最新北師大版九年級數(shù)學下冊第三章圓3.8圓內(nèi)接正多邊形

1、3.8圓內(nèi)接多邊形,九年級數(shù)學(下)第三章圓,北師大版九年級數(shù)學下冊,2.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,知識回顧,1.切線長定義：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.,3.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線,4.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.,圖片欣賞,圖片欣賞,圖片欣賞,正多邊形形狀的物體或照片,圓內(nèi)接正多邊形,1.頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。,2.把一個圓n等分（n3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE

2、是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。,例：如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為點G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。,正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長為4，邊心距為。,解：連接OC、OD六邊形ABCDEF為正六邊形,COD=60,COD為等邊三角形CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=2,OG=,用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形,作法如下：（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與

3、圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內(nèi)接正六邊形。,由于正六邊形的中心角為60，因此它的邊長就是其外接圓的半徑R。所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進而作出圓內(nèi)接六邊形。,用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形,為了減少累積誤差，通常像右圖那樣，作O的任意一條直徑FC，分別以F、C為圓心，以O的半徑R為半徑作弧，與O相交于點E、A和D、B，則A、B、C、D、E、F是O的六等分點，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF。,你還能借助尺

4、規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？,借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形,如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（問題解決5）（用黃金分割點）參考課本“讀一讀”,問題解決,5.畫一個正五邊形，再畫出它的對角線，那么你會得到一個什么圖案。,（用黃金分割點）參考課本“讀一讀”,用尺規(guī)作圖作正五邊形1.作C2.作直徑AB3.過C點作AB的垂線交C于P點4.取BC的中點D5.以D點為圓心，DP為半徑作弧交AB于E點6.以P點為圓心，PE為半徑作弧交C于點F。7.在C上依次截取等于PF的弦，就可以作出圓內(nèi)接正五邊形。,隨堂練習,分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距。,D,知識技能,1.如圖，把邊長為6的正三角形剪去

5、三個三角形得一個正六邊形DFHKGE，求這個正六邊形的面積。,M,N,O,2.求半徑為6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。,知識技能,A,B,C,數(shù)學理解,3.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形嗎？各角相等的圓內(nèi)接四邊形呢？如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例。,A,B,C,各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形,各角相等的圓內(nèi)接四邊形不一定是正方形,數(shù)學理解,4.O的半徑為r，其內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a、b、c。（1）求a、b、c；（2）以a、b、c為邊可否構成三角形？如果能，構成的是什么三角形？如果不能，請說明理由。,A,B,C,D,D,A,B,圓內(nèi)接正多邊形,1.頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。,2.把一個圓n等分（n3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的邊心距。,課堂小結,3、已知圓外接正方形的邊長為2cm，則該圓外切正三角形的半徑是.4、正三角形的邊長等于a,則它的高h,邊心距r,半