《均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生》課件

1、3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,3.3 幾何概型,問題提出,1.幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？,含義：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型.,特點:（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個; （2）每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等.,2.在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式是什么？,3.我們可以利用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作.,均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,知識探究（一）：均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,思考1：一個人到單位的時間可能是8：009：00之間的任何一個時刻，若設定他到單位的時間為8點過X分

2、種，則X可以是060之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱X服從0，60上的均勻分布，X為0，60上的均勻隨機數(shù).一般地，X為a，b上的均勻隨機數(shù)的含義如何？X的取值是離散的，還是連續(xù)的？,X在區(qū)間a，b上等可能取任意一個值；X的取值是連續(xù)的.,思考2：我們常用的是0，1上的均勻隨機數(shù)，可以利用計算器產(chǎn)生（見教材P137）.如何利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)？,用Excel演示. （1）選定Al格，鍵人“RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0，1上的均勻隨機數(shù)；,（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2A100，點擊粘貼，則在A1A100的數(shù)都是

3、0，1上的均勻隨機數(shù).這樣我們就很快就得到了100個01之間的均勻隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗.,思考3：計算機只能產(chǎn)生0，1上的均勻隨機數(shù)，如果試驗的結(jié)果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個值，則需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機數(shù)，對此，你有什么辦法解決？,首先利用計算器或計算機產(chǎn)生0，1上的均勻隨機數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換： Y=X*(ba)a計算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機數(shù).,思考4：利用計算機產(chǎn)生100個2，6上的均勻隨機數(shù)，具體如何操作？,（1）在A1A100產(chǎn)生100個01之間的均勻隨機數(shù)；,（2）選定Bl格，鍵人“A1*4+2”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)

4、是隨機產(chǎn)生的 2，6上的均勻隨機數(shù)；,（3）選定Bl格，拖動至B100，則在B1B100的數(shù)都是2，6上的均勻隨機數(shù).,知識探究（二）：隨機模擬方法,思考1：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:008:00之間，如果把“你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件？,隨機事件,思考2：設X、Y為0，1上的均勻隨機數(shù)，6.5X表示送報人到達你家的時間，7Y表示父親離開家的時間，若事件A發(fā)生，則X、Y應滿足什么關系？,7Y 6.5X，即YX0.5.,思考3：如何利用計算機做100次模擬試驗，計算事件A發(fā)

5、生的頻率，從而估計事件A發(fā)生的概率？,（1）在A1A100，B1B100產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)；,（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵. 再選定Dl格，拖動至D100，則在D1D100的數(shù)為Y-X的值；,（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，統(tǒng)計D列中小于-0.5的數(shù)的頻數(shù)；,思考4：設送報人到達你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應滿足什么關系？,6.5x7.5，7y8，yx.,思考5：你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？,思考6：根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？,理論遷移,例1 在下

6、圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值.,（1）圓面積正方形面積=落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). （2）設正方形的邊長為2，則 落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.,例2利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.,以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形， 用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻 隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率2.,小結(jié)作業(yè),1.在區(qū)間a，b上的均勻隨機數(shù)與整數(shù)值隨機數(shù)的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個實數(shù)，整數(shù)值隨機數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).,2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學知識的應用價值.,3.用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，再利用兩