電磁學環(huán)路定理 電勢.ppt

1、10.5環(huán)路定理電勢,一、靜電力做功的特點,移動試驗電荷q0,由a到b,電場力做功為,b,a,L,q0,O,對點電荷產(chǎn)生的電場：,靜電場力的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑形狀無關(guān)。,對點電荷系：,電荷系q1、q2、qn的電場中，移動q0，電場力做功,P2,P1,L,q0,O,靜電場力的功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。所以靜電力是保守力，靜電場是保守力場。,二、環(huán)路定理（circuitaltheorem）,b,a,靜電場的環(huán)路定理,在靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分(環(huán)流)為零。,稱為靜電場的“環(huán)流”（circulation）。,靜電場的環(huán)路定理表明：1.靜電場是保守力場；2.

2、靜電場是無旋場。,靜電場是無旋場,(1)環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗一個電場是不是靜電場。,(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合。,(3)靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。,三、電勢能,可見，靜電場力的功可寫為,點電荷,點電荷系,Wa是qo在a點時系統(tǒng)的電勢能;Wb是qo在b點時系統(tǒng)的電勢能。,即：電場力的功等于電勢能增量的負值。,若取b點為電勢能的零點(零勢點),即令Wb=0，則qo在a點的電勢能為,定義：場中a點的電勢：,電場中某點的電勢有三種表述：(1)等于單位正電荷在該點的電勢能；(2)等于將單位正電荷從該點經(jīng)過任意路徑移到零勢點時電場力所作的功。(3)等于場強從該點

3、經(jīng)過任意路徑移到零勢點的線積分。,電勢差：,靜電場中a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷由a沿任意路徑移至b過程中電場力做的功。,四、電勢和電勢差,(2)原則上電勢零點可任意選擇，視方便而定。對有限大小的帶電體，規(guī)定取無窮遠為零勢點，于是,(1)電勢是相對量，隨零勢點的不同而不同；而電勢差是絕對量，與電勢零點的選擇無關(guān)。,(3)電勢是標量,其值可正可負,與零勢點的選擇有關(guān)。若選無窮遠為零勢點，則正電荷的電場中各點電勢總為正，負電荷的電場中各點電勢總為負。,討論：,在實際問題中，也常常選大地的電勢為零。,五.電勢的計算,(1)已知場強計算電勢,計算公式為電勢的定義式：,(2)已知電荷分布，利用電勢

4、疊加法計算電勢,計算方法：,點電荷的電勢公式+電勢疊加原理,取無窮遠為電勢零點，點電荷q場中任一點P點的電勢,即點電荷的電勢、電場為,！,點電荷系(q1,q2,qiqn)場中的電勢,即,式中Ui代表第i個點電荷qi單獨存在時在a點產(chǎn)生的電勢。,電勢疊加原理,對于電荷連續(xù)分布的帶電體，可將其分割為無數(shù)多電荷元dq，每個電荷元dq當作點電荷，其電勢為,根據(jù)電勢疊加原理，通過積分得,積分遍及整個帶電體。,電勢疊加原理也可以計算多個帶電體所產(chǎn)生電場的總電勢，總電勢應等于各帶電體所產(chǎn)生電場的電勢的代數(shù)和。,本節(jié)重點：熟練掌握求電勢、電勢差及電場力的功的方法。,例10.5.1(1)正六邊形邊長a，各頂點有

5、一點電荷，如圖所示。將單位正電荷從無窮遠移到正六邊形中心o點的過程中,電場力的功？,解：,=Uo,將Uo代入功的式子，得,0,(2)電荷分布如圖所示，將點電荷qo從a經(jīng)半圓b移到c的過程中,電場力對qo的功？,解：,解：,或：取無窮遠為電勢零點，則,取B點為電勢零點，則A點的電勢：,=45V,(3)q=10-9C，A、B與q相距分別為10cm、20cm。取B點電勢為零，求A點電勢。,例10.5.2長L的均勻帶電直線段帶電q；求P點的電勢。(取無窮遠為電勢零點),解：將帶電直線分為許多電荷元dq(點電荷)，利用點電荷電勢公式積分：,點電荷的電勢,Uo=,解,Up=,例10.5.3求圓弧圓心、圓環(huán)

6、軸線上的電勢。(取無窮遠為電勢零點),！,2rdr,例10.5.4求均勻帶電圓盤(、R)軸線上任一點的電勢。(取無窮遠為電勢零點),解:將圓盤分為若干個圓環(huán),利用圓環(huán)公式積分。,圓環(huán)軸線上的電勢,例10.5.5一圓臺(R1、R2)，側(cè)面均勻帶電，電荷面密度為，求頂點o的電勢。(取無窮遠為電勢零點),解:,2rdx,由于,得,圓環(huán)軸線上的電勢,解:將平面分為若干個圓環(huán)積分。,x,2rdr,圓環(huán):,例10.5.6一無限大平面(),中部有一半徑為R的圓孔，求圓孔中心軸線上p的場強和電勢。(取o點的電勢為零),根據(jù)圓環(huán)軸線上的電勢:,.2rdr,取o點的電勢為零,求p點的電勢:,對于無限擴展的源電荷，

7、不能以點電荷的電勢公式為基礎(chǔ)的電勢疊加法,因為不能將電勢零點選在無限遠處.P28例10.4.4,取o點的電勢為零,求p點的電勢。,由電勢的定義式求解:,例10.5.7求半徑為R、總電量為q的均勻帶電球面的電勢分布。,解:由高斯定理求出其場強分布:,選定無限遠處的電勢為零,由電勢的定義式，有,rR:,rR:,結(jié)論：球面內(nèi)任一點的電勢都等于球面上的電勢；而球面外任一點的電勢與所有電荷集中在球心的點電荷產(chǎn)生的電勢相同。,！,解:(1)設內(nèi)外球面分別帶電q1和q2,用球面電勢疊加求球心電勢：,例10.5.8兩均勻帶電同心球面(R1=10cm、R2=20cm，相同的)，無窮遠處電勢為零，已知球心電勢為3

8、00V，求:(1)=?(2)空間電勢分布；(3)兩球面的電勢差,(q1=4R12，q2=4R22),用電勢定義求球心電勢:,E1,E2,E3,(2)空間電勢分布,用球面電勢疊加求解,用電勢定義求解（練習）,(3)兩球面的電勢差:,由(2)有：,或由電勢差的定義：,rR:,rR:,例10.5.9一帶電球體(R，=Ar，A為常量)，求:球內(nèi)外的電場和電勢。,解：(1)電場,rR:,rR:,(2)電勢,解:(1)設內(nèi)外圓筒單位長度分別帶電，,R1rR2:,例10.5.10兩同軸金屬薄圓筒(R1=0.5mm，R2=4.5mm)，V=UB-UA=300伏,忽略邊緣效應，求:(1)兩筒間的電場；,(2)一電子剛從A筒表面出發(fā)時所受的力:,(3)電子到達B筒時的速度。,(4)若擊穿場強Eo=200kV/cm,R1可調(diào)整,能承受的最大電壓是多少?,故電場為,兩筒間的電勢差：,V=UB-UA=300伏,=V,(2)一電子剛從A筒表面出發(fā)時所受的力:,方向沿半徑指向B筒。,(3)電子到達B筒時的速度。,=1.03107(m/s),