25.2.1銳角三角函數(shù)ppt課件.ppt

1、24.3銳角三角函數(shù),鳳鳴初中 夏琴,A的鄰邊b,A的對(duì)邊a,斜邊c,知識(shí)點(diǎn)1：直角三角形的認(rèn)識(shí),1：對(duì)于A來(lái)說(shuō)：,2：對(duì)于B來(lái)說(shuō),它們分別是什么？,練跟進(jìn)訓(xùn),課本P107頁(yè)1題：,如圖，在RtMNP中，N=90. P的對(duì)邊是， P的鄰邊是. M的對(duì)邊是_. M的鄰邊是_,N,P,M,MN,PN,思考：在RtAB3C3中，當(dāng)銳角A取其它的固定值的時(shí)候，A的對(duì)邊與鄰邊的比值還會(huì)是一個(gè)固定值嗎？,A,B3,C3,C1,C2,B2,B1,分析：易知 RtAB1C1 RtAB2C2 RtAB3C3,可見：在RtABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，它的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值。實(shí)際上，對(duì)邊與斜邊、鄰

2、邊與斜邊的比值也是一個(gè)定值。,知識(shí)點(diǎn)2：銳角三角函數(shù)定義,1、A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦，記作sinA, 即,2、A的鄰邊與斜邊的比值叫做A的余弦，記作cosA, 即,3、A的對(duì)邊與鄰邊的比值叫做A的正切，記作tanA,即,4、A的鄰邊與對(duì)邊的比值叫做A的余切，記作cotA, 即,銳角A的正弦、余弦、正切、余切叫做銳角A三角函數(shù),簡(jiǎn)記：,重要提示：三角函數(shù) 只與角度的大小有關(guān)， 與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。,銳角三角函數(shù)定義,正弦,余弦,正切,余切:,駛向勝利的彼岸,三角函數(shù)的應(yīng)用,例1,如圖所示，求出A的四個(gè)三角函數(shù)。,A,B,C,15,8,解：AC=,sinA=,COSA=,tanA=,cotA

3、=,提示：已知直角三角形 任意兩邊可以求出兩銳 角的四個(gè)三角函數(shù)值。,課本P107頁(yè)例題,跟進(jìn)訓(xùn)練,課本P102頁(yè)2題： 求出圖中D的四個(gè)三角函數(shù)值,C,D,E,10,6,解：CE=,sinD=,COSD=,tanD=,cotD=,例2,如圖所示，在ABC中，AB=AC=13,cosB= 則BC=_。,A,B,C,D,分析：三角函數(shù)是在直角三角形中，而題中沒有直角三角形，所以，需要作輔助線，將B放入一個(gè)直角三角形中。,cosB=,BD=5,BC=,2BD=10,10,跟進(jìn)訓(xùn)練,在RtABC中，B=90,sinC= 求A的四個(gè)三角函數(shù)值。,解：sinC=,分析：B=90，則斜邊應(yīng)為AC,B,C,

4、A,AB:AC=5:13,可設(shè)AB= 。AC= 。,5k,13k,5k,13k,BC=,12k,sinA=,COSA=,tanA=,cotA=,方法總結(jié)：已知一個(gè)三角函數(shù)值，相當(dāng)于已知兩邊的比，設(shè)每一份為k，求出第三邊，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出其它三角函數(shù)值,知識(shí)點(diǎn)3：三角函數(shù)的性質(zhì),1：取值范圍：,0sinA1 0cosA1 tanA0 cotA0,a,b,c,ac,bc,且a、b、c都大于0,2.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,直角三角形兩銳角互余:A+B=900. 則B=90- A,則 sinA=cosB或cosA=sinB.,tanA=cotB或cotA=tanB.,sinA=co

5、s（90-A） 或cosA=sin （90-A）. tanA=cot （90-A）或cotA=tan （90-A）.一個(gè)角的正弦等于它的余角的余弦；一個(gè)角的余弦等于它的余角的正弦；一個(gè)角的正切等于它的余角的余切；一個(gè)角的余切等于它的余角的正切。,3.同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,(1)平方和關(guān)系:,(2)商的關(guān)系:,(3)倒數(shù)關(guān)系:,例3,已知sinA= ，求A的其他三個(gè)三角函數(shù)值,解：cosA=,tanA=,cotA=,sinA=a:c, 可設(shè)a=k, C=3k,由勾股 定理可求出b, 然后根據(jù)定義 求出其他三個(gè) 三角函數(shù)值可,跟進(jìn)訓(xùn)練,拓展訓(xùn)練,可設(shè)_=5k,_12k,又 =1,小結(jié),sinA=cos（90-A） 或cosA=sin （90-A）. tanA=cot （90-A）或cotA=tan （90-A）.,1.直角三角形三邊的關(guān)系:,2.直角三角形兩銳角的關(guān)系:,A+B=90.,3.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:,4、互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：,5、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,作業(yè),課本