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1、3.8圓內(nèi)接多邊形,九年級數(shù)學(xué)(下)第三章圓,北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊,2.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,知識回顧,1.切線長定義:在經(jīng)過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.,3.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線,4.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.,圖片欣賞,圖片欣賞,圖片欣賞,正多邊形形狀的物體或照片,圓內(nèi)接正多邊形,1.頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。,2.把一個圓n等分(n3),依次連接各分點,我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE
2、是圓O的內(nèi)接正五邊形,圓心O叫做這個正五邊形的中心;OA是這個正五邊形的半徑;AOB是這個正五邊形的中心角;OMBC,垂足為M,OM是這個正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。,例:如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4,OGBC,垂足為點G,求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。,正六邊形ABCDE的中心角為60,邊長為4,邊心距為。,解:連接OC、OD六邊形ABCDEF為正六邊形,COD=60,COD為等邊三角形CD=OC=4在RtCOG中,OC=4,CG=2,OG=,用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形,作法如下:(1)以圓周上任意一點為圓心,以圓的半徑為半徑作弧,與
3、圓周交于一點;(2)以得到的交點為圓心,以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點,依次下去,在圓周上等到六個點;(3)依次連接這六個點,就得到了這個圓的內(nèi)接正六邊形。,由于正六邊形的中心角為60,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R。所以,在半徑為R的圓上,依次截取等于R的弦,就可以六等分圓,進而作出圓內(nèi)接六邊形。,用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形,為了減少累積誤差,通常像右圖那樣,作O的任意一條直徑FC,分別以F、C為圓心,以O(shè)的半徑R為半徑作弧,與O相交于點E、A和D、B,則A、B、C、D、E、F是O的六等分點,順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA,便得到正六邊形ABCDEF。,你還能借助尺
4、規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎?,借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形,如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形?(問題解決5)(用黃金分割點)參考課本“讀一讀”,問題解決,5.畫一個正五邊形,再畫出它的對角線,那么你會得到一個什么圖案。,(用黃金分割點)參考課本“讀一讀”,用尺規(guī)作圖作正五邊形1.作C2.作直徑AB3.過C點作AB的垂線交C于P點4.取BC的中點D5.以D點為圓心,DP為半徑作弧交AB于E點6.以P點為圓心,PE為半徑作弧交C于點F。7.在C上依次截取等于PF的弦,就可以作出圓內(nèi)接正五邊形。,隨堂練習(xí),分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距。,D,知識技能,1.如圖,把邊長為6的正三角形剪去
5、三個三角形得一個正六邊形DFHKGE,求這個正六邊形的面積。,M,N,O,2.求半徑為6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。,知識技能,A,B,C,數(shù)學(xué)理解,3.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形嗎?各角相等的圓內(nèi)接四邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例。,A,B,C,各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形,各角相等的圓內(nèi)接四邊形不一定是正方形,數(shù)學(xué)理解,4.O的半徑為r,其內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a、b、c。(1)求a、b、c;(2)以a、b、c為邊可否構(gòu)成三角形?如果能,構(gòu)成的是什么三角形?如果不能,請說明理由。,A,B,C,D,D,A,B,圓內(nèi)接正多邊形,1.頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。,2.把一個圓n等分(n3),依次連接各分點,我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形。五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形,圓心O叫做這個正五邊形的中心;OA是這個正五邊形的半徑;AOB是這個正五邊形的中心角;OMBC,垂足為M,OM是這個正五邊形的的邊心距。,課堂小結(jié),3、已知圓外接正方形的邊長為2cm,則該圓外切正三角形的半徑是.4、正三角形的邊長等于a,則它的高h,邊心距r,半
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