是比例式勵磁控制規(guī)律,再考慮到通道的滯后作用,有: (2-61),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),(2-61)式中有一個變量 , 是發(fā)電機機端電 壓,也可以是發(fā)電機節(jié)點電壓。設 是發(fā)電機節(jié)點電 壓,即 。取增量形式: (2-62) 在新增的方程中,(2-60),(2-61)式是一階微分方程。所以,這時候系統(tǒng)狀態(tài)方程的階數(shù)要增加。新增狀態(tài)變量可選為 和 。 相關
18、方程的修正 對于第 臺發(fā)電機,有: 轉(zhuǎn)子運動方程式 (2-53),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),電磁功率方程式 利用關系式(2-59),消去 。 (2-63) 對于(2-63)式中的 ,有關系式,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),將 代入,有 (2-64) 式中:,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),對于(2-64)式中的 ,有 和 即 (2-65) (2-63)(2-65)式中有發(fā)電機節(jié)點電壓的 軸 和 軸分量,為此,引入網(wǎng)絡方程式 (2-49) 和發(fā)電機節(jié)點電壓與注入電流的關系式 (2-59),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),聯(lián)立寫成矩陣形式
19、: (2-66),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),式中: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 。,四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),從(2-66)式中最后一組方程,有 。 代入(2-66)式中倒數(shù)第二組方程,得: 整理得: (2-67) 將(2-67)式代入(2-66)式第二組方程, 有: (2-68),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),將(2-67)式代入(2-66)式第三組方程 ,有: (2-69) 將(2-67)式代入(2-66)式第四組方程 ,有 (2-70),四多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二),將(2-66)式第一組方程和(2-68)(2-70)式 聯(lián)立: (2-71)
20、根據(jù)(2-71)式,求出系數(shù)矩陣的特征根,再根據(jù)特征根就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 同樣,由于(2-71)式使用的是絕對角偏移, 所以計算特征根時也會得到一個零根。解決辦法是采 用相對角偏移 ( , 是基準節(jié)點),方法類似,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,32低頻振蕩與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 3.2.1. 電力系統(tǒng)低頻振蕩分析 先分析簡單電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題。由于勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方面起著很重要的作用,因此在分析電力系統(tǒng)低頻振蕩時,發(fā)電機組的模型要包括勵磁系統(tǒng)的模型。所以,對單機無窮大系統(tǒng),其分析低頻振蕩問題的模型為:,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,(2-72),五低頻振蕩模式及PSS參
21、數(shù)設置,式中: 為發(fā)電機組阻尼系數(shù)。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,計算表明:系統(tǒng)運行方式變化時, 及 都是正 數(shù),而 在重負荷即 較大時變?yōu)樨摂?shù)。 在重負荷 時改變符號這一現(xiàn)象在低頻振蕩分析時是很重要的。 下面分析發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組及勵磁對低頻振蕩的影 響。 設勵磁系統(tǒng)輸出 為常數(shù)。 此時,狀態(tài)方程(2-72)為三階,即: (2-73),五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,從(2-73)式第三式可得: 。在 不大 時, ,所以 ,為分析 其頻域特性,令 ,則有: (2-74) 式中: 為同步力矩系數(shù), 時與 同相位; 為阻尼力矩系數(shù), 時與 同相位。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,將(2-74)
22、式代入轉(zhuǎn)子運動方程式: (2-75) 由(2-75)式可得以下結(jié)論: 主要影響振蕩頻率。忽略 和 時,(2-75)式 的特征方程為: 。 時,與 有關的 虛根決定振蕩頻率。當 時,特征方程有正實根, 系統(tǒng)將非周期失步。一般 主要決定于 ,由于 , 在 時, 即為運行點的功角特性的 斜率 。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,主要影響振蕩阻尼。當 時,系統(tǒng)有正阻尼系數(shù),不會發(fā)生振蕩失步。由 的表達式可知,此 時 ,所以發(fā)電機勵磁繞組的動態(tài)作用有助于抑制低頻振蕩。 勵磁系統(tǒng)對低頻振蕩的影響。 由(2-72)第四式有: 。將其 代入(2-72)第三式,得:,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,所以 而 (
23、2-76) 下面討論 的相位關系。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,式中:,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,在 的表達式里,系數(shù) 是發(fā)電機勵磁繞組的參 數(shù),前面已說明發(fā)電機勵磁繞組的動態(tài)作用有助于抑 制低頻振蕩。下面分析系數(shù) 的作用。由于在 的表 達式里與 相乘的其它參數(shù)都大于零,因此 起正阻 尼還是負阻尼作用就決定于 自身。而 在重負荷時 會從正數(shù)改變?yōu)樨摂?shù),因此在重負荷時容易引起系統(tǒng) 振蕩。 為勵磁系統(tǒng)的放大倍數(shù),高放大倍數(shù)時, 。 與 相乘,將加速系統(tǒng)出現(xiàn)負阻尼的進程。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,3.2.2. PSS的工作原理 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩時,采用減少輸送容量(使 )或降低
24、勵磁放大倍數(shù)都是不合適的。因為前 者不經(jīng)濟,后者將降低系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限。 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩是由于勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)生了 負阻尼,如果能在勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)引入附加控制功能, 使其產(chǎn)生正阻尼,抵消由于 變負產(chǎn)生的負阻尼,就 能抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩。這就是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 (Power System Stabilizer簡稱PSS)的設計思想。 PSS有很多具體實現(xiàn)方案,下面我們分析取 為輸 入信號的PSS裝置。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,設PSS的傳遞函數(shù)為 ,將PSS信號引入勵磁調(diào)節(jié)通道,則發(fā)電機勵磁電勢為: (2-77) 如前所示,有: ,即 代入(2-72)第三式,得:,五低頻振蕩模式及
25、PSS參數(shù)設置,所以 分析 的相位關系。 (2-78),五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,現(xiàn)在分析(2-78)式對應于 的系數(shù)。若要產(chǎn)生 正阻尼,則有 式中: 為正實數(shù)。 所以: 應該為 。由于 , 隨系統(tǒng)運行狀況變化,近似取 (2-79) 將(2-79)式代入(2-78)式,分析對應于 的 轉(zhuǎn)矩。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,當 時,對應于 的系數(shù)產(chǎn)生正阻尼。 由于在現(xiàn)實情況下很難構(gòu)造純超期環(huán)節(jié),所以實際 上取 (2-79),五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,將(2-79)式代入(2-78)式,分析對應于 的轉(zhuǎn) 矩。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,式中分母為正數(shù),因此只要比較分子的相應部分
26、是正 數(shù)還是負數(shù)即可。實數(shù)部分為:,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,當 , 時,對應于 的實數(shù)部分產(chǎn) 生正阻尼。 虛數(shù)部分為: 當對應于 的虛數(shù)部分為負數(shù)時,它對應于正的同 步力矩系數(shù)。當 , 時,對應于 的 虛數(shù)部分為負數(shù)或較小的正數(shù)。對同步力矩系數(shù)的負作用不大。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,3.2.3. 多機系統(tǒng)低頻振蕩分析 若發(fā)電機采用三階實用模型,勵磁系統(tǒng)用一階模型 ,忽略調(diào)速器動態(tài),負荷只計及靜態(tài)效應,則多機系 統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程如(2-72)式所示。只不過式中 相應的變量都為向量,相應的系數(shù)都為矩陣。 多機系統(tǒng)低頻振蕩分析的主要內(nèi)容有: 計算系統(tǒng)的特征根 及左,右特征向量 ,
27、。一般用QR法計算。 從這些特征根中挑出振蕩頻率為 的特征根 ,計算其與各狀態(tài)變量 的相關因子 和機電回路 相關比 ,鑒別出感興趣的機電振蕩模式。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,相關因子 又稱參與因子。它表示第 個狀態(tài)變量與第 個動態(tài)模式的相關程度。 為了挑選出同某些變量強相關的特征根,要用到相 關比的概念。如在低頻振蕩分析中,要選出與 強相關的特征根(機電振蕩模式)。因為這些特征根 才可能是同低頻振蕩對應的特征根。這時可定義 的 機電回路相關比 。在實際應用中, 若對某個特征根 有: ,則認為 為低頻振蕩模式,又稱為機電模式。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置, 分析機電振蕩模式 的振蕩頻率
28、和阻尼特性 ,并根據(jù)其特征向量 分析該振蕩模式在各機 觀察 時的相對振幅和相位,從而求出該模式發(fā)生在哪兩臺機組(或機群)之間。 根據(jù)相關因子 判斷機電模式 同哪些機組強相關 ,確定安裝PSS的地點。 通過靈敏度 分析,得到 和 的相互關系,取 為PSS放大倍數(shù)時,可提供PSS參數(shù)設置所需信息。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,3.2.4. 大系統(tǒng)分析的特殊方法 大型電力系統(tǒng)的特征根計算是一件非常復雜的工作 。目前計算特征根的常用計算方法是QR法,但當狀態(tài) 方程為200300階時就已經(jīng)達到QR法的極限。而目前 的大型電力系統(tǒng)已包括2000多臺發(fā)電機組和12000個節(jié) 點。如果每個發(fā)電機組有4個狀
29、態(tài)變量,則需要進行模 式分析的狀態(tài)變量就達8000多。這已經(jīng)遠遠超過QR法 的計算能力。因此,對大型電力系統(tǒng)進行特征根計算 要采用新的方法。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,高維矩陣特征根計算已開發(fā)出了很多方法,如 SMA(selective modal analysis)(選擇模式法),AESOPS(Analysis of Essentially Spontaneous Oscillations in Power Systems) 和MAM(Modified Arnoldi method)。 這里,我們介紹一下選擇模式法。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,選擇模式法的原理: 首先將矩陣 分塊, (2-80) 式中: 為保留變量, 為待消除變量。 從(2-80)式消去 : 所以: (2-81) 式中: 為運算形式的“降階”系統(tǒng)系數(shù)陣。,五低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置,(2-81)式有以下特性: 如果 為(2-80)系統(tǒng)的特征根,則也必 定為(2-81)的降階系統(tǒng)的特征根,即 。也 即特征根不變,系統(tǒng)模式不變。 對于原系統(tǒng) 的特征向量 ,有 。設降階系 統(tǒng) 的特征向量為 ,即 。則 與 中保留變 量相對應的元素相等,即特征向量的相
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