最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3.8圓內(nèi)接正多邊形

1、3.8圓內(nèi)接多邊形,九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章圓,北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),2.切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.,知識(shí)回顧,1.切線(xiàn)長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).,3.切線(xiàn)是到圓心距離等于圓的半徑的直線(xiàn),4.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.,圖片欣賞,圖片欣賞,圖片欣賞,正多邊形形狀的物體或照片,圓內(nèi)接正多邊形,1.頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。,2.把一個(gè)圓n等分（n3），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE

2、是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA是這個(gè)正五邊形的半徑；AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。,例：如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為點(diǎn)G，求正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距。,正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長(zhǎng)為4，邊心距為。,解：連接OC、OD六邊形ABCDEF為正六邊形,COD=60,COD為等邊三角形CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=2,OG=,用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形,作法如下：（1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與

3、圓周交于一點(diǎn)；（2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上等到六個(gè)點(diǎn)；（3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。,由于正六邊形的中心角為60，因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R。所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接六邊形。,用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形,為了減少累積誤差，通常像右圖那樣，作O的任意一條直徑FC，分別以F、C為圓心，以O(shè)的半徑R為半徑作弧，與O相交于點(diǎn)E、A和D、B，則A、B、C、D、E、F是O的六等分點(diǎn)，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF。,你還能借助尺

4、規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？,借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形,如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（問(wèn)題解決5）（用黃金分割點(diǎn)）參考課本“讀一讀”,問(wèn)題解決,5.畫(huà)一個(gè)正五邊形，再畫(huà)出它的對(duì)角線(xiàn)，那么你會(huì)得到一個(gè)什么圖案。,（用黃金分割點(diǎn)）參考課本“讀一讀”,用尺規(guī)作圖作正五邊形1.作C2.作直徑AB3.過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交C于P點(diǎn)4.取BC的中點(diǎn)D5.以D點(diǎn)為圓心，DP為半徑作弧交AB于E點(diǎn)6.以P點(diǎn)為圓心，PE為半徑作弧交C于點(diǎn)F。7.在C上依次截取等于PF的弦，就可以作出圓內(nèi)接正五邊形。,隨堂練習(xí),分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和邊心距。,D,知識(shí)技能,1.如圖，把邊長(zhǎng)為6的正三角形剪去

5、三個(gè)三角形得一個(gè)正六邊形DFHKGE，求這個(gè)正六邊形的面積。,M,N,O,2.求半徑為6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積。,知識(shí)技能,A,B,C,數(shù)學(xué)理解,3.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形嗎？各角相等的圓內(nèi)接四邊形呢？如果是，說(shuō)明為什么；如果不是，舉出反例。,A,B,C,各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形,各角相等的圓內(nèi)接四邊形不一定是正方形,數(shù)學(xué)理解,4.O的半徑為r，其內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c。（1）求a、b、c；（2）以a、b、c為邊可否構(gòu)成三角形？如果能，構(gòu)成的是什么三角形？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。,A,B,C,D,D,A,B,圓內(nèi)接正多邊形,1.頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。,2.把一個(gè)圓n等分（n3），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA是這個(gè)正五邊形的半徑；AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的的邊心距。,課堂小結(jié),3、已知圓外接正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則該圓外切正三角形的半徑是.4、正三角形的邊長(zhǎng)等于a,則它的高h(yuǎn),邊心距r,半