2018屆高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何3.1.5空間向量的數(shù)量積課件4蘇教版.pptx

1、3.1.5空間向量的數(shù)量積,1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律. 2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一空間向量的夾角,答案,a，b,0，,(2)數(shù)量積的運(yùn)算律,知識(shí)點(diǎn)二空間向量的數(shù)量積,(1)定義 已知兩個(gè)非零向量a，b，_叫做a，b的數(shù)量積，記作_,則|a|b|cosa，b,答案,ab.,(3)數(shù)量積的性質(zhì),返回,例1如圖所示，已知空間四邊形ABCD的 每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是

2、 AB，AD的中點(diǎn)，計(jì)算：,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,解析答案,解析答案,解析答案,反思與感悟,由向量數(shù)量積的定義知，要求a與b的數(shù)量積，需已知|a|，|b|和a，b，a與b的夾角與方向有關(guān)，一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小，才能使ab計(jì)算準(zhǔn)確.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為_(kāi).,解析答案,解析abc0，(abc)20， a2b2c22(abbcca)0，,13,例2如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，,題型二利用數(shù)量積求夾角,解析答案,反思與

3、感悟,求OA與BC所成角的余弦值.,反思與感悟,利用向量的數(shù)量積，求異面直線所成的角的方法：(1)根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個(gè)向量；(2)將求異面直線所成角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問(wèn)題；(3)利用向量的數(shù)量積求角的大??；(4)證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，正四面體ABCD 的每條棱長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別是 AB，CD的中點(diǎn)， 求證：MNAB，MNCD.,解析答案,例3正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為2，E、F分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).,題型三利用數(shù)量積求距離,解析答案,反思與感悟,解析答案,由題意知|a|b|c|2， 且a，b6

4、0，a，cb，c90.,反思與感悟,11415，,反思與感悟,利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問(wèn)題，其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量，將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式，求出這幾個(gè)已知向量?jī)蓛芍g的夾角以及它們的模，利用公式|a| 求解即可.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知一個(gè)60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這兩個(gè)面內(nèi)且垂直于AB的線段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的長(zhǎng).,解析答案,返回,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的_條件.,解析答案,解析ab|a|b|cosa，b|a|b|c

5、osa，b1a，b0，當(dāng)a與b反向時(shí)，不能成立.,充分不必要,1,2,3,4,5,2.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|_.,解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2,解析答案,1,2,3,4,5,3.對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是_.(填序號(hào)) 若ab0，則a0或b0； 若a0，則0或a0； 若a2b2，則ab或ab； 若abac，則bc.,解析對(duì)于，可舉反例：當(dāng)ab時(shí)，ab0； 對(duì)于，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab； 對(duì)于，abac可以移項(xiàng)整理得a(bc)0.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析|ab|2(ab)2a22abb210， |ab|2(ab)2a22abb26， 將上面兩式左、右兩邊分別相減，得4ab4， ab1.,1,1,2,3,4,5,解析答案,5.若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|_.,將2得，2a2b20， b2|b|22a22|a|22，,課堂小結(jié),求空間向量的數(shù)量積要找到兩個(gè)向量的